2019-2020学年三门峡市高二上学期期末数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年河南省三门峡市高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1已知a，b，c为实数，则下列结论正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】C【解析】根据不等式的性质，对各选项逐个判断即可得出【详解】对A，若，当时，则，当时，则，所以A错误；对B，若，当时，则，当时，当时，则，所以B错误；对C，若，则，C正确；对D，若，当时，则，当时，则，所以D错误；故选：C【点睛】本题主要考查不等式的性质应用，属于基础题2命题“若,则且”的否命题为( )A若,则且B若,则或C若,则且D若,则或【答案】D【解析】利用否命题的定义是条件、结论同时否定，将条件的“”变成“”，结论中的“”变成“”，但主要“且”的否定为“或”.【详解】因为命题的否命题是条件、结论同时否定，又因为的否定是；且的否定是则或；故选D.【点睛】该题考查的是有关写出给定命题的否命题的问题，属于简单题目.3不等式的解集为（ ）A或B或CD【答案】A【解析】将不等式因式分解为，再根据解一元二次不等式的解法求出不等式的解集即可【详解】解：，解得：或，故不等式的解集是或，故选：【点睛】本题考查了解一元二次不等式，考查计算能力，属于基础题4“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意分别考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】，充分性成立，必要性不成立，故选A【点睛】本题主要考查了充分性和必要性的判断，属于基础题.5已知函数，则的值为（）AB1CD0【答案】D【解析】求出的导函数，代入即得答案.【详解】根据题意，所以，故选D.【点睛】本题主要考查导函的四则运算，比较基础.6设为正项等比数列的前项和，成等差数列，则的值为（ ）ABC16D17【答案】D【解析】设等比数列的公比为q，q0，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q，再由等比数列的求和公式，计算可得所求值【详解】正项等比数列an的公比设为q，q0，a5，3a3，a4成等差数列，可得6a3a5+a4，即6a1q2a1q4+a1q3，化为q2+q60，解得q2（3舍去），则1+q41+1617故选：D【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，等差数列的中项性质，考查方程思想和化简运算能力，属于基础题7在区域中，若满足的区域面积占面积的，则实数的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】画出区域，以及，根据的区域面积占面积的列方程，解方程求得的值.【详解】画出区域如下图所示，其中.当时，由得，由图像可知满足的区域面积占面积不小于,不合题意.当时，由得，设直线交直线于，由，得，代入得，将代入，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查不等式组组成区域的画法，考查两条直线交点坐标有关问题求解，考查数形结合的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.8已知两点，.给出下列曲线方程：，在曲线上存在点P满足的所有曲线是（ ）ABCD【答案】B【解析】求出线段的垂直平分线方程，然后分别和题目给出的四条曲线方程联立，利用判别式判断直线和曲线的交点情况，从而判断给出的曲线上是否存在点，使得【详解】解：由，得，、的中点坐标为，的垂直平分线方程为，即直线与直线平行，直线上不存在点，使；联立，得，直线与没有交点，曲线上不存在点满足联立，消去得，解得，方程有解，直线与有交点，曲线上存在点满足；曲线上存在点满足的所有曲线是故选：【点睛】本题考查了曲线与方程，训练了线段的垂直平分线方程的求法，考查了利用判别式法判断直线与曲线的位置关系，属于中档题9已知函数的图象与直线有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为，令，则（ ）ABCD与的大小不确定【答案】C【解析】作出函数的图象与直线，由图可知，当直线与函数在上的图象相切时，刚好有三个交点，根据导数的几何意义即可得到，以及，得，化简，即可得出答案【详解】作出函数的图象与直线，如图所示：当直线与函数在上的图象相切时，刚好有三个交点所以，即得，故故选：C【点睛】本题主要考查三角函数恒等变换，以及导数几何意义的应用，意在考查学生运用数形结合思想的能力和数学运算能力，属于中档题10已知数列的各项均为整数，前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列，则（ ）A8B16C64D128【答案】B【解析】分析：利用等差数列等比数列的通项公式求出公差与公比即可得到所求值.详解：设由前12项构成的等差数列的公差为，从第11项起构成的等比数列的公比为，由，解得或，又数列的各项均为整数，故，所以，所以，故故选：B点睛：本题综合考查了等比数列与等差数列的通项公式，考查了逻辑推理能力及运算求解能力.11设双曲线的左，右顶点为是双曲线上不同于的一点，设直线的斜率分别为，则当取得最小值时，双曲线C的离心率为（ ）ABCD【答案】D【解析】设，可得，得到，代入已知条件，得到，设，得到，利用导数求得函数单调性，得到时，函数取得最小值，即，再由离心率的公式，即可求解【详解】由双曲线，则，设，则，可得，则，所以，所以，设，则，则，当时，单调递减；当时，单调递增，所以当时，函数取得最小值，即当取得最小值时，所以双曲线的离心率为，故选D【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及几何性质的应用，以及利用导数求解函数的单调性与最值的应用，其中解答中根据双曲线的性质，得到关于的函数，利用导数求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题12已知函数，若方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】先将方程有四个不等的实数根转化为的图像与直线有4个交点；用导数的方法判断函数的单调性，作出函数图像，根据函数的图像，即可得出结果.【详解】方程有四个不等的实数根等价于的图像与直线有4个交点；（1）当时，由得；由得；所以函数在上单调递增，在上单调递减；因此；（2）当时，由得；由得；所以函数在上单调递增，在上单调递减；因此；由（1）（2）作出函数的图像与直线的图像如下：由图像易得.故选B【点睛】本题主要考查由方程根的个数求参数的问题，灵活运用数形结合的方法，熟记导数方法判定函数单调性即可，属于常考题型.二、填空题13准线方程为的抛物线的标准方程是_.【答案】【解析】由抛物线的准线方程可知，抛物线是焦点在轴负半轴上的抛物线，并求得值，则答案可求【详解】解：由抛物线的准线方程为，可知抛物线是焦点在轴负半轴上的抛物线，设其方程为，则其准线方程为，得该抛物线的标准方程是故答案为：【点睛】本题考查抛物线的标准方程，属于基础题14函数在上的最小值是_.【答案】【解析】利用导数求得函数在区间上的单调性，求得函数的极小值也即是最小值，由此求得函数在区间上的最小值.【详解】依题意，故函数在上递减，在上递增，所以时函数有极小值也即是最小值为.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数在闭区间上的最小值，属于基础题.15数列中，则_.【答案】5【解析】依题意可得，所以根据累乘法和裂项相消法即可求出，进而求出【详解】由及得，即所以，即有， .即有，所以，故答案为：5【点睛】本题主要考查累乘法和裂项相消法的应用，意在考查学生的分析能力和数学运算能力，属于中档题16方程的曲线即为函数的图象，对于函数，有如下结论：在上单调递减；函数存在零点；函数的值域是R；若函数和的图象关于原点对称，则函数的图象就是确定的曲线其中所有正确的命题序号是_.【答案】【解析】根据绝对值的定义去绝对值，将方程化简，得到相应函数在各区间上的表达式，由此作出图象，即可即可判断各命题的真假【详解】当且时，方程为，此时方程不成立；当且时，方程为，即，当且时，方程为，即，当且时，方程为，即，作出函数的图象，如图所示：对于，由图可知，函数在上单调递减，所以正确；对于，由得，因为双曲线和的渐近线为，所以函数的图象与直线无公共点，因此，函数不存在零点，所以错误；对于，由图可知，函数的值域是R，所以正确；对于，若函数和的图象关于原点对称，则用分别替换可得，即，则函数的图象是确定的曲线，而不是确定的曲线，所以错误综上，正确的为故答案为：【点睛】本题主要考查函数图象和性质的应用，函数零点的存在性问题的解法应用，涉及圆锥曲线的有关几何性质，意在考查学生分析问题和解决问题的能力，以及数形结合和数学运算能力，属于较难题三、解答题17已知，命题p：对任意，不等式恒成立，命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆.（1）若命题p为真，求m的取值范围；（2）若命题为真，求m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）依题意可知，在成立，即，解出不等式即可求出；（2）先求出命题为真时对应的m的取值范围，再根据真值表可知，和为真，列出不等式组即可求出【详解】（1）命题p：对任意，不等式恒成立.若p真，可得在成立，由，则，可得；（2）椭圆焦点在x轴上，所以，为真，和为真由（1）知，为真，则，解得，.则实数m的取值范围是.【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题和一元二次不等式的解法应用，二次方程表示椭圆的条件应用，以及真值表的应用，意在考查学生的运算能力，属于基础题18已知函数（1）求函数的单调区间；（2）函数，若方程在上有解，求实数a的取值范围【答案】（1）的增区间为，减区间为；（2）【解析】（1）利用函数导数，求得函数的单调区间.（2）利用导数，求得的单调区间和值域，根据在有解列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为， 令解得：，时，此时函数是减少的时，此时函数是增加的函数的增区间为，减区间为（2），则，由（1）知，在为增函数，在为增函数，即在有解，只需满足即实数a的取值范围为【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求函数的值域，属于中档题.19已知函数（）若函数的值域为，关于x的不等式的解集为，（），求实数c的值.（）m为常数，且，当时，求最大值.【答案】（）9；（）【解析】（）根据函数的值域为，求出的值，然后根据不等式的解集建立方程关系，求的值；（）将条件进行化简，利用基本不等式求最值即可【详解】解：（）由值域为，当时有，即.则，由已知 解得，不等式的解集为，解得.（）当时，.， ，当且仅当，即时，等号成立，且，即的最大值为.【点睛】本题主要考查不等式的应用，以及基本不等式的应用，综合性较强，考查学生的计算能力20已知数列的前n项和为，且满足，数列中，对任意正整数，.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在实数，使得数列是等比数列？若存在，请求出实数及公比q的值，若不存在，请说明理由；（3）求数列前n项和.【答案】（1）（2）存在， （3）（）【解析】（1）根据与的关系即可求出；（2）假设存在实数，利用等比数列的定义列式，与题目条件，比较对应项系数即可求出，即说明存在这样的实数；（3）由（2）可以求出，所以根据分组求和法和分类讨论法即可求出【详解】（1）因为，当时，；当时， 故；（2）假设存在实数，使得数列是等比数列，数列中，对任意正整数，.可得，且，由假设可得，即，则，可得，可得存在实数，使得数列是公比的等比数列；（3）由（2）可得，则，则前n项和当n为偶数时，当n为奇数时，则（）【点睛】本题主要考查与的关系的应用，等比数列定义的应用，以及分组求和法和分类讨论法的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于中档题21已知函数.（）若在处的切线方程为，求a的值；（）若，都有恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（）；（）【解析】（）求出函数的导函数，依题意可知，即可求出参数的值.（）若，在区间上是增函数，函数是减函数，不妨设，由已知得，所以，构造函数，参变分离即可求出参数的取值范围.【详解】解：（）因为，因为在处的切线方程为的斜率为-2，所以，即，解得.（）若，在区间上是增函数，函数是减函数，不妨设，由已知，所以，设，则在区间是减函数，在上恒成立，所以，在上恒成立，单调递减，所以，故.【点睛】本题考查利用导数研究在曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求最值，考查化归与转化思想方法，属于难题.22已知椭圆的左、右顶点分别为，上下顶点分别为，左、右焦点分别为，离心率为e.（1）若，设四边形的面积为，四边形的面积为，且，求椭圆C的方程；（2）若，设直线与椭圆C相交于P，Q两点，分别为线段，的中点，坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求实数k的取值范围.【答案】（1）（