2017年定积分导学案.doc

沙湾县第一中学 高二年级 数学（选修2-2） 第一章 定积分 编写：王建全 袁长涛1.5定积分的概念 (一)一，学习任务1连续函数2曲边梯形的面积(1)曲边梯形：(2)求曲边梯形面积的方法与步骤：分割：近似代替：求和：取极限：当小曲边梯形的个数趋向无穷时，各小曲边梯形的面积之和趋向一个定值，即为曲边梯形的面积【例题1】求由直线x1，y0及曲线yx2所围成的图形的面积S.思考1在求曲边梯形面积中第一步“分割”的目的是什么？思考2求曲边梯形面积时，能否直接对整个曲边梯形进行“以直代曲”呢？怎样才能减小误差？3变速直线运动的路程一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为vv(t)，那么也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，求出它在atb内的位移s.【例题2】一辆汽车做变速直线运动，设汽车在时刻t的速度v(t) - t2+2 , 求汽车在t0到t1这段时间内运动的路程s.二，巩固练习1和式可表示为。() A(y11)(y51) By1y2y3y4y51 Cy1y2y3y4y55 D(y11)(y21)(y51)2在求由xa、xb(a0)交于O、A两点若过原点的直线l与抛物线C2所围成的图形面积为，求直线l的方程3，在曲线yx2(x0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为，试求：切点A的坐标，过切点A的切线方程4，求曲线ysin x与直线x，x，y0所围图形的面积学习报告（学生）：教学反思（教师）：1.7.1定积分在物理中的应用一 求变速直线运动的路程、位移求做变速直线运动物体位移与路程的方法(1)做直线运动物体的位移与路程是两个不同的概念，位移是指物体位置的改变，位移不但有大小，而且有方向，是一个矢量(或向量)；路程是物体运动轨迹即质点运动时所经过的实际路径的长度，路程只有大小，没有方向，是个标量(或数量)(2)用定积分计算做直线运动物体的路程，要先判断速度v(t)在时间区间内是否为正值，若v(t)0，则运动物体的路程为sv(t)dt；若v(t)0，则运动物体的路程为s|v(t)|dtv(t)dt.(3)物体做变速直线运动时，经过的位移s，等于其速度vv(t)在时间区间a，b上的积分，即v(t)dt.例1,、已知一辆汽车的速度时间的函数关系为：（单位：）求（1）汽车行驶的路程；（2）汽车行驶的路程；（3）汽车行驶的路程.练习1：变速直线运动的物体速度为初始位置为求它在前内所走的路程及末所在的位置.例2 动点P沿x轴运动，在时间t时的速度为v(t)8t2t2(速度的正方向与x轴正方向一致)求：(1)点P从原点出发，当t6时，求点P离开原点的路程和位移；(2)点P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值练习2、已知一辆汽车的速度时间的函数关系为：（单位：）求（1）汽车行驶的路程；（2）汽车行驶的路程；（3）汽车行驶的路程.二，求变力做功的方法步骤(1)首先要明确变力的函数式F(x)kx，确定物体在力的方向上的位移(2)利用变力做功的公式WF(x)dx计算(3)注意必须将力与位移的单位换算为牛顿与米，功的单位才为焦耳例3 ，一物体在力F(x)(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向运动，力位移曲线如图所示求该物体从x0处运动到x4(单位：m)处，力F(x)做的功 练习3，设有一长25 cm的弹簧，若加以100 N的力，则弹簧伸长到30 cm，又已知弹簧伸长所需要的拉力与弹簧的伸长量成正比，求使弹簧由25 cm伸长到40 cm所做的功 学习报告（学生）：教学反思（教师）：定积分的概念基础巩固1定积分(3)dx等于 ()A6 B6 C3 D32已知定积分f(x)dx8，且f(x)为偶函数，则f(x)dx等于 ()A0 B16 C12 D83下列命题不正确的是 ()A若f(x)是连续的奇函数，则f(x)dx0B若f(x)是连续的偶函数，则f(x)dx2f(x)dxC若f(x)在a，b上连续且恒正，则f(x)dx0D若f(x)在a，b上连续且f(x)dx0，则f(x)在a，b上恒正4设f(x)是a，b上的连续函数，则f(x)dxf(t)dt的值 ()A大于零 B等于零 C小于零 D不能确定5下列各阴影部分的面积S不可以用Sf(x)g(x)dx求出的是 ()A BC D6若f(x)dx3，g(x)dx2，则f(x)g(x)dx_.7若cosxdx1，则由x0，x，f(x)sinx及x轴围成的图形的面积为_8直线x1，x1，y0及曲线yx3sinx围成的平面图形的面积可表示为_9计算 (x3)dx的值微积分基本定理基础巩固1.(cosx1)dx等于 ()A1B0 C1 D2设f(x)则 的值是 ()A. x2dx B. 2xdx C. x2dx2xdx D. 2xdxx2dx3若dx3ln2，则a的值是 ()A6 B4 C3 D24若函数f(x)xmnx的导函数是f(x)2x1，则f(x)dx ()A. B. C. D.5已知函数f(a)sinxdx，则f ()A1 B1cos1 C0 Dcos116已知f(x)dx9x2dx，则f(x)6dx ()A9 B12 C15 D187已知t0，若(2x2)dx3，则t_.8已知，则当(cosxsinx)dx取得最大值时，_.9已知t1，若(2x1)dxt2，则t_.10已知f(x)ax2bxc(a0)，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2，求a、b、c的值定积分的应用 一、选择题1、由轴及围成的图形的面积为 （ ） 2、与轴围成的图形的面积为 （ ） 3、由曲线和轴围成的曲边梯形的面积= （ ） 4、由曲线与直线所围成的平面图形的面积为 （ ） 5、若与是上的两条光滑曲线的方程则由这两条曲线及直线所围成的平面区域的面积为 （ ）A B C D6、已知自由下落物体的速度为，则物体从到所走过的路程为 （ ）A B C D7、曲线与坐标轴所围图形的面积是 （ ）A2 B3 C D4二、填空题 1.=_. 2.一物体在力（单位：）的作用下，沿着与力相同的方向从处运动到处（单位：）则力所作的功为_. 三、解答题：1、求下列曲线所围成的图形的面积（1） （2）2、求下列曲线所围成的图