九年级数学圆的概念与性质.doc

圆的概念一、探索活动1、圆的描述定义：把一条线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕点O在平面内旋转一周，另一个端点P所形成的图形是_。其中，定点O叫_，线段OP叫_。以点O为圆心的圆，记作_，读作_。2、思考：确定一个圆的两个要素是_和_，以定点A为圆心作圆，能作_个圆；以定长r为半径作圆，能作_个圆；以定点A为圆心、定长r为半径作圆，能且只能作_个圆。二、观察、思考与小结：1、请你在圆上任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了什么?小结：（1）圆上各点到圆心（定点）的距离都_定长_；反之，到圆心的距离等于半径的点都在_上。（2）满足上述两个条件，我们可以把圆看成是一个集合。圆的集合定义：圆是_。2、请你在圆内任取3个点，你发现了什么?小结：（1）圆内的点到圆心（定点）的距离都_定长_；反之，到圆心的距离小于半径的点都在_。（2）圆的内部可以看作是_。3、请你在圆外任取3个点，你发现了什么?小结：（1）圆外的点到圆心（定点）的距离都_定长_；反之，到圆心的距离大于半径的点都在_。（2）圆的外部可以看作是_。如果O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么点P在圆内_；点P在圆上_；点P在圆外_。三、尝试与交流已知点P、Q，且PQ=4cm.（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合。（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。（3）在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。四、例题：例1、已知O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和O的位置关系：（1）OP6cm；（2）OP10cm；（3）OP14cm。例2、已知：正方形ABCD的边长为a，以A为圆心，a为半径作A，分别判断点B、C、D 与A的位置关系。例3、已知：如图，ACBC，ADBD。求证：点A、B、C、D在同一个圆上。A一、概念教学：O1、_叫做弦（如图中线段_是弦）；DC _叫做直径（如图中线段_是直径）。 思考：直径是弦吗？B2、_叫做圆弧（简称弧）；弧用符号“_”表示，以A、B为端点的弧记作_（如图中_是弧）。3、_叫做半圆；_叫做优弧（如图中_是优弧）；_叫做劣弧（如图中_是劣弧）。4、_叫做圆心角（如图中_是圆心角）。5、_叫做同心圆；_叫做等圆；同圆或等圆的_相等。6、 _叫做等弧。二、例题：例1、判断题：1直径是弦 （ ） 2弦是直径 （ ）3半圆是弧，但弧不一定是半圆（ ） 4半径相等的两个半圆是等弧 （ ）5长度相等的两条弧是等弧 （ ） 6半圆是弧 （ ）7弧是半圆 （ ） 8两个劣弧之和等于半圆 （ ）9两个劣弧之和等于圆周长 （ ）例2、已知：如图，点A、B和点C、D分别在同心圆上.且AOBCOD，C与D相等吗？为什么？例3、如图，O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF。求证：OEF是等腰三角形例4、已知：如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的半径OA、OB分别交小圆于点C、D。AB与CD有怎样的位置关系？为什么？例5、已知O的直径AB=10,点C在O上，且CDAB，垂足为D，CD=4，求AD与DB的长。（先画出符合条件的图形，再求解）例6、如图，在O中，AB、BC为弦，OC与AB相交于点D.试判断ODB、OCB与OBD的大小关系。学生作业圆的性质11已知O的直径为6cm，且点P在O内，线段PO的长度（范围） （ ） A小于6cm B6cm C3cm D小于3cm2两圆的圆心都是O，半径分别是r1、r2（r1r2）若r1OPr2，则 （ ） A点P在大圆外、小圆外 B点P在大圆内、小圆外 C点P在大圆外、小圆内 D点P在大圆内、小圆内3在直径AB=5cm的圆上，到AB的距离为2.5cm的点有 （ ） A无数个 B1个 C2个 D4个4在RtABC中，C=90，AC=2cm，BC=4cm，若以C为圆心，2cm为半径作圆，则点A在C_，点B在C_若以AB为直径作O，则点C在O_5有一张矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm,若以A为圆心作圆，并且要使点D在A内，而点C在A外，A的半径r的取值范围是_。6设AB=5cm，点C在边AB上，且AC=2cm，分别画出具有下列性质的点的集合的图形： （1）和点C的距离为2cm的点的集合； （2）和点A的距离为3cm的点的集合；（3）和点B、C的距离都为2cm的点的集合7.（1）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：点A、B、C、D在以点O为圆心的圆上。（2）如果E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD、的中点，求证：点E、F、G、H在同一个圆上。圆的性质21、下列说法中正确的有_（填序号）。(1)直径是圆中最大的弦；(2)长度相等的两条弧一定是等弧；(3)半径相等的两个圆是等圆；(4)面积相等的两个圆是等圆；(5)同一条弦所对的两条弧一定是等弧。2、如图，点A、B、C、D都在O上.在图中画出以这4点为端点的各条弦.这样的弦共有_条。3、如图，图中直径有_，非直径的弦有_；图中以A为端点的弧中，优弧有_劣弧有_。4、如图，AB是O的直径，点C在O上，CDAB，垂足为D.已知CD=4，OD=3.则AB=_.5、如图，AB是O的直径，点C在O上，A=35.则B=_.6、已知OA、OB是O的半径，C、D分别是OA、OB的中点。求