利用三角形全等测距离.docx

第四章 三角形4.5利用三角形全等测距离一、教学目标：1知识技能：利用三角形的全等解决“测量不可到达的两点间的距离”的实际问题.2教学思考：在利用三角形全等知识测距离的过程中，培养思维的逻辑性和发散性. 3解决问题：体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题.4情感态度与价值观：通过情境创设，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系.二、教学重难点：重点：利用三角形全等的知识测距离.难点：利用三角形全等知识解决实际问题过程中，进行有条理的思考与表达.三、教学过程： 【第一环节】 复习提问：1、 全等三角形的判别方法有哪些？2、 全等三角形的性质是什么？【第二环节】 情境引入，讲故事：在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。师问：这个故事在我们数学课本三角形这一章中出现，说明这是一个与数学有关的问题，难道这个战士也学过三角形？那么他想了什么方法？继续出示课件：他面向碉堡站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部。然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸上的某一点上。接着，他用步测的办法量出自己与那个点之间的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。 师问：（1）你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离吗? （2）哪位同学能给大家演示一下这种方法呢？ （3）战士这么测量的依据是什么？（4）你可以把我们的战士的想法用图示表示出来吗？ （5）你能依据所学的知识解释其中的原因吗？（设置5个问题，引发同学们广泛讨论，激发同学们的学习热情，讨论5分钟。） 学生讨论完之后，有学生合作自告奋勇验证战士这种做法的合理性。在学生演示的过程中分析这一做法当中蕴含的数学知识，把实际问题转化为数学问题，体会数学与生活的紧密联系，并锻炼了他们的数学思考和语言表达能力，形成了良好的学习数学的氛围。（先根据题意，画出相应图形，分析题目中的已知与未知。）解：如图所示，由题可得：ACBD ，BAC=DACACBDACB=ACD=90在ACB与ACD中，BAC=DACAC=ACACB=ACD=90ACBACD（ASA）BC= DC （全等三角形的对应边相等）AB【第三环节】 探究新知小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘 ，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？1、由于学生已经提前预习过课本，直接让学生小组讨论交流各自方法的可行性，并交流讨论还有没有其它方法。2、 展示各组方案,小组成员代表讲述画法和原理，老师对各种方案做简单的评价。3、方案展示：（1）先在地面取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离。（2）类似战士的做法对知识活学活用；（3）先在地面取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC、BC，调整绳子使C=900，测量出AC与BC的长度，利用勾股定理求出AB的大概长度；（4）先作三角形ABD,再找一点C，使ADBC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长，如图所示： (5) 如图，找一点D，使ADBD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。归纳总结：利用三角形全等解决实际问题的一般步骤： 先明确实际问题应用那些知识来解决。 根据实际问题抽象出几何图形。 结合图形和题意分析已知条件，由“已知”想“可知”。 找到已知和未知的联系，寻求恰当的解决途径，并表述清楚。【第四环节】 盘点收获通过本节课的学习思考以下三个问题：1.对自己说，你有什么收获？2.对同学说，你有哪些温馨提示？3.对老师说，你还有什么困惑? 【第五环节】 达标测评1、如图，将两根钢条的中点O连在一起，可以作成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳），只要量出的长度，就可以知道工件的内径AB是否符合标准，你能说出工人这样做的道理吗？2、，如右图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D.使BC=CD，过D作DEBF，且A，C，E三点在一直线上，若测得DE=15米，即可知道AB也为15米，请你说明理由.【第六环节】 作业课本109页，习题4.10 第1、2、3题.【第七环节】 教学反思1、本节课的教学重点是能利用三角形全等的条件解决生活中的实际问题，特别是测量“不可直接到达”的两个点之间的距离。课堂上有两个探索活动：一是“测碉堡距离”，二是“池塘两端距离”。2、 这节课把生活中的实际问题转化成了数学问题，体现了数学与生活的紧密联系，在课堂上充分发挥了学生的主体作用，让学生交流讨论、展示自我，既锻炼了学生回答问题的勇气，又锻炼了学生的语言表达能力，也增强了学生分析问题解决问题的能力。3、在学生展示过程中我要学会倾听，不要急于给出问题的答案，打断