2019-2020学年宁夏银川市兴庆区长庆高级中学高二上学期期末考试数学（理）试题 word版

宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷（理科） 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，) 1. 是虚数单位,复数=（ ）A B C D2.已知函数的导函数是且，则实数的值为（ ）A B C D43.用反证法证明命题“已知，则中至少有一个不小于0”假设正确是（ ） A.假设都不大于0 B.假设至多有一个大于0 C.假设都大于0 D.假设都小于04.下面几种推理中是演绎推理的为()A高二年级有21个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人B猜想数列，的通项公式为an(nN)C半径为r的圆的面积Sr2，则单位圆的面积SD由平面三角形的性质，推测空间四面体性质5.已知函数的导函数为，且满足，则()A -1 B1 C.-2 D.36. 等于（ ）A. B. C. D.7.曲线在点处的切线方程为（）ABC D8.将石子摆成如图的梯形形状,称数列5,9,14,20，为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第2019项，即() A20241010 B20231010 C10112020 D101220229.由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为（ ）A B C D 10. 已知函数的图象如图 (其中是函数的导函数),下面四个图象中,的图象可能是( ) （第10题图） A B C D11.直线x=t(t0),与函数，的图像分别交于A,B两点，则|AB|最小值（ ）A. B. C. D. 12.函数的定义域是,，对任意，则不等式的解集为（ ）A B C D二、填空题: (本大题共4小题，每小题5分，共20分 ) 13.已知复数 为纯虚数，则= 14.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_.15.已知，经计算得：，根据以上计算所得规律，可推出 .16. 函数,若对,则实数的最小值是 三、解答题: (本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)用适当方法证明（1）求证：.（2）已知求证.18.(本小题12分)已知函数的图象在处的切线方程为（1）求实数的值. （2）求函数的极值19.(本小题12分)已知函数在处有极值.（1）求的值和函数的单调区间.（2）求函数在区间上的最值.20.(本小题12分)已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR) (1)当a2时，求函数f(x)的单调区间. (2)若函数f(x)在(1,1)上单调递增，求a的取值范围 21.(本小题12分)已知数列的前项和为，且满足，.（1）写出，并推测数列的表达式.（2）用数字归纳法证明（1）中所得的结论.22.(本小题12分)函数，;（1）讨论函数的单调性.（2）若时，函数在上的最大值为1，求的值.答案1、 选择题123456789101112ADDCADCBDBCA2、 填空题13.-1 14.32 15. 16.143、 解答题17.略18.（I），解得；（II）由（I）得，令，解得或，当时，在上单调递增，当或时，在和上单调递减，所以在处取得极小值，在处取得极大值19.（1）由题意；所以，定义域为 令，单增区间为；令，单减区间为（2）由（1）知在区间函数单调递减，在区间函数单调递增，所以，而，显然，所以.20.解当a2时，f(x)(x22x)ex，f(x)(x22)ex. 当f(x)0时，(x22)ex0，注意到ex0，所以x220，解得x0， 因此x2(a2)xa0在(1,1)上恒成立， 也就是ax1在(1,1)上恒成立 设yx1，则y10，即yx1在(1,1)上单调递增， 则y11，故a.21.【答案】（1），.（2）见解析【解析】分析：（1）利用，代入计算，即可得到的值，猜想；（2）利用数学归纳法进行证明，检验当时等式成立，假设是命题成立，证明当时，命题也成立即可详解：（1）将，分别代入，可得，.猜想.（2）由（1），得时，命题成立；假设时，命题成立，即，那么当时， ，且，所以，所以，即当时，命题也成立.根据，得对一切，都成立.22.（1）g(x)的定义域为，当a=0时， 当当，此时 当，此时，当，此时当a0时，此时 7分（2）由