数学人教版九年级上册计算圆锥的侧面积和全面积.doc

圆锥的侧面展开图说课稿过凤楼初级中学 王亚莉各位老师，今天我说课的内容是：九年义务教育初中数学上册第二十四章圆锥的侧面展开图。下面，我从教材分析、教法分析、学法指导、教学设计、教学程序等五个方面对本课的设计进行说明。一、教材分析（一）本课的地位和作用圆锥的侧面展开图是平面图形与空间几何体相互转换的教学内容，是培养学生空间想像能力和动手操作能力的重要内容。本节课是前面学过的扇形面积计算、弧长计算的一个实际应用，也是今后学习圆锥、圆台等立体图形及旋转体的基础内容，所以它在教材中处于非常重要的位置。（二）教学目标1、知识与技能：了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形：使学生会计算圆锥的侧面积或表面积.2、数学思考：学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。3、情感态度：通过对圆锥侧面展开图的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，通过与人合作、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。（三）教学重点：1、圆锥的形成手段和圆锥的轴、母线、高等概念及其特征；2、用展开图的面积公式计算圆锥的侧面积和表面积。（四）教学难点：对侧面积的计算和理解。二、教法分析基于学生思维的起点，为了突出教师为主导、学生为主体的教学原则，在组织教学中，我主要采用了多媒体教学、自主探究法和直观教学法。（1）发挥多媒体的优势本节课用几何画板制作了一个课件，直观地演示了直角三角形旋转形成圆锥、圆锥的侧面展开图，让学生在直观的数学情境中学习圆锥的形成、侧面展开图，使抽象的数学知识适当的形象化，吸引学生的注意力，激发学生学习的积极性。（2）让学生自主探究，合作交流在本堂课中，安排了二次小组交流活动，让学生自主探究圆锥的性质和圆锥的展开图与圆锥之间相等的量，如圆锥的母线是展开图扇形的哪一部分？圆锥的底面是展开图扇形的哪一部分？等等。学习数学的过程不只是计算的过程，还要能够在推理、思考的过程中学会交流，进行体验。交流是信息共享的过程，也是尝试的过程，它超越了“掌握知识”而升华为“学会生存”。（3）直观教学，让学生在动手中学习数学活动是数学学习的重要特征。因此，在教学中，应让学生多实践、多操作，在此基础上去感悟知识，主动获取知识。本堂课在教学中让学生运用先做好的圆锥，通过展开圆锥，发现圆锥展开图的形状，展开过程中发现圆锥与圆锥展开图之间的内在联系，让学生在动手中掌握知识，有助于激发学习兴趣，提高学习内驱力。三、学法指导教学中重视指导学生掌握一些最基本的学习方法和数学思想。通过本节课的教学，让学生学会观察、归纳的学习方法，掌握转化思想，培养学生的空间想象能力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论。四、说教学设计本课采用动手操作、自主探究、多媒体辅助教学的模式，让学生动手操作实践，在看一看、做一做等实际操作，并结合电脑演示的过程中不断积累空间观念，明确圆锥与圆锥侧面展开图的内在联系，最后用学到的新知识解决一些实际问题。其基本过程如下： 认 识 本 质 归 纳 整 理 （构 建 知 识 体 系） 巩 固 练 习 迁 移 发 展（强 化 方 法） 动手实践 自主探究（ 训练思维） 创 设 情 景 提 出 问 题（激 励 想 象） 五、说教学过程1、情景导入电脑显示4幅图，给出问题1，学生能说出图中都有圆锥后，让学生拿出收集到的圆锥图形，让学生认识到圆锥是与人们的生活实际相联系的，通过对熟知物体的认识，调动学生观察事物的积极性，加深他们对几何图形的理解和渴望探索新知识的求知欲。给出问题2，这是比较开放的题目，能给学生提供展示自己的机会，同时给予鼓励和欣赏，使学生认识自我建立自信。2、圆锥的形成：这是几何画板制作的课件，让一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转形成圆锥。通过动画演示，能直观的认识圆锥的形成，使抽象的知识适当的形象化，吸引学生的注意力。结合图形，讲清概念。 3、圆锥的性质由观察电脑演示圆锥的形成过程，并拿出收集到的圆锥，启发学生探究下面的问题：圆锥的高与底面有何关系？圆锥的母线有多少条，它们都相等吗？让学生小组交流，自主讨论，得出如下性质：(1)圆锥的高所在直线就是圆锥的轴，它垂直于底面，经过底面的圆心；(2)圆锥的母线都相等。（注：对于性质（2），因为课本中图7115是圆锥的直观图，直观性较强，图中SA、SA1、SA2不等，对于空间想象尚差的学生，难以想象这些母线是相等的，所以利用电脑演示圆锥形成过程，用尺量模型的母线长来说明(2)的正确性，并告诉学生，这些性质在以后的计算中可以直接引用。）4、圆锥的侧面展开图（1）以小组为单位，每小组至少有一个收集到的圆锥是能剪开的（如雪榚筒模型），让学生将圆锥沿着母线剪开，观察展开的图形形状，让学生直观感觉到圆锥的侧面展开的图形是一个扇形(如图)。（2）为了方便讲解，教师也拿出事先用纸皮做好的圆锥形教具，沿其任意一条母线剪开，与学生剪出的图形作对比，并用电脑演示展开过程，加深印象。（3）小组交流，自主讨论，在展开的过程中，有没有相等关系的量？圆锥的底面圆展开后到哪去了？母线呢？经过小组交流，得出结论：这个扇形的半径是圆锥的母线长SA，弧长是底面圆的周长。（4）如果底面圆的半径为，则圆锥侧面展开的扇形的弧长为。已知扇形的半径和弧长，就可以求得扇形的圆心角和扇形的面积。5、应用举例：例1、圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少cm2的纸?SOrh=20l2r=58分析帽子是圆锥形，它的展开图是扇形。因此，解决这个问题的关键是让学生弄清：这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面的周长，让学生将圆锥草图画出来，再画出它的展开图，便以理解。6、学生练习：计算圆锥的侧面积通过将圆锥展开成一个扇形，使学生弄清研究圆锥时，总是先作出它的任一个轴截面通过轴截面的教学，不仅使学生掌握圆锥表面积的计算方法，同时又可以加深对圆锥的认识例2与圆锥有关的组合体侧面积计算：蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某个牧区搭建15个底面积为33m2,高为10m(其中圆锥形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么至少需要用多少m2的帆布?(结果精确到0.1m2)分析本题是考察圆锥和圆柱组合体的侧面积展开图，比较全面的用圆锥和圆锥中各元素之间关系、轴截面概念等知识来解的一道综合题。圆锥和圆柱是共底面圆的，这个圆的周长既是圆柱展开图的长也是圆锥侧面展开图扇形的弧长。7、学生练习：圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm, 母线长50cm. (1)画出它的展开图(2)计算这个展开图的圆心角及面积. 分析做这两题练习的目的是进一步明确圆锥的侧面积、表面积、高、锥角等概念，加强计算能力。例3与圆锥有关的旋转体的侧面积计算已知：RtABC中，C=90。，AC=cm，BC=cm，求： ABC绕AB所在直线旋转一周所得到的几何体的表面积。8、小结：（1）圆锥侧面展开图(扇形)中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切，即扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化.（2）圆锥是由一个圆和一个曲线围成的，这个曲线的展开图是一个扇形，我们可以利用扇形的面积公式来求圆锥的侧面积，从而进一步求出与圆锥有关的组合体和旋转体的表面积。9、布置作业。一、说教材：（一）教材分析：圆锥的侧面展开图是“正多边形和圆”这一单元的最后一节，是在学习了弧长、扇形的面积计算公式、圆柱的概念和圆柱的表面积的计算方法等基础上学习的内容。通过本节课的学习，一方面可以将扇形的面积计算应用于实际问题，另一方面，还可以培养学生的空间观念，为在高中学习立体几何打下一定的基础。因而，对培养学生的数形结合观念和空间等都具有十分重要的作用。（二）教学目标：依据新课程标准和教材特点以及学生的年龄特征，本课时的教学目标确定如下：1、了解圆锥的有关概念，知道圆锥的侧面展开图是扇形，增强空间观念。2、经历制作圆锥的过程，探索并掌握圆锥侧面积公式和圆锥表面积公式。3、在参与探索活动中，充分调动学生自主学习的积极性，激发学生的学习潜能和学习热情。4、在动手实践讨论中，培养学生主动探索与合作交流的数学学习方法，培养学生的创新意识和实践能力。5、体会动手实践、主动探索，解决问题的成功喜悦，激发其积极主动的学习精神和探索勇气。（三） 教学重点：推导圆锥侧面积公式和圆锥表面积公式。（四）教学难点：根据已知的母线长和底面半径长来推导圆心角公式。二、说教法：建构主义认为，学习不是由教师向学生传递知识的过程，而是学生建构自已的知识的过程。学生是知识建构的主体，而教师是学生知识建构的帮助者和促进者。因此，我在教学中以学生为中心创设问题情境，激发学生的学习动机和欲望，积极引导学生开展小组学习、合作学习，在解决问题中学，在动手实践中学，帮助学生主动探索知识，建构新知识，让学生经历知识的形成与应用的过程，发展应用数学知识的意识与能力，增强他们学好数学的愿望和信心。三、说学法：学生充分发挥主动性、积极性和首创精神，大胆地动手操作，主动探索，进行合作学习，开展小组讨论、交流等活动，在“做”学，成为学习的真正主人。四、说教学过程： （一）创设情境、激趣导入：1、教师出示圆锥形圣诞老人的帽子，问：同学们这个帽子漂亮吗？（教师引导学生观察圆锥形圣诞老人的帽子）。2、你能用手上的长方形白纸折叠出圆锥形帽子吗？（教师接着让学生尝试动手用长方形白纸折叠圆锥形帽子）？你知道圆锥的侧面展开图是什么图形吗？3、本节课我们就来共同研究与圆锥相关的问题。（板书课题：圆锥的侧面展开图）目的：创设问题情境，让学生初步尝试解决，进而产生悬念，引起学生的认知冲突，激发学生的好奇心和求知欲。（二）动手实践，主动探究：1、怎样才能制作这种圆锥形的帽子？2、让一位学生把教师手上的圣诞老人帽子剪开，然后粘贴在黑板上，学生通过观察得出圆锥侧面展开图是扇形。目的：让学生通过体验和观察后想到，要制作这种圆锥形帽子必须先画一个扇形，而画扇形必须知道它的圆心角，这是教学上的难（转载自范文之家，请保留此标记。）点，又是学生的“最近发展区”，即新知识的生长点。教师的再次设问是为了进一步激发学生的求知欲。3、教师做几次演示，引导学生观察、分析、比较展开扇形与圆锥的关系。4、要求学生展开小组讨论，探索发现展开的扇形半径、弧长与圆锥母线、底面周长的关系，并完成下表： 圆 锥 扇 形 母 线 底面周长 目的：把展开扇形卷成圆锥，再把圆锥展开成扇形（演示几次），有意识地让学生通过观察、分析、比较、讨论，发现内在联系，即展开扇形的半径就是圆锥的母线，弧长就是圆锥底面的周长，为求圆心角的公式作铺垫。5、如何制作母线长L=15cm，底面半径r = 5cm 圆锥形帽子呢？6、教师先让学生尝试，再展开讨论。通过探索发现要制作这种圆锥形帽子，关键是知道扇形的圆心角的度数。学生通过式子圆锥底面周长=展开扇形的弧长，即 ，计算出 目的：从新知识的生长点上设疑，采用从特殊到一般的探究方法，促成学生由“最近发展区”向现实发展水平转化。（三）建构新知，解决问题：1、求这个扇形的圆心角有什么一般规律呢？2、老师让学生大胆猜想圆心角的公式，然后再分组讨论、交流。引导学生紧紧抓住圆锥底面周长等于扇形弧长，推导出公式 。目的：诱导学生主动探究，通过学生的猜想、讨论、论证和自由发言主，激发思维活动，既培养学生的探索能力和合作学习的习惯，又解决了这个推导圆心角公式的难点。3、学生动手制作L=15cm ，r = 5cm 的圆锥形帽子。（其办法是先画好圆锥的侧面展开图，然后再剪下来粘贴）。4、老师拿着已制好的L=15cm ，r = 5cm 的圆锥形帽子巡视，并作适当的引导和鼓励，让一个个学生把制作好的帽子套在老师的帽子上进行验证，评价学生的劳动果实。目的：通过学生的动手操作、亲身体验，使学生解决了老师开头提出的问题，既巩固了新知，又培养了学生的实践能力和合作学习的习惯，同时使学生得到成功体验。5、要制作母线长L=15cm，底面半径r = 5cm的圆锥形帽子需要多少材料？计算圆锥的侧面积有什么规律？6、引导学生发现公式S圆锥侧 S扇形 。7、引导学生比较圆锥侧面积公式和圆柱侧面积公式。目的：让学生通过估算、推导，步步深入，探索新知。再通过与圆柱的侧面积公式的比较，把新知识真正纳入到学生原有的认知结构中去。8、要求学生阅读教材P。187P。190上的内容。9、教师点拨：（1） 什么叫做圆锥？（2） 什么叫做圆锥的轴、母线、高？同一个圆锥的母线长都相等吗？（3）有底面的圆锥表面积怎样求呢？（4）讲解第189页上的例3。目的：让学生阅读教材，既可以使学生了解圆锥的有关概念，又可以为学习例3和完成课后练习题降低难度， 一、教材分析（一）教材的地位和作用 圆锥侧面展开图这一节是第24章最后一个单元的最后一节，是学生对圆锥图形已有的基本认识基础上的进一步研究。本节内容主要包括圆锥的概念和性质，圆锥的侧面展开图及轴面图的认识，圆锥的侧面积及表面积的计算。学生掌握这些内容，不仅有利于提高几何体知识的掌握水平，也为今后学习立体几何打下基础；同时让学生体会到利用平面图形知识可以解决立体图形的计算，培养了学生的转化思想，发展了学生的空间观念。（二）教学目标： 1、知识目标：使学生了解圆锥及其特征，掌握圆锥的侧面展开图是扇形，并能利用扇形面积公式计算圆锥的表面积和侧面积。同时使学生比较熟练地应用圆锥的基本性质和轴截面解决有关圆锥表面积的计算问题。 2、能力目标：培养学生的动手和观察能力；培养转化思想；发展学生的空间观念。 3、情感目标：培养学生学习数学的热情和自信心；渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点。（三）教学重点、难点： 圆锥的轴截面及其在计算圆锥表面积中的应用，能加深学生对圆锥的认识，是教学重点；考虑到初中生的空间观念和抽象思维能力的极限性，理解圆锥的侧面展开图是扇形为本节课的难点。 关键是让学生通过动手实验、观察，捉住变与不变，引导学生得到圆锥侧面积的计算方法。二、 教法与学法分析本节课的教学紧扣新课改”以学生发展为本”理念，以自主探究，合作交流为主，发现法和练习法为辅，实现教学目标。初中阶段立体图形的学习是转化为平面图形，知识的获取不是靠严格的论证，而是让学生在学习活动中主动获取。因此，教学中充分发挥学生的主体作用，尽可能让学生动手、动脑、动口，积极参与教学的全过程。本节课教与学通过三个活动调动学生的积极性，培养学生主动参与意识，进一步调动学习的积极性，让学生通过实验探索、观察，化抽象为直观，从而突破难点，揭示重点。学生整个学习过程围绕在老师创设的问题情景之中，即培养了学生动手、观察能力和空间观念，又克服了教学中只重结论，轻过程，重记忆，轻理解，重知识，轻能力的弊病。逐步培养学生“会学”的本领。 三、导教过程分析1、导入课题 （1）复习圆的面积及周长，扇形的面积，弧长的计算公式 （ 通过回顾这些公式为推导圆锥侧面积公式作储备） （2）复习提问圆柱的特征及其表面积的计算。 （利用迁移规律，从学习圆柱的思路和方法中得到启示，有助于本课题的学习。）2 、创设问题情景活动一 是将平面图形旋转成立体图形猜想；（调动学生的积极性，促使学生乐于参与，乐于学习，了解圆锥是由直角三角形旋转得到及其特征。从而引入今天的课题学习。） 活动二 是圆锥侧面展开图的实验;（进一步调动学习的积极性，让学生通过实验探索、观察，让学生较直观地认识了圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的底面周长是扇形的弧长，圆锥的母线长是扇形的半径。理解圆锥侧面积的计算转化为扇形面积的计算。化抽象为直观，突破本节课的难点）活动三 是对圆锥轴截面的认识； （再次调动学生的积极性，让学生通过观察、讨论、归纳，加深对圆锥的整体认识，理解圆锥的轴截面是两母线为腰，底面圆的直径为底的等腰三角形。突破重点。）3、启发引导 发现结论n 问题：1、 圆锥是怎样形成的？及有关概念？ 2、 圆锥的侧面是什么平面图形？它与底面有什么关系？ 3、 圆锥轴截面的认识教学： 圆锥的轴截面是什么平面图形？ 轴截面的各元素与圆锥各元素之间的联系？ 已知轴截面的哪些元素就可求圆锥的表面积？ 4 、 怎样计算圆锥的侧面积以及全面积？（让学生观察、探究，合作讨论、归纳，老师引导，进一步认识圆锥的特征及圆锥的计算问题转化为平面图形的扇形以及解直角三角形的计算。 利用导问作为向理性探索的过渡，符合学生的认知规律，突破本节课的重点及难点。）4 、 引导学生 理论验证. 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆 侧面是一个曲面.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线 .连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 1.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系: l=h+r2把圆锥模型沿着母线剪开， 观察圆锥的侧面展开图 总结 ： 圆锥的侧面积=底面圆的周长c母线长l 圆锥的全面积=侧面积+底面圆的面积5、运用公式 解决问题例1生活中的圆锥侧面积计算蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某个牧区搭建15个底面积为33m2,高为10m(其中圆锥形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么至少需要用多少m2的帆布?(结果精确到0.1m2).例2、已知：在RtABC, 求以斜边AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。分析：