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统计专题复习教案 臧家庄中学 柳培莲学习目标：1、理解平均数、中位数、众数本身所反映的实际意义，并能对给定的一组数据分别从这三个不同的角度来反映这组数据的“平均水平”。2、能通过具体的实际问题考察辨认总体、个体、样本和样本容量四个基本概念。3、理解频数和频率的定义和二者之间的关系，并能利用它们画出相关图表。4、掌握方差、标准差、极差的概念并会利用它们来分析数据的波动大小。教学重点：平均数、中位数、众数、方差、极差的定义与用途。教学难点：频率分布直方图的作法及特点。课型：复习课课时：二课时教学过程：一、基础自主探究（一） 数据的收集：1、 数据收集的方式有和。2、 统计的概念：（1） 总体：所要叫做总体。（2） 个体：总体中成为个体。（3） 样本：从总体中抽取的叫做总体的一个样本。（4） 样本容量：样本中个体的成为样本容量。（二） 数据的处理与描述：1、 描述数据平均水平的量（1） 平均数：算术平均数：=；加权平均数：（。（2） 众数：一组数据中出现的那个数据，叫做这组数据的众数。（3） 中位数：n个数据按排列，处于位置的一个数（或正中间两个数据的）叫做这组数据的中位数。2、 描述数据离散程度的量（1） 极差：一组数据中。（2） 方差：计算方式s=。（3） 标准差：计算方式s=。3、 数据的频数分布（1）频数：在整理数据时，要把数据分成若干个小组，各小组中每个对象叫做频数。（2）频率=。（3）各组数据的频数之和等于，频率之和等于。（三）数据的表示：1、特点是能清楚地显示每个项目具体数目。2、特点是能清楚地显示出各部分数量占总量的百分数。3、特点是能清楚地反映事物的变化趋势。二、要点点拨（一）平均数、众数与中位数的区别与联系：1、平均数、中位数、众数都是用来描述数据集中趋势的量。2、平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低时，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。3、中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响。4、当一组数据中有不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。5、一组数据的平均数和中位数是唯一的，而众数则不一定是唯一的。6、一组数据的众数一定是这组数据中的数，但一组数据的中位数和平均数则不一定是这组数据中的数。（二）频数分布：1、直方图的特点（1）能够显示各组频数分布的情况。（2）易于显示各组之间频数的差别。2、频数分布表的作频数分布表反映了数据分组的情况，每一组频数的多少，以及频数分布情况，它是画直方图不可缺少的一步，分布表中各组频率之和等于1。3.、直方图与条形图的区别（1）条形图中各个小长方形之间有空隙，而直方图中各个长方形之间无空隙，是连续的。（2）条形图中长方形宽一般表示一个数，而直方图中长方形的宽表示一个范围。4、频数分布中常用的结论（1）频数=频率数据总数。（2）各小组频率之和为1，各小组频数之和等于数据总数。（3）频数分布直方图中小长方形的高之比等于频数之比，也是频率之比。三、典例剖析例：为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取了10块进行测试，测得两种手表日走时误差的数据如下（单位：秒）：型类号编一二三四五六七八九十甲种手表3421221221乙种手表4121412122（1） 计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数。（2） 你认为甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好？说说你的理由。【思路点拨】分析此题可获取以下主要信息：表格中正负的意义为日走时比标准时间快的记为正，慢的记为负。由表格可知抽取的10块甲、乙两种手表的日走时误差。解答此题先由表格获取有关信息，再分别计算两个样本的平均数，在计算两组数据的方差。（解答略）变式训练：市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动对的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）：甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75（1）甲、乙两名运动员的平均跳高成绩分别是多少？（2）哪位运动员的成绩更为稳定？（3）若预测跳过1.65m就可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过1.70m呢？四、同步练习1、某一学习小组共有八人，再一次数学测验中，得100分的1人，得90分的2人，得74分的4人，得64分的1人，那么这个小组的平均成绩为（ ）A .82分 B. 80分 C. 74分 D .90分2、已知一组数据x，5,0,3,1，1的平均数是1，那么它的中位数是（ ）A .0 B.2.5 C.1 D0.53、已知一组数据23,27,20,18，x，12，若它们的中位数是21，那么数据x是（ ）A .23 B .22 C .21 D .204、某排球队十二名队员的年龄情况如下，则年龄（单位：岁）1819202122人数14322A .众数是20岁, 中位数是19岁B .众数是19岁，中位数是19岁C .众数是19岁，中位数是20.5岁D .众数是19岁，中位数是20岁5、若样本的平均数为10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（ ）A .平均数为10，方差为2B .平均数为11，方差为3C .平均数为11，方差为2D .平均数为20，方差为46、若一组数据6，x，2,4,的方差是5，那么数据x为（ ）A.10 B.8 C.4 D.0或87、已知数据a，a，b，c，d，b，c，c且abcd，则这组数据的众数为，中位数为。8、青少年视力水平下降，已引起全社会的广泛关注，为了解某市初中毕业年级5000名学生的视力情况，我们从中抽取了一部分学生的视力情况作为样本进行数据处理，得到如图频率分布表：分组频数频率3.954.2520.044.254.5580.164.554.85204.855.155.155.4540.08合计1（1）根据上述数据补全频率分布表；（2）这个问题中，总体是，样本容量是；（3）请你用样本估计总体，可以得到哪些信息？写出两条。五、综合检测（每生一份）1、下列调查方式适合的是（ ）A、要了解一批灯泡的使用寿命，采取普查方式B、要了解中央台“新闻联播”的收视率，采用普查方式C、要保证“神舟六号“载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查的方式D、为了解外地游客对“美食文化节”的满意度，采用抽查方式2、一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是A、 平均数 B、众数 C、中位数 D、标准差4、 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的240名同学中任选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：节水量（单位：吨）11.21.522.5同学数45632用所学的统计知识估计这240名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）（A）240吨 （B）300吨 （C）360吨 （D）600吨5、一组数据5，2，3，x，3，2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是。6、某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6：3：1。对应聘的王立、张英两个人的打分如下：王立张英专业知识1418工作经验1616仪表形象1812如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录取。7、我国淡水资源短缺问题十分突出，已成为我国经济和社会可持续发展的重要制约因素，节约用水是各地的一件大事。某校初三学生为了调查居民用水情况，随机抽查了某小区20户家庭的月用水量，结果如下表所示：月用水量（吨）34578910户数4236311（1） 求这20户家庭月用水量的平均数、众数及中位数；（2） 政府为了鼓励节约用水，拟试行水价浮动政策。即设定每个家庭月基本用水量a（吨），家庭月用水量不超过a（吨）的部分按原价收费，超过a（吨）的部分加倍收费。 你认为以平均数作为该小区的家庭月基本用水量a（吨）合理吗？为什么（简述理由）？ 你认为该小区的家庭月基本用水量a（吨）为多少时较为合理？为什么（简述理由）？六、布置作业（每人一份）（一）基础作业1、下列调查不适合普查而适合做抽样调查的是（ ）了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况；了解李红同学60道英语选择题的通过率； 了解一批导弹的杀伤范围； 了解全世界网迷少年的性格情况。（A）（B）（C）（D）2、为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取五台进行试验，在这个问题中样本是（ ）（A）这批电视机的寿命（B）抽取的五台电视机（C）抽取的五台电视机的使用寿命（D）五3、为了筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据最值得关注的是（ ）（A）中位数（B）平均数（C）众数（D）加权平均数4、已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差s =0.055,一组数据的方差s =0.105，则（ ）（A）甲组数据比甲组数据波动大（B）乙组数据比甲组数据波动大（C）甲组数据与甲组数据的波动一样大（D）甲乙两组数据的波动大小不能比较5、一组数据1，1,0，1,1的极差为，方差为。（二）探究作业一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同