4.1平均数、中位数、众数、极差、方差.pptx

4数据的数字特征 数学 高中数学北师大版必修3第一章统计 南昌市第三中学杜宽 引入 财报显示 2017年华为在雇员费用上共花费1240亿元 以华为18万员工的体量计算 人均工资接近70万 成为名副其实的高薪企业 集中趋势 集中趋势 就是一组数据的平均 设有n个数据 x1 x2 xn 这组数据的平均数为 特别地 如果上面n个数据中不同数据x1 x2 xn的个数分别为k1 k2 kn 那么它们的平均数为 1 平均数 集中趋势 就是一组数据按照从小到大或从大到小的顺序进行排列时 处于中间位置的数 或中间两数的平均数 称为这组数据的中位数 奇数个数时 中间那1个 偶数个数时 中间那两个的平均数 就是一组数据中出现次数最多的数 2 中位数 3 众数 集中趋势 求1 2 3 3 4 4 5 10的平均数 众数和中位数 平均数 只有一个 经常不在这列数中 众数 可以有多个 一定在这列数中 中位数 只有一个 奇在偶不知 集中趋势 例1某公司员工的月工资情况如表 1 分别计算该公司员工月工资的平均数 中位数和众数 解 1 平均数6276元 中位数3400元 众数3000元 集中趋势 例1某公司员工的月工资情况如表 解 1 平均数6276元 中位数3400元 众数3000元 2 公司经理会选取上面哪个来代表该公司员工的月工资情况 税务官呢 工会领导呢 核心关键 学以致用 众数 中位数 平均数的比较 学以致用 在以后的求职中 对于薪资 你注重平均数 众数还是中位数 学以致用 A公司与B公司平均工资差不多 但是A公司的平均工资和工资的众数的差距比B公司大的多 你选哪一个公司 离散趋势 离散趋势 极差 方差 标准差极差 方差 标准差刻画了一组数据的离散程度 1 极差 把一组数据中最大值与最小值的差叫作这组数据的极差 2 方差 定义 设一组数据为x1 x2 x3 xn 其平均数为 则方差s2 1 x1 2 x2 2 xn 2 其单位是原始观测数据单位的平方 3 标准差 定义 它是方差的正的平方根 s 2 1 1 2 2 2 2 单位与原始测量单位相同 计算方法 先求出方差s2 再求方差的算术平方根 即得标准差s 2 离散趋势 例2 甲乙两台机床同时生产直径为40mm的零件 为了检验产品的质量 从两台机床生产的产品中个抽取10件进行测量 结果如下 你能选择适当的数分别表示这两组数据吗 离散趋势 方法1 极差 甲 40 2 39 8 0 4乙 40 1 39 9 0 2 方法2 方差 甲 0 026 m 乙 0 006 m 它们的平均数都是40 因此仅用平均水平还难以准确地刻画一组数据 离散趋势 方法3 标准差 甲 s 0 16 mm 乙 s 0 077 mm 从离散趋势来看 乙更加稳定 离散趋势 例3甲 乙两位学生参加数学竞赛培训 现分别从他们培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次 记录如下 甲 82 91 79 78 95 88 83 84乙 92 95 80 75 83 80 90 85现要从中选派一人参加数学竞赛 从统计学角度看 你认为应派哪位学生参加数学竞赛 请说明理由