自贡市2015年1月20日期九年级末考试数学真题试卷及答案.docx

自贡市2015年1月20日期末考试数学真题试卷及答案第卷（选择题 共40分）一、选择题(每小题4分，共计40分)1、方程x(x2)2x的解是A、2 B、2，1 C、1 D、2，12、抛物线y(2x3)23的顶点坐标是 A、(4，3) B、(，3) C、(3，3) D、(3，3)3、关于x的一元二次方程x22xa0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 A、a1 B、a1 C、a1 D、a14、方程x26x5的左边配成完全平方式后所得方程为 A、(x3)214 B、(x3)214 C、(x6)212 D、以上答案均不对5、如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABCAOC90，则AOC等于 A、30 B、45 C、60 D、75 (5题图) (7题图) (8题图) 6、给任意实数n，得到不同的抛物线yx2n，当n0，1时，关于这些抛物线有以下结论：开口方向不同；对称轴不同；都有最低点；可能通过一个抛物线平移得到另一个其中判断正确的个数是()A、1个 B、2个 C、3个 D、4个7、如图，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点则线段OM长的最小值为A、3 B、2 C、5 D、48、在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90，得到DFC，连接EF，若BEC60，则EFD等于 A、10 B、25 C、20 D、159、已知二次函数ykx26x3，若k在数组(3，2，1，1，2，3，4)中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x1的右方的概率为 A、 B、 C、 D、 10、如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AEBFCGDH，设小正方形EFGH的面积为y，AE为x，则y关于x的函数图象大致是 A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、若一个75的角绕顶点旋转15，则重叠部分的角的大小是 12、若圆锥的底面半径为4，高为3，则圆锥的侧面展开图的面积是 13、同一圆中的内接正边形和内接正方形的周长比为 14、某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，经顶赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，前两名都是九年级同学的概率是 15、如图是二次函数yax2bxc（a0）的图象，有下列结论：ab0；abc0；b2c0；a2b4c0；其中正确的有 （填正确的序号）三、解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）16、解方程：x2x60 17、求证：圆内接四边形对角互补四、解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）18、已知二次函数yx24x3（1）在给出的直角坐标系中画出它的示意图；（2）观察图象填空： 当x 时，y随x的增大而减小； 使x24x30的x的取值范围是 ； 将图象向左平移1个单位再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为 19、如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且D2CAD（1）求D的度数；（2）若CD1，求BD的长五、解答题（共2个小题，每小题10分，共20分）20、某班班委主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费，计划筹集450元，由全体班委同学分担，有5名同学闻迅后也自愿参加捐助，和班委同学一起平均分担，因此每个班委同学比原先少分担45元，问：该班班委有几个？21、在33的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）六、解答题（本题满分12分）22、阅读理解：若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个根，则x1，x2和系数a，b，c有如下关系： ， 把它们称为一元二次方程根与系数关系定理如果设二次函数yax2bxc(a0)的图象与x的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然ABC为等腰三角形 （1）当ABC为等腰直角三角形时，求b24ac的值； （2）当ABC为等边三角形时，求b24ac的值七、解答题（本题满分12分）(23、如图，三角板ABC中，ACB90，AB2，A30，三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到A1B1C 求：（1）AA1的长； （2）在这个旋转过程中三角板AC边所扫过的扇形ACA1的面积； （3）在这个旋转过程中三角板所扫过的图形面积八、解答题（本题满分14分）24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx6经过点A（3，0）和点B（2，0）直线yh（h为常数，且0h6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G（1）求抛物线的解析式；（2）连接BE，求h为何值时，BDE的面积最大；（3）已知一定点M（2，0）问：是否存在这样的直线yh，使OMF是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由20142015学年九年级上学期期末考试数学参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分D B A A C B A D C B二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分11. 60； 12. ； 13. ； 14. ； 15. .三、解答题（每题8分，共16分）16. 解： 4分 8分 17. 如图，已知四边形ABCD为O的内接四边形， 1分 求证 A +C180， D +B180 2分 证明：连接OB，OD 3分 A所对的弧为BCD 4分 C所对的弧为BAD 5分 又BCD和BAD所对的圆心角的和为周角 6分 A +C= 7分 同理 D +B180 8分 四、解答题：（每题8分，共16分）18. (1) 见图. (2) ； ； 每问2分共8分19. 解：（1） 连接OC，1分 则 COPD 2分 1=2 3分 3=1+2 = 21=D OC=DC 4分 COD为等腰直角三角形 D=45 5分（2） 在RtCOD中 OC=DC=1 7分 BD=ODOB= 8分五、解答题（每题10分，共20分）20. 解：设有个班委，1分 由题意得5 分 化简整理得： 6分 解得： 7分 经检验它们都是原方程的解，但不合题意舍去. 9分 答：该班有5个班委. 10分.21. 解：（1） ； 4分 （2）树状图如下 开始 8分 或列表为ADEFA（A，D）（A，E）（A，F）D（D，A）（D，E）（D，F）E（E，A）（E，D）（E，F）F（F，A）（F，D）（F，E） 8分 以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，9分 所画的四边形是平行四边形的概率. 10分六、解答题（本题12分）22.解：（1）抛物线的图象如图所示 其中， 对称轴与轴交于点D， 2分 ABC为等腰直角三角形时， 即 5分 抛物线与轴有两个交点， 又 6分 解得 （不合题意舍去） 7分 （2）当 ABC为等边三角形时 即 10分 11分解得：（不合题意舍去）12分七、解答题（本题12分）23（1） ACB=90 AB=2 A=30 1分 由勾股定理有 2分 的长 4分 （2）扇形ACA1的面积 6分 （3）设BB1与AB交于D点， ACB=90 A=30 B=60 7分 又 BC=CD ACD是等边三角形 BC=CD=1， 8分 AD=ABBD=21=1 9分 10分 三角板所扫过的图形面积 SS扇形BCDS扇形ACA1SACD = 12分 八、解答题（本题14分）24. 解：（1） 经过点， 解得： 解析式 3分 （2） 抛物线与轴交点， 设直线BC的解析式为，则 5分 BC的解析式为 4分 ， D(，h) ， 6分 当时，BDE的面积最大，最大面积为 7分 （3）存在符合题意的直线，设直线AC的解析式为则 即 AC的解析式为 8分 F(，h) 在OFM中，OM=2, 9分 若OF=OM，则 整理得： =