2011届高考数学第一轮复习立体几何专题题库6.doc

3eud教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！101. 是ABC在平面上的射影，那么和ABC的大小关系是( )(A) ABC(C) ABC(D) 不能确定解析：D一个直角，当有一条直角边平行于平面时，则射影角可以等于原角大小，但一般情况不等102. 已知: 如图, ABC中, ACB = 90, CD平面, AD, BD和平面所成的角分别为30和45, CD = h, 求: D点到直线AB的距离。解析：1、先找出点D到直线AB的距离, 即过D点作 DEAB, 从图形以及条件可知, 若把DE放在ABD中不易求解。2、由于CD平面, 把DE转化到直角三角形中求解, 从而转化为先求DE在平面内的射影长。解: 连AC, BC, 过D作DEAB, 连CE, 则DE为D到直线AB的距离。CDAC, BC分别是AD, BD在内的射影。DAC, DBC分别是AD和BD与平面所成的角DAC = 30, DBC = 45 在RtACD中,CD = h, DAC = 30AC = 在RtBCD中CD = h, DBC = 45 BC = hCD, DEABCEAB在RtACB中在RtDCE中,点D到直线AB的距离为。103. 已知a、b、c是平面内相交于一点O的三条直线，而直线l和相交，并且和a、b、c三条直线成等角求证：l证法一：分别在a、b、c上取点A、B、C并使AO = BO = CO设l经过O，在l上取一点P，在POA、POB、POC中， PO公用，AO = BO = CO，POA =POB=POC， POAPOBPOC PA = PB = PC取AB中点D连结OD、PD，则ODAB，PDAB， AB平面POD PO平面POD POAB同理可证 POBC ， PO，即l若l不经过O时，可经过O作l用上述方法证明， l证法二：采用反证法假设l不和垂直，则l和斜交于O同证法一，得到PA = PB = PC过P作于，则，O是ABC的外心因为O也是ABC的外心，这样，ABC有两个外心，这是不可能的 假设l不和垂直是不成立的 l若l不经过O点时，过O作l，用上述同样的方法可证， l评述：（1）证明线面垂直时，一般都采用直接证法（如证法一），有时也采用反证法（如证法二）或同一法104. P是ABC所在平面外一点，O是点P在平面上的射影（1）若PA = PB = PC，则O是ABC的_心（2）若点P到ABC的三边的距离相等，则O是ABC_心（3）若PA 、PB、PC两两垂直，则O是ABC_心（4）若ABC是直角三角形，且PA = PB = PC则O是ABC的_心（5）若ABC是等腰三角形，且PA = PB = PC，则O是ABC的_心（6）若PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等，则O是ABC的_心；解析：（1）外心 PA=PB=PC， OA=OB=OC， O是ABC的外心（2）内心（或旁心）作ODAB于D，OEBC于E，OFAC于F，连结PD、PE、PF PO平面ABC， OD、OE、OF分别为PD、PE、PF在平面ABC内的射影，由三垂线定理可知，PDAB，PEBC，PFAC由已知PD=PE=PF，得OD=OE=OF， O是ABC的内心（如图答9-23）（3）垂心（4）外心（5）外心 （6）外心PA与平面ABC所成的角为PAO，在PAO、PBO、PCO中，PO是公共边，POA=POB=POC=90，PAO=PBO=PCO， PAOPBOPCO， OA=OB=OC， O为ABC的外心（此外心又在等腰三角形的底边高线上）105. 将矩形ABCD沿对角线BD折起来，使点C的新位置在面ABC上的射影E恰在AB上求证：分析：欲证，只须证与所在平面垂直；而要证平面，只须证且AD因此，如何利用三垂线定理证明线线垂直就成为关键步骤了证明：由题意，又斜线在平面ABCD上的射影是BA， BAAD，由三垂线定理，得， 平面，而平面 106. 已知异面直线l1和l2，l1l2，MN是l1和l2的公垂线，MN = 4，Al1，Bl2，AM = BN = 2，O是MN中点 求l1与OB的成角求A点到OB距离分析：本题若将条件放入立方体的“原型”中，抓住“一个平面四条线”的图形特征及“直线平面垂直”的关键性条件，问题就显得简单明了解析：（1）如图，画两个相连的正方体，将题目条件一一标在图中OB在底面上射影NBCD，由三垂线定理，OBCD，又CDMA， OBMA 即OB与l1成90（2）连结BO并延长交上底面于E点ME = BN， ME = 2，又 ON = 2 作AQBE，连结MQ对于平面EMO而言，AM、AQ、MQ分别为垂线、斜线、斜线在平面内的射影，由三垂线逆定理得MQEO在RtMEO中，评述：又在RtAMQ中，本题通过补形法使较困难的问题变得明显易解；求点到直线的距离，仍然是利用直线与平面垂直的关键条件，抓住“一个面四条线”的图形特征来解决的107. 已知各棱长均为a的正四面体ABCD，E是AD边的中点，连结CE求CE与底面BCD所成角的正弦值解析：作AH底面BCD，垂足H是正BCD中心，连DH延长交BC于F，则平面AHD平面BCD，作EOHD于O，连结EC，则ECO是EC与底面BCD所成的角则EO底面BCD， 108. 已知四面体SABC中，SA底面ABC，ABC是锐角三角形，H是点A在面SBC上的射影求证：H不可能是SBC的垂心分析：本题因不易直接证明，故采用反证法证明：假设H是SBC的垂心，连结BH，并延长交SC于D点，则BHSC AH平面SBC， BH是AB在平面SBC内的射影 SCAB（三垂线定理）又 SA底面ABC，AC是SC在面内的射影 ABAC（三垂线定理的逆定理） ABC是Rt与已知ABC是锐角三角形相矛盾，于是假设不成立故H不可能是SBC的垂心109. 已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC2求点B到平面EFG的距离解析：如图，连结EG、FG、EF、BD、AC、EF、BD分别交AC于H、O 因为ABCD是正方形，E、F分别为AB和AD的中点，故EFBD，H为AO的中点BD不在平面EFG上否则，平面EFG和平面ABCD重合，从而点G在平面的ABCD上，与题设矛盾由直线和平面平行的判定定理知BD平面EFG，所以BD和平面EFG的距离就是点B到平面EFG的距离 4分 BDAC， EFHC GC平面ABCD， EFGC， EF平面HCG 平面EFG平面HCG，HG是这两个垂直平面的交线 6分作OKHG交HG于点K，由两平面垂直的性质定理知OK平面EFG，所以线段OK的长就是点B到平面EFG的距离 8分 正方形ABCD的边长为4，GC=2， AC=4，HO=，HC=3 在RtHCG中，HG=由于RtHKO和RtHCG有一个锐角是公共的，故RtHKOHCG OK=即点B到平面EFG的距离为 10分注：未证明“BD不在平面EFG上”不扣分110. 已知：AB与CD为异面直线，ACBC，ADBD求证：ABCD说明：（1）应用判定定理，掌握线线垂直的一般思路（2）思路：欲证线线垂直，只需证线面垂直，再证线线垂直，而由已知构造线线垂直是关键（3）教学方法，引导学生