2014年吉林省长春市九台市中考数学四模试卷含答案解析(.doc

2014年吉林省长春市九台市中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）在5，4，0，这四个数中，最小的数是（）A5B4C0D分析：根据有理数大小比较的方法，找出其中最小的数即可解答：解：504，这四个数中，最小的数是4；故选B点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小2（3分）张博同学在“百度”搜索引擎中输入“中国好声音”后，百度为他搜索到的相关结果约为20 900 000个，将20 900 000用科学记数法表示为（）A2.09107B20.9106C0.209108D2.09106考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：20 900 000=2.09107，故选：A点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）如图是由4个大小相同的正方形组合而成的几何体，其主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图根据图中正方体摆放的位置判定则可解答：解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行中间是一个正方体故选C点评：本题考查了三种视图中的主视图，比较简单4（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可解答：解：，由得，x1；由得，x2，故此不等式组的解集为：1x2在数轴上表示为：点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键5（3分）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A BC D考点：由实际问题抽象出二元一次方程组专题：应用题；压轴题分析：分别根据等量关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，可得出方程，联立可得出方程组解答：解：由题意得，故选B点评：此题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，属于基础题，关键是仔细审题得出两个等量关系，建立方程组6（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A1.65，1.70B1.70，1.70C1.70，1.65D3，4考点：众数；中位数分析：根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答解答：解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.65，共有4人，所以，众数是1.65因此，中位数与众数分别是1.70，1.65故选C点评：本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个7（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上如果1=22，那么2等于（）A68B58C32D22考点：平行线的性质专题：计算题分析：由a与b平行，利用两直线平行同位角相等得到2=3，根据1与3互余角，即可求出2的度数解答：解：ab，2=3，1+3=90，1=22，3=68，2=68故选A点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键8（3分）如图，在平面角坐标系中，已知点A、B分别在OCD的边OC、OD上，且A、B、C三点的坐标分别为（2，3）、（2，1）、（4，6）若ABCD，过点P（2，m）的射线OP交直线CD于点Q，则点Q的纵坐标为（）AmB2mCmD2m考点：一次函数综合题分析：根据ABCD，得出AOP位似于COQ，从而求出位似比为1：2，进而得到Q点的纵坐标解答：解：ABCD，AOP位似于COQ，A、C的坐标分别为（2，3）、（4，6），位似比为1：2，P（2，m），Q的纵坐标为2m故选B点评：本题考查了一次函数综合题，涉及到位似，熟知位似比等于相似比，等于坐标比是解答此题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）9（3分）分解因式：a28a=a（a8）考点：因式分解-提公因式法分析：提取公因式a即可得解解答：解：a28a=a（a8）故答案为：a（a8）点评：本题考查了提公因式法分解因式，准确确定出公因式为a是解题的关键10（3分）某同学在用计算器计算若干个有理数加减运算时，得到的运算结果为+365.5，但发现把12错误输入为+12，那么正确的结果应为341.5考点：计算器有理数分析：将“12”错写成“+12”他得到的结果比原结果多24，把运算错误的结果为+365.5减去24即可解答：解：把12错误输入为+12，得到的结果比原结果多24，所以正确的结果是+365.524=341.5故答案为：341.5点评：此题考查了有理数的加减运算，解题的关键是读懂题意，12与+12正好是相差24，不要把结果看成是多1211（3分）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人设会弹古筝的有m人，则该班同学共有（2m+3）人（用含有m的代数式表示）考点：列代数式专题：压轴题分析：根据会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，表示出会弹钢琴的人数为：m+10人，再利用两种都会的有7人得出该班同学共有：（m+m+107）人，整理得出答案即可解答：解：设会弹古筝的有m人，则会弹钢琴的人数为：m+10，该班同学共有：m+m+107=2m+3，故答案为：2m+3点评：此题主要考查了列代数式，根据已知表示出会弹钢琴的人数与会弹古筝的人数是解题关键12（3分）如图是电脑CPU风扇的示意图风扇共有9个叶片，每个叶片的面积约为8cm2已知AOB=120，在风扇的转动过程中，叶片落在扇形AOB内部的面积为24cm2考点：生活中的旋转现象分析：根据旋转的性质和图形的特点求出图中AOB内部包含的叶片面积之和为一个叶片的面积，代入求出即可解答：解：每个叶片的面积为8cm2，因而图形的面积是72cm2，AOB为120叶片落在扇形AOB内部的面积是图形面积的，因而叶片落在扇形AOB内部的面积为72=24cm2，故答案为：24cm2点评：本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键注：旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角13（3分）如图，点F为ABCD的CD边上一点，将BCF沿BF折起，点C恰好落在AD边上的E点处，ABE和DEF的周长分别为10和7，则ABCD的周长为17考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质分析：根据折叠性质得出EF=CF，BC=BE，根据已知得出（AB+BE+AE）+（DE+DF+EF）=10+7=17，代入得出AB+AD+DC+BC=17，即可得出答案解答：解：将BCF沿BF折起，点C恰好落在AD边上的E点处，EF=CF，BE=BC，ABE和DEF的周长分别为10和7，（AB+BE+AE）+（DE+DF+EF）=10+7=17，AB+AE+BC+DE+DF+CF=17，AB+AD+DC+BC=17，即ABCD的周长为17，故答案为：17点评：本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质的应用，题目比较典型，难度不大14（3分）如图，半径为1的P在直线y=x+1上，当P与y轴相切时，点P的坐标为（1，2），（1，0）考点：一次函数综合题分析：由半径为1P在直线y=x+1上，且P与y轴相切，即可得点P的横坐标为：1，继而可求得点P的坐标解答：解：半径为1P在直线y=x+1上，且P与y轴相切，点P的横坐标为：1，当x=1时，y=x+1=2，点P的坐标为；（1，2）；当x=1时，y=x+1=1+1=0，点P的坐标为：（1，0）；点P的坐标为：（1，2），（1，0）故答案为：（1，2），（1，0）点评：此题考查了一次函数的性质以及切线的性质此题难度适中，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用三、解答题（共11小题，共78分）15（5分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（ab）（ab）2，其中a=3，b=考点：整式的混合运算化简求值专题：探究型分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=3，b=代入进行计算即可解答：解：原式=2b2+a2b2（a2+b22ab）=2b2+a2b2a2b2+2ab=2ab，当a=3，b=时，原式=2（3）=3点评：本题考查的是整式的化简求出，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键16（5分）如图是一副扑克牌中的4张牌，将它们正面向下洗均匀，从中随机抽取2张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的2张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率考点：列表法与树状图法分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽出的2张牌中，牌面上的数字都是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：列表得：257822，52，72，855，25，75，877，27，57，888，28，58，7共有12种等可能的结果，抽出的2张牌中，牌面上的数字都是偶数的有2种情况，抽出的2张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率为：=点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17（5分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB=30，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留）考点：扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；垂径定理分析：根据垂径定理可得CE=DE，CEO=DEB=90，然后根据CDB=30，得出COB=60，继而证得OCEBDE，把阴影部分的面积转化为扇形的面积计算即可解答：解：AB是O的直径，弦CDAB于点E，CE=DE，CEO=DEB=90CDB=30，COB=60，OCE=CDB，在OCE和BDE中，OCEBDE，S阴影=S扇形OCB=点评：本题考查了扇形面积的计算以及垂径定理、全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是理解性质和定理，注意掌握扇形的面积公式18（6分）如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤在A处在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤已知射线与皮肤的夹角CBA为3244，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求肿瘤在皮下的深度（精确到0.1cm）参考数据：sin32440.54，cos32440.84，tan32440.64考点：解直角三角形的应用分析：在直角ABC中，利用正切函数即可求解解答：解：在RtABC中，tanCBA=，AC=BC tanCBABC=9.8，CBA=3244，AC=9.8tan32443（cm） 肿瘤在皮下的深度为6.3cm点评：此题考查了三角函数的基本概念，主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算19（6分）某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务，在清雪1600米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了4小时就完成了清雪任务已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍，求原来每小时清雪多少米？考点：分式方程的应用分析：首先设原来每小时清雪x米，则使用清雪机后的工作效率是5x，根据题意可得等量关系：原来清1600米所用的时间+租用清雪机清雪（96001600）米所用时间=4小时，根据等量关系列出方程即可解答：解：设原来每小时清雪x米，根据题意得：+=4，解得：x=800，经检验：x=800是分式方程的解答：原来每小时清雪800米点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是表示出原来清1600米所用的时间和租用清雪机清雪（96001600）米所用时间，根据时间关系列出方程20（6分）合肥市积极开展“阳光体育大课间”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时，某校根据实际情况，决定开设羽毛球、跳绳、踢毽子三种运动项目，为了解学生最喜欢参加哪一种项目，随机抽取了n名学生进行调查（每名同学选择一种体育项目）并将调查结果绘制成如下两个统计图请结合上述信息解答下列问题：（1）求n的值（2）请把条形统计图补充完整（3）已知该校有1200人，请你根据统计图中的资料估计全校最喜欢踢毽子的人数考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图专题：数形结合分析：（1）根据两个统计图得到最喜欢参加羽毛球占30%，而最喜欢参加羽毛球的人数为24，然后用24除以30%即可得到n的值；（2）先计算出最喜欢参加跳绳的人数，然后补全统计图；（3）先计算出最喜欢踢毽子的百分比，然后用1200乘以这个百分比就可估计出全校最喜欢踢毽子的人解答：解：（1）n=80（名）；（2）最喜欢参加跳绳的人数=802436=20（名），画条形统计图如下：（3）1200=540，估计全校最喜欢踢毽子的人数为540人点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较21（7分）如图，矩形ABCO（OAOC）的两边分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点B在反比例函数y=（x0）的图象上，且OC=2将矩形ABCO以C为旋转中心，逆时针转90后得到矩形EFCD，反比例函数y=（x0）的图象经过点E（1）求k的值；（2）判断线段BE的中点M是否在反比例函数y=（x0）的图象上，请说明理由考点：反比例函数综合题分析：（1）首先根据反比例函数y=且OC=2可得到B点坐标，再根据旋转的方法可得到E点坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可算出k的值；（2）首先根据B、E两点坐标可得到BE的中点坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可判断出点M是否在反比例函数y=（x0）的图象上解答：解：（1）点B在反比例函数y=（x0）的图象上，且OC=2，B（2，4），OA=4，将矩形ABCO以C为旋转中心，逆时针转90后得到矩形EFCD，E（6，2）反比例函数y=（x0）的图象经过点E，k=62=12；（2）M点在反比例函数的图象上，B（2，4），E（6，2），M（4，3），43=12，线段BE的中点M在反比例函数y=（x0）的图象上点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用，关键是掌握凡是反比例函数图象上的点，横纵坐标的积=k22（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx经过点A（4，0）直线x=2与x轴交于点C，点E是直线x=2上的一个动点，过线段CE的中点G作DFCE交抛物线于D、F两点（1）求这条抛物线的解析式（2）当点E落在抛物线顶点上时，求DF的长（3）当四边形CDEF是正方形时，求点E的坐标考点：二次函数综合题分析：（1）把A点的坐标代入抛物线的解析式，求出b的值即可得到抛物线的解析式；（2）由（1）可知抛物线的顶点坐标，因为G是EC中点，由此可求出G的纵坐标，代入抛物线的解析式可求出F和D的横坐标，进而可求出DF的长；（3）四边形CDEF是正方形时可设设E（2，2m），则F（2m，m），把F点的坐标代入解析式即可求出m的值，进而可求出点E的坐标解答：解：（1）把（4，0）代入y=x2+bx中，得b=4这条抛物线的解析式为y=x2+4x （2）由（1）可知抛物线的顶点坐标为（2，4） G是EC的中点，当y=2时，x2+4x=2x1=2，x2=2+， DF=2+（2）=2 （3）设E（2，2m），则F（2m，m） 点F在抛物线上，m=（2m）2+4（2m）m=，2m=1 E1（2，1+），E2=（2，1）点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、解一元二次方程以及正方形的性质，题目的综合性较强，难度中等23（8分）1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将ABE沿AE折叠后得到AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；平行四边形的性质；矩形的性质专题：压轴题分析：（1）根据翻折的性质得出BE=EF，B=EFA，利用三角形全等的判定得ECGEFG，即可得出答案；（2）利用平行四边形的性质，首先得出C=180D，EFG=180AFE=180B=180D，进而得出ECG=EFG，再利用EF=EC，得出EFC=ECF，即可得出答案解答：解：（1）猜想线段GF=GC，证明：连接EG，E是BC的中点，BE=CE，将ABE沿AE折叠后得到AFE，BE=EF，EF=EC，EG=EG，C=EFG=90，ECGEFG（HL），FG=CG；（2）（1）中的结论仍然成立证明：连接EG，FC，E是BC的中点，BE=CE，将ABE沿AE折叠后得到AFE，BE=EF，B=AFE，EF=EC，EFC=ECF，矩形ABCD改为平行四边形，B=D，ECD=180D，EFG=180AFE=180B=180D，ECD=EFG，GFC=GFEEFC=ECGECF=GCF，GFC=GCF，FG=CG；即（1）中的结论仍然成立点评：此题主要考查了矩形的性质与平行四边形的性质以及翻折变换、全等三角形的判定等知识，根据已知得出EF=EC，EFC=ECF是解决问题的关键24（10分）甲、乙两名同学住在同一栋楼，在同一所中学读书，沿同一条路上学且途中要经过一个书报亭某日，乙比甲早一点出发步行上学，甲骑自行车上学下图表示甲、乙两人到书报亭的路程y甲、y乙（单位：米）与甲出发时间x（分）的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）两同学的家到书报亭的路程是800米，家到学校的路程是2400米（2）求乙的速度及乙比甲早出发的时间（3）求y甲与x的函数关系式（4）求甲乙两名同学到书报亭的路程相等时刻的时间考点：一次函数的应用分析：（1）根据函数图象即可直接写出结论；（2）已知乙20分钟走了1600米，即可得到速度，则时间即可求解；（3）利用待定系数法即可求解；（4）利用待定系数法求得乙的图象的解析式，然后求两个图象的交点即可解答：解：（1）两同学的家到书报亭的路程是800米，家到学校的路程是800+1600=2400米，故答案是：800，2400；（2）乙的速度是：=80（米/分），则乙比甲早出发的时间是：=10（分钟）； （3）当0x时，设函数的解析式是：y=kx+b，则，解得：，则解析式是：y=240x+800，当x10时，设函数的解析式是：y=mx+n，根据题意得：，解得：，则函数的解析式是：y=240x800；（4）设乙的函数的图象的解析式是y=ax，根据题意得：20a=1600，解得：a=800，即解析式是：y=，则根据题意得：，解得：，解得：，则甲乙两名同学到书报亭的路程相等时刻的时间是分和5分点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，正确理解图象的横纵坐标的意义，根据图象确定两人的运动情况是关键，具备在直角坐标系中的读图能力此类题是近年中考中的热点问题25（12分）如图，线段AL上有一点B，且AL=15cm，AB=3cm点M从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AL向终点L匀速运动；与此同时，点N从点B出发，以cm/s的速度沿线段BL向终点L匀速运动以AM为一边在线段AL的上方作矩形AMCD，使AD=4cm；以BN为斜边在AL的上方作等腰RtBNE设运动时间为t（s）（1）求两点B、M重合时t的值（2）求t=5时BM的长度（3）当矩形AMCD与BNE有重叠部分时，求重叠（阴影）部分图形的面积S（单位：cm2）与t的函数关系式（4）当矩形AMCD的边与等腰RtBNE相交时