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文档简介

求曲线与方程 2 直译法求曲线方程方程的一般步骤 设曲线上任意一点M的坐标为 x y 建立适当的坐标系 列出符合条件p M 的方程f x y 0 化方程f x y 0为最简形式 证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 适用范围 任何情况 求轨迹方程的方法 1 直译法 2 定义法 适用范围 所给的几何条件中恰好已知曲线的定义 且可以直接用这些曲线的定义写出这些曲线的方程 如 求到点 1 1 的距离等于到直线x y 1的距离的点的轨迹方程 我们虽然知道它的轨迹是抛物线 但是不知道它的方程的形式 仍然只能用直译法求 1 已知定点A 6 0 曲线C x2 y2 4上的动点B 点M满足 求点M的轨迹方程 例题 特征 所求 从 动点随已知曲线上的 主 动点的变化而变化 方法 用从动点的坐标 x y 表示主动点的坐标 x0 y0 然后代入已知曲线方程即的从动点轨迹方程 代入法 坐标转移法 1 长为2a a是正常数 的线段AB的两个端点A B分别在x轴和y轴上滑动 点M在线段AB上 且AM 2BM 求M的轨迹 B A M O x y 2 已知P是椭圆上的动点 F是椭圆的右焦点 M是PF的中点 则M的轨迹方程是 练习 3 已知A 2 0 BC在直线x y 2 0上运动 则 ABC的重心G的轨迹方程是 4 已知椭圆C 求椭圆C关于直线x y 1 0对称的椭圆方程 3 过点P 2 4 作两条互相垂直的直线l1 l2 设l1与x轴交于点A l2与y轴交于点B 求线段AB的中点M的轨迹方程 O x y P 2 4 例题 MP MO 4 如图 A B为定点 且AB 2 直线m过点B垂直于AB 过A作动直线l与直线m交于点C 点M在线段AC上 且满足 试求点M的轨迹方程 2 定义法 1 直译法 3 代入法 4 参数法 小结 求曲线方程的方法 1 P58习题4 作业 2 求曲线C1 f x y 0关于直线x y 1 0对称的曲线C2的方程 3 过点P 2 4 作两条互相垂直的直线l1 l2 设l1与x轴交于点A l2与y轴交于点B 求线段AB的中点M的轨迹方程 1 已知一条曲线在x轴的上方 它上面的每一点到点A 0 2 的距离减去它到x轴的距离的差都是2 求这条曲线的方程 3 求以F 0 0 为焦点 以直线x 4为相应准线的椭圆的短轴端点B的轨迹方程 H 变式 求以直线x 4为准线 且经过点A 1 2 的抛物线的焦点F的轨迹方程 练习 1 已知抛物线C y x2 2x 2 直线l y kx 1 若直线l和抛物线C有两个交点P Q 求k的取值范围 2 在 1 的条件下 设M为射线OP上一点 且求M的轨迹方程 1 已知椭圆C 直线l P是直线l上一动点 射线OP交椭圆于点R 又点Q在射线OP上 且 求点Q的轨迹方程 1 过抛物线y2 4x的焦点是F作直线l 交抛物线于
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