数学北师大版九年级上册2.5 一元二次方程的根与系数的关系.doc

*2.5 一元二次方程的根与系数的关系【学习目标】1掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系2能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数3会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值【学习重点】根与系数的关系及运用【学习难点】定理发现及运用情景导入 生成问题1一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式是x(b24ac0)2一元二次方程3x26x0的两个根是x10，x223一元二次方程x26x90的两个根是x1x23自学互研 生成能力阅读教材P4950“做一做”部分内容，然后完成下列问题1一元二次方程x22x10的两个根是x11，x21，x1x22，x1x212一元二次方程x22x10的两个根为x12，x22，x1x22，x1x213一元二次方程2x23x10的两个根为x11，x2，x1x2，x1x21解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1x2，x1x2的值，它们与对应的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？ 一元二次方程x1x2x1x2x1x2x23x401434x22x5011252x23x1016x2x202.归纳总结：一般地，对于关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)，用求根公式求出它的两个根x1、x2，由一元二次方程ax2bxc0的求根公式知x1，x2，能得出以下结果：x1x2，x1x2.1自学自研教材P50例题2完成教材P50随堂练习第1、2两题典例讲解：1已知方程5x2kx60的一个根为2，求它的另一个根及k的值解：设方程的另一个根是x1，由根与系数的关系，得：2x1，x1，又x12，k7.方程的另一个根是x1，k7.2利用根与系数的关系，求一元二次方程2x23x10的两个根的(1)平方和；(2)倒数和解：设方程的两个根分别为x1，x2，那么x1x2，x1x2.(1) (x1x2)2x2x1x2x，xx(x1x2)22x1x2()22()；(2)3.对应练习：1完成教材P50随堂练习的第3题2完成教材P51习题2.8的第3题3设一元二次方程x26x40的两实根分别为x1和x2，则(x1x2)x1x2( C )A10 B10 C2 D24设a，b是方程x2x20160的两个不相等的实数根，则a22ab的值为2015交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 探索一元二次方程的根与系数的关系知识模块二 一元二次方程根与系数关系定理的应用检测反馈 达成目标1已知一元二次方程x26xc0有一个根为2，则另一个根为( C )A2 B3 C4 D82若，是方程x22x30的两个实数根，则22的值为( A )A10 B9 C7 D53菱形的两条对角线长分别是方程x214x480的两实根，则菱形的