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4 4平行线的判定 第4章相交线与平行线 第1课时平行线的判定方法1 在前面的章节中我们学习过以下知识 1 两直线平行 同位角相等 2 两直线平行 内错角相等 3 两直线平行 同旁内角互补 反之成立吗 一 放 二 靠 三 推 四 画 我们曾经学习过用直尺和三角尺画平行线的方法 下面我们再来回顾一下这种方法 问题 1 上面的画法可以看做是怎样的图形变换 2 把图中的直线 看成被尺边所截 那么在画图过程中 什么角始终保持相等 平移 3 由此你能发现画两直线平行方法的依据吗 同位角相等 同位角相等 两直线平行 A B C D E N M F l 如图 直线AB CD被直线EF所截 交于M N两点 同位角与相等 则AB CD 证明 过点N作直线l平行于AB 由于 从而l与CD重合 CD AB 判定方法1 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 简单说成 同位角相等 两直线平行 应用格式 1 2 已知 l1 l2 同位角相等 两直线平行 总结归纳 火眼金睛 请找出图中的平行线 如果 ADE ABC 则 如果 ACD F 则 如果 DEC BCF 则 DEBC CDBF DEBC 8 1 从 5 可以推出AB CD 理由是 ABC 同位角相等 两直线平行 当堂练习 2 如果 能判定哪两条直线平行 1 2 A B C E F D H G 3 4 2 5 1 如图 直线AB CD被直线EF所截 1 2 180 AB与CD平行吗 为什么 A B C D E F 1 2 3 2 如图 直线a b被直线c d所截 1 2 说明为什么 4 5 因为 1 2 已知 2 3 对角线相等 所以 1 3 等量代换 所以a b 同位角相等 两直线平行 因此 4 5 两直线平行 同位角相等 b B a D c F 1 2 3 4 5 解 d a b 1 图 木工用角尺的一边紧靠工件边缘 另一边画两条直线a b 这两条直线平行吗 为什么 答 a b 理由 同位角相等 两直线平行 2 我们知道平行线有传递性 也可以通过平行线的判定方法I说明它的道理 如图 已知三直线a b c 如果a b b c 那么a c 请你在括号中填上理由 因为a b b c所以 1 2 2 3 因此 1 3 从而a c 同位角相等 两直线平行 综合运用 巩固提高 练习3已知 如图 AGD ACB 1 2 CD与EF平行吗 为什么 答 CD EF 挑战无处不在 综合运用 巩固提高 理由如下 AGD ACB GD BC 1 3 两直线平行 内错角相等 1 2 2 3 2和 3是同位角 CD EF 同位角相等 两直线平行 3 挑战无处不在 由同位角的关系
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