2006年11月理科数学练习题.doc

2006年 高考理科高考数学题 1求的值 解析：本题选时间：1分钟知识点：同底数幂的运算。难度系数：2已知矩阵、，求矩阵使成立 解析：由知本题选时间：1分钟知识点：矩阵的基本运算难度系数：3若常数，满足, 求的值 解析： 若存在，则本题选时间：3分钟知识点：型极限的计算。难度系数：4.向量、为坐标平面上以原点为始点的互不相同的任意两向量，向量的终点、向轴正向移动了个单位，向轴正方向移动了个单位得到点、,则下栏中恒成立的项有. . . ， ， ，解析：由题意知，正确，正确不一定成立，例如：、，则、 本题选时间：3分钟知识点：向量的运算难度系数：5.点,为双曲线的两个焦点，点与双曲线上任意一非顶点关于原点对称，若设使四边形的面积为的点的坐标为, 求 的值 解析：由双曲线方程知焦点、所以又由已知条件得：代入双曲线方程得：所以时间：3分钟知识点：双曲线的性质，并且能够把平行四边形的面积转化为两个三角形的面积。难度系数：6.定义在实数域上的函数, 若设为使在处连续的的最小自然数， 例如，时。对函数，设，下列关于的大小关系叙述正确的是 解析： 在不连续，显然在连续 在不连续， ，在连续 在不连续 ，在不连续；在连续 ，本题选时间：4分钟知识点：函数连续性的判定:函数在一点连续的充要条件为这点的左右极限均存在，且等于这点的函数值。难度系数：7.如下图所示，在边长为的正六边形上分别做个椭圆，其长轴为六边形的各边，且短轴的长度相同。在右图中，如正六边形的顶点与相邻的两个椭圆的焦点构成的个三角形的面积之和为时,椭圆短轴的长度为 解析：设椭圆短轴长为，长轴，顶点与相邻焦点构成的三角形如下 短轴长为，本题选时间：3分钟知识点：椭圆与多边形的综合运用。.难度系数：8.对自然数，（），使分式不等式的解能取到个整数时，求序偶的个数 解析： （）或包含个整数的序偶只有、，共个 本题选时间：2分钟知识点：不等式的求解难度系数：9函数在实数域上连续，对的所有实数（）若导数为，下栏中正确的项是. 函数在处取极值. 对任意实数，都有. 若，则 ， ，解析： 时，；时，由极值点的定义知为极小值点，正确 观察发现，若对任意实数，都有，则两边求导得，矛盾 错误 在实数域上连续知时 ，由 在处连续 ，正确 本题选时间：3分钟知识点：函数可导性及极值的判定，原函数与阶导数的奇偶性之间的关系难度系数：10.空间坐标平面, 平面,平面将空间分成个卦限，问球经过几个卦限。 解析：、时，矛盾球不过六、七卦限球与坐标面得交线为，图像如下球过一、四、五、八卦限球与坐标面的交线为，图像如下球过一、二、三、四卦限球过个卦限，本题选时间：4分钟知识点：截面法观察图像难度系数： 11.对正数，设,分别为的整数部分与小数部分,则下栏中正确的项是（）（）（）若，则 (1) (1)(2) (1)(3) (2)(3) (1)(2)(3)解析：对于选项（）表示了的整数部分，而，所以可以知道 对选项（2）有：表示了的小数部分，的小数部分也就是的小数部分，那么，所以选项（2）正确； 对于选项(3)，即的整数部分等于的整数部分，那么的小数部分也就应该等于的小数部分，所以（3）也正确； 故选解题时间：3分钟知识点：对数的应用。难度系数：12.坐标平面上有两点，求满足下列两条件的点所确定的轨迹的长度(1) ()对线段上的任意一点，矩阵都可逆 解析：因为，可令， 又因为矩阵可逆，即，也就是，故有即，由题意可知，可以推出，要使，那么，根据弧长公式，所以 故选解题时间：4分钟知识点：圆的参数方程的运用：若圆的标准方程为：，则其参数方程为：，参数方程多用于求最值问题。难度系数：13.数列，分别为 从下栏中选出所有正确选项的是（1）对任意自然数，都有（2）对任意自然数，都有 （3） (1) (2) (3) (1)(2) (2)(3)解析：对于选项（1），可以直接取一个满足条件的值代入去验证，当时，所以（1）选项有误； 对于选项（2） 所以选项（2）正确；对于选项（3），所以的偶数项都是0，奇数项是首项为，公比为的等比数列。，所以 故选解题时间：5分钟知识点：数列求和。方法技巧：分别求出数列的奇数项与偶数项的通项是解本题的关键。难度系数：14.设某工厂生产的产品的重量服从正态分布，两人各自独立选取容量为的样本，利用右侧的标准正态分布表，求抽取样本的均值都大于小于的概率。 0.8123 0.7056 0.6587 0.5228 0.2944解析：设用表示甲的均值，则， 用表示甲的均值，则，则而故选解题时间：3分钟知识点：独立事件与正态分布的综合运用。方法技巧：若两事件独立，则。难度系数：15.如图所示,以原点与点连成的线段为半径，作夹角为的扇形，设点在轴上的投影为，以为半径，作夹角为的扇形，设在轴上的投影为，以为半径作夹角为的扇形，如此按顺时针方向交替在轴和轴上作投影，得到扇形，设其弧的长度为，若时，求？ 解析：根据题意有，.，所以为以为首项，以为公比的等比数列，因为，即，那么就为，故选 解题时间：3分钟知识点：等比数列求和公式方法技巧：将几何问题代数化是本题的关键。难度系数：16.用数学归纳法证明成立的证明过程如下证明（）当时，左边，右边故原式成立（）假设当时，原命题成立，即则当时 所以，当时，原式也成立；故，对任意自然数，原等式都成立上述过程中，中正确的项是 解析： 因为，那么，于是继续往下推导得出 那么可以得出，继续往下推出 于是 故选。解题时间：4分钟知识点：数学归纳法的证明难度系数：17.如下图所示大小相同且无色透明的个正六面体形状的玻璃盒子叠放在一起。 现从中将个玻璃盒子用大小相同的黑色玻璃盒子作替换，之后从上往下俯看的图形如（甲）所示，从侧面看的图形如（乙）所示， 问共有多少种替换方法? 解析：由题意知，必须保证在替换之后每一行每一列都至少有一个黑色盒子。因为一共有4列4个黑色盒子，所以要保证每一列都至少有一个黑色盒子只能把这些盒子每一列放一个，只有1种替换方法。一共有3行4个黑色盒子，要保证每一行都至少有一个黑色盒子，那么有一行有两个黑色盒子，其余两行各一个黑色盒子，又因为4个黑色盒子所在列数已经固定，所以一共有种替换方法。 选解题时间：3分钟知识点：排列组合的应用方法技巧：根据从不同方向看物体的情况判断出替换的方法难度系数：18. 若函数, 求解析：，即所以，当时，则该式为型，利用洛比达法则得： 解题时间：3分钟知识点：利用洛比达法则求函数的极限。难度系数：19.若将曲线与轴所围成的部分以y轴为轴旋转，得到的旋转体的面积为, 求正数的值。解析：的大致图像如下图所示：那么我们可以从图看出，其与轴所围成的部分以轴为轴旋转得到的为半个椭圆。此椭圆的简析式为：，根据椭圆的面积公式有，所以可以得到这半个椭圆的面积为，那么。解题时间：4分钟知识点：椭圆面积公式：方法技巧：善于分析旋转体的旋转后的图形难度系数：20.将函数的图形沿轴正向移动个单位, 再沿轴的正方向移动个单位后得到函数的图像。 若, 且 ，求 的值解析：由题意知，因为，所以因为，即 所以 为 也即，所以解题时间：5分钟知识点：积分的应用难度系数：21., 分别表示球。点为两球, 相交圆上的一点， 为点在平面上的投影， 若球与轴分别交于两点， 求四面体的体积的最大值。解析：与轴的交点坐标：把轴方程代入方程得解得 所以的坐标分别为 , 的相交圆：联立, 的方程，整理得 因为点在圆上，设点坐标为，则点的坐标为所以的面积，四面体的体积 因为，所以 所以，即四面体的体积的最大值为84。解题时间：5分钟知识点：球与球的位置关系。方法技巧：由得，可以求出的最大值。难度系数：22 .下面是随机变量的概率分布表，若成等比数列，且的数学期望为，求的值。解析：易知则： 又成等比数列，则，解得：所以 又，解得。解题时间：四分钟知识点：随机变量的概率分布和数学期望。难度系数： 23. 正四面体形的小木块的四个面分别标有数字，掷此小木块若底面为时，则在下图中的区域内涂色料，否则，在区域中涂色料，连续投掷小木块，直到两区域均涂上色料为止。若恰在第三次掷小木块后，区域均涂完色料的概率为，求的值（为互质自然数）解析：易知掷小木块底面为1的概率为，底面不为1的概率为 恰在第三次掷小木块后，区域均涂完色料可以分为两种情况： 前两次在区域涂色，第三次在区域涂色。这种情况概率为： 前两次在区域涂色，第三次在区域涂色。这种情况概率为： 所以恰在第三次掷小木块后，区域均涂完色料的概率为： 则：。解题时间：3分钟知识点：几何分布：在独立重复试验中，一事件在每一次试验中发生的概率均相同，则它第一次发生时所做试验次数满足的概率分布函数为：。易错点：此题恰在第三次掷小木块后，区域均涂完色料可以分为两种情况，容易漏掉一种情况。难度系数：24. 设球与平面相交得到的圆为，当含有轴的平面与球相交得到的圆与圆只有一个交点时，若设为平面的法向量， 求的值。解析：球与平面相交得到的圆的方程为：平面的法向量为，则设平面的方程为： 又平面含有轴，则，所以平面的方程为：联立平面与圆的方程：整理得： 因为平面与圆有且只有一个交点，则， 所以解题时间：4分钟知识点：空间平面与圆的位置关系方法技巧：若两个图形有且只有一个交点，则联立它们的方程所得方程组有且只有一个根。难度系数：25 .为除去某水槽中的细菌，现向其投入药品。设每毫升水含有细菌数的初始值为，在药品投入小时后，每毫升水含有的细菌数为，且有下面关系式成立（为正数）现已知每毫升水含有细菌的初始值为，在投入药品3个小时后每毫升水含有的细菌数为，若投入药品小时后每毫升水的细菌数初次在以下时，求的值。（）解析：由题知：，当时 代入得：，解得： 投入药品小时后每毫升水的细菌数为：，解得 又，即，解得 所以解题时间：三分钟知识点：对数的应用难度系数： 微积分26. 求的值。1 2 3 4 5解析： ，故选解题时间：2分钟知识点：利用洛比达法则求极限难度系数： 27. 直线过原点，且斜率为，点在直线上的投影分别为求使原点到的距离与原点到的距离最大的值。 解析： 如图，则在直角三角形和中， 所以 因为，所以当，时取得最大值4。故选解题时间：3分钟知识点：利用辅助角公式求最值：，其中难度系数：28.已知自然数及函数，设点的坐标为三角形面积的面积为，线段与函数的图像所围成区域的面积为，从下栏选出所有正确选项的是： A、 B、 C、A A、B A、C B、C A、B、C解析： 直线的解析式为： 则 A、 则，所以A正确。 B、 所以B正确 C、 所以C正确 故选解题时间：5分钟知识点：积分的应用：利用积分求曲线围成图形的面积难度系数：29.点与点相距，如右图所示，甲从点出发沿与垂直的直线以的速度匀速前进。在甲出发秒后乙从点出发沿与垂直的直线以的速度前进。设连接甲乙的直线段与线段OE相交所成的夹角为（弧度），求在甲出发秒时，的变化率。 解析： 如图，表示甲行走的距离，表示乙行走的距离。设甲行走的时间为秒，则乙行走的时间为秒。所以， 又 则 解得： 则的变化率 当时， 故选解题时间：4分钟知识点：导数的应用难度系数：30.已知为正数，设函数在闭区间上的最大值为，最小值为求使的的最小值。解析： 则当时，函数单调递减， 当时，函数单调递增， 当时取得极小值，当取得极大值， 所以，当时，在闭区间上， 则当时 当时，因为， 所以，则当时 所以的最小值为11。解题时间：6分钟知识点：用导数判断函数的单调性及求最值。难度系数：概率与数理统计26. 对下面10个数据， 分别按十位数与个位数列成下表设这组数据的均值与中间值分别为 则下式 ( ) 中正确的是0 0 10 20 30 40解析：平均值： 中间值： 故选解题时间：3分钟知识点：中位数，平均数。难度系数： 27. 离散型随机变量的概率密度函数为 若，求的值。 解析： 故选解题时间：3分钟知识点：随机变量的数学期望的计算。难度系数： 28. 考察某校学生中对特定产品持有偏好的学生所占比率。从该校中任选名学生，求出了对特定产品持有偏好的学生比率的样本值，下栏中对比率的置信区间说明正确的是（服从于标准正态分布，）29盒中装有1个红球，2个白球，盒中装有2个红球，1个白球。现甲从两盒中任选一个，再从该盒中任选一球，记录其颜色后将其放回，如此反复抽取5次，乙根据下列方法判断甲选择的盒子是中的哪一个。（） 红球出现3次以下时，判断甲选择了盒子（） 红球出现4次以上时，判断甲选择了盒子 其甲在选择了盒子的条件下，求乙判断错误的概率。 解析：乙判断错误，即甲选择了盒子红球出现了0次、1次、2次或3次。红球出现0次的概率为：红球出现1次的概率为：红球出现2次的概率为：红球出现3次的概率为：所以乙判断错误的概率为： 选解题时间：4分钟知识点：概率的计算及加法原理易错点：容易忽略红球出线0次的情况。难度系数：30. 四个人去五个地方疗养，且每个人任选一地。求三个人选择同一地方的情况共有多少种？解析：任选三个人去一个地方有种情况，这三个人任选一地有种情况，所以一共有种情况。解题时间：1分钟知识点：排列组合难度系数： 26 使顶点与各相邻顶