数学人教版八年级上册14.3.1提取公因式法.doc

因式分解之提公因式法一、 教材分析因式分解之提公因式法是人教版教材八年级上册第14章第3节第一部分的内容，它是既整式乘法和整式除法后的又一重要的内容，这也是整式乘法的延续，与前面的知识联系十分紧密，也是学生以后学习化简，一元一次运算的重要基础，学习好此节内容会使学生以后运算更加简单，方便。二、 学情分析我们班级是重点中学的普通班级，学生大多是城市里的学生，他们自我意识比较强，上课比较活跃，因此课堂氛围比较好，所以要多多发挥这样的长处，使同学们在这样的气氛中好好地学习，这也是符合他们的心理基础；而在知识基础上，学生们已经学过整式的乘法了，而且他们在小学已经接触了公因数的概念，他们具有一定的知识基础，因此他们具有能力和心里能学习好这堂课。三、 教学目标知识与技能1. 使学生理解因式分解的概念，能够准确的判断什么是因式分解。2. 让学生明白公因式的概念，并且掌握并运用提公因式法进行因式分解。过程与方法1. 使学生在学习的中理解互逆的过程，并且在学习中能自主思考，总结与归纳。情感态度价值观通过生活中的例子引入，提高了学生的兴趣，并且让学生体会数学现实性，通过自我归纳，让学生爱上这样的思考方式，从而喜欢上数学，喜欢上思考。四、 教学重难点 重点：理解因式分解的概念，运用提公因式法解决问题。 难点：找因式的公因式，检验因式分解是否正确。五、 教学方法与教学手段运用类比，演绎归纳的方法引导学生自主学习，自主归纳。六、 教学流程图类比分析，得到新知例题讲解，归纳方法回顾过去，熟悉内容创设情境，引入新课 先找公因式，再分解 实践了，再归纳，自我练习，深化概念（a+b）c =ac+bc ma+mb+mc=m(a+b+c) 记忆更加深刻先讲例题，然后再总结方法类比得出公因式，提公因式法实例引入，得出因式分解的概念复习乘法公式和公因数回顾所学，留问思考七、 教学过程教学环节教学时间教学内容教师活动学生活动设计意图回顾过去，熟悉内容3分钟同学们，今天我们首先来复习一下整式乘法中单项式乘以多项式的乘法规律。（a+b）c =ac+bc大家还记得小学学的公因数吗？比如找8和12的公因数，8=2*4 12=3*4然后最大公因数就是4.大家带着这个记忆进入我们今天的课堂引导学生复习以前的内容跟着老师一起回顾，思考乘法规律和公因数的概念用旧知识引入新知识，让学生觉得不突兀，使课堂也活跃起来。创设情境，引入新课10分钟首先我们给出一道例题：小红和小明还有小花的妈妈一起去买菜，她们都想买土豆，土豆2元一斤，小红的妈妈买了3斤，小明的妈妈买了4斤，小花的妈妈买了两斤，她们一共花了多少钱呢？我们可以用两种方法来列式：2*3+2*4+2*2=182*(3+2+4)=18如果我们用字母m来表示土豆的价格，a,b,c分别表示三位妈妈买的斤数，那么我们可以得到ma+mb+mc=m(a+b+c)大家用乘法公式可以验证一下，并且结合下面我给的式子思考一下左右两边的形式有什么特点a2+2a=a(a+2) 左边多项式，右边乘积a21=(a+1)(a1)所以说，我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。思考：因式分解和整式乘法的关系？ 相反方向的变形，互逆的过程用生动的语言引入平常的例子，引导学生自主归纳主动思考问题，用不同的方法表示同样的式子，然后结合后面的式子，归纳出左边是多项式，右边是乘积形式用生活中的例子去引起同学们的兴趣，然后引导学生用不同的方法表示同样的东西，而且同时用字母来表示数字，有一个归纳的作用，从而就可以得到因式分解的概念，这样过度既自然又合理。符合学生的心理发展的过程。知类比分析，得到新知18分钟知道了什么是因式分解，那应该怎么去把一个多项式因式分解呢？下面老师先介绍第一种方法:提公因式法。根据找公因数的方法找一找：x2y+xy2, 12a3b26a, 共有的因式，xy, 6a所以，我们把各项都含有的一个公共的因式叫做这个多项式的公因式。写一写：xy(x+y) ,6a(2a2b21)像这样，把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是原因式除以公因式所得的商，叫做提公因式法。用字母表示为：ma+mb+mc=m(a+b+c)趁兴引出提公因式的方法，并且类比公因数，得到公因式的概念自己尝试找找公因式，并且把式子分解成乘积形式趁着学生刚知道因式分解，及时提问怎么去分解的问题，顺其自然提出第一种提公因式的方法，然后根据公因数，得到公因式，一切水到渠成，步步紧扣。例题讲解，归纳方法8分钟例1. 把8a3b3+12ab3c分解因式先找公因式，在提出。例2. 把2a(b+c)3(b+c)分解因式寻找公因式的方法：（1）取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式。（2）各项中的相同的字母（或多项式）作为公因式中的字母（或多项式），并取它们的最低次幂。老师引导学生去做例题，老师分析，先找公因式，然后分解因式，最后总结同老师一起做例题，自己思考方法，同老师一同解决，注重思考过程先给出例题，师生一起解决，这样增进师生互动，这样师生感情也变好了。做完后，老师再总结出寻找公因式的方法，会让学生记忆更加深刻，也相当于师生是在实践中得到真理一样，这样设计是一个亮点自我练习，深化概念8分钟自我练习：书167页，练习1(1)8m2n+2mn (2)12xyz9x2y(3)2a(yz)3b(zy) (4)p(a2+b2)q(a2+b2)给出方法后，再让同学去练习，在教室走动，在学生中去感受学生的接受情况自主练习，不懂就问，学生学到知识后，自主又练习，既可以深化概念，又可以巩固基础，会得到事半功倍的效果，老师也在学生中去，这样可以及时帮助有问题的同学，使同学有归属感回顾所学，留问思考 3分钟思考：什么因式分解？ 什么是提公因式法？a2b2=(a+b)(ab) 这样的因式分解是怎么来的呢？是用什么方法解决的呢？这是我们下次课要讲的，大家课后可以预习一下。总结今天的内容，并引出下节课的内容，设置悬念，布