无锡市惠山区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省无锡市惠山区 2016届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2 1若 = ，则 的值为（ ） A B C 1 D 2下列方程有实数根的是（ ） A 0=0 B x2+x+1=0 C x 1=0 D x+1=0 3已知：在 ， C=90， ，则 值为（ ） A B C D 4小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分、 80 分、 90 分，若依次按照 2： 3： 5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A 255 分 B 84 分 C D 86 分 5某圆锥的母线长为 6底面圆半径为 3它的侧面积为（ ） A 18 18 36 36已知： O 是 外接圆， 0，则 大小为（ ） A 20 B 50 C 20或 160 D 50或 130 7将一副三角板按图叠放，则 面积之比为（ ） A 1： B 1： 3 C 1： D 1： 2 8如图是由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的各顶点称为格点，直角 顶点均在格点上，则满足条件的点 C 有（ ） A 6 个 B 8 个 C 10 个 D 12 个 9如图，在矩形 ， ， ，以 B 为圆心 半径画弧交 点 E，连接 足为 F，则 值为（ ） A B C D 10如图，二次函数 y=c 的图象与一次函数 y=kx+c 的图象在第一象限的交点为 A，点 A 的横坐标为 1，则关于 x 的不等式 0 的解集为（ ） A 0 x 1 B 1 x 0 C x 0 或 x 1 D x 1 或 x 0 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11方程 2x 1=0 的两根为 x1+ 12若 ， ，则 13在等腰 ， C，则 14如图， O 的弦， ， ， P，则 15将二次函数 y=2x+3 的图象先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为 16 已知二次函数 y= x2+bx+c，当 2 x 5 时， y 随 x 的增大而减小，则实数 b 的取值范围是 17如图，扇形 正方形 径 边 合，弧 长等于 长，已知，扇形 着正方形 时针滚动到点 O 首次与正方形的某顶点重合时停止，则点 18已知：等边 边长为 2，点 D 为平面内一点，且 ，则 三、解答题（本大题共 10小题，共 84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： （ 1）（ ） 2+| 2|（ 2） 0； （ 2）（ x+2） 2 2（ x+2） 20（ 1）解不等式： 3（ x+2） 5x； （ 2）解方程： 2x 1=0 21甲、乙两支仪仗队各 10 名队员的身高（单位： 下表： 甲队 179 177 178 177 178 178 179 179 177 178 乙队 178 178 176 180 180 178 176 179 177 178 （ 1）甲队队员的平均身高为 队队员的平均身高为 （ 2）请用你学过的统计知识判断哪支仪仗队的身高更为整齐呢？ 22在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为 1， 2， 3 的质地、大小都相同的小球任意摸出一个小球，记为 x，再从剩余的球中任意摸出一个小球，又记为 y，得到点（ x， y） （ 1）用画树状图或列表等方法求出点 （ x， y）的所有可能情况； （ 2）求点（ x， y）在二次函数 y=4ax+c（ a0）图象的对称轴上的概率 23已知：如图， O 的直径， ，点 C， D 在 O 上，且 分 0 （ 1）求 阴影部分的面积； （ 2）求 长 24如图，铜亭广场装有智能路灯，路灯设备由灯柱 支架 同组成（点 C 处装有安全监控，点 D 处装有照明灯），灯柱 6 米，支架 2 米，支点 B 到 A 的距离为 4 米， 地面垂直， 0某一时刻，太阳光与地面的夹角为 45，求此刻路灯设备在地面上的影长为多少？ 25某公司销售一种进价为 20 （元 /个）的计算器，其销售量 y （万个）与销售价格 x （元 /个）之间为一次函数关系，其变化如下表： 价格 x （元 /个） 30 50 销售量 y （万个） 5 3 同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计 40 万元若该公司要获得 40 万元的净利润，且尽可能让顾客得到实惠，那么销售价格应定为多少？ （ 注：净利润 =总销售额总进价其他开支） 26如图 ， 边长为 60正方形硬纸片，切去四个全等的等腰直角三角形（阴影部分所示），其中 E， F 在 ；再沿虚线折起，点 A， B， C， D 恰好重合于点 O 处（如图 所示），形成有一个底面为正方形 包装盒，设 AE=x （ （ 1）求线段 长；（用含 x 的代数式表示） （ 2）当 x 为何值时，矩形 面积 S （ 大？最大面积为多少？ （ 3）试问：此种包装盒能否放下一个底面半径为 15为 10圆柱形工艺品，且使得圆柱形工艺 品的一个底面恰好落在图 中的正方形 ？若能，请求出满足条件的 x 的值或范围；若不能，请说明理由 27如图，在平面直角坐标系中，半径为 1 的 A 的圆心与坐标原点 O 重合，线段 端点分别在 x 轴与 y 轴上，点 B 的坐标为（ 6， 0），且 （ 1）若点 Q 是线段 一点，且点 Q 的横坐标为 m 求点 Q 的纵坐标；（用含 m 的代数式表示） 若点 P 是 A 上一动点，求 最小值； （ 2）若点 A 从原点 O 出发，以 1 个单位 /秒的速度沿折线 动，到点 C 运动停止， A 随着点 A 的运动而移动 点 A 从 OB 的运动的过程中，若 A 与直线 切，求 t 的值； 在 A 整个运动过程中，当 A 与线段 两个公共点时，直接写出 t 满足的条件 28如图，在平面直角坐标系中， O 是坐标原点，二次函数 y=x2+c 的图象抛物线交 x 轴于点 A， B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（ 0， 3） （ 1）求 度数； （ 2）若点 D 是第四象限内抛物线 上一点， 面积为 ，求点 D 的坐标； （ 3）若将 平面内某一点顺时针旋转 60得到 OBC，点 O， B均落在此抛物线上，求此时 O的坐标 江苏省无锡市惠山区 2016届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2 1若 = ，则 的值为（ ） A B C 1 D 【考点】 比例的性质 【分析】 根据等式的性质，可用 x 表示 y，根据分式的性质，可得答案 【解答】 解：由 = ，得 y= x = = = ， 故选： B 【点评】 本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出 y= x 是解题关键，又利用了分式的性质 2下列方程有实数根的是（ ） A 0=0 B x2+x+1=0 C x 1=0 D x+1=0 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一元二次方程根的情况与判别式 的关系： 0方程有两个不相等的实数根； =0方程有两个相等的实数根； 0方程没有实数根，分别进行判断即可 【解答】 解： A、因为方程 0=0，所以 10，没有实数根，故本选项错误； B、 =1 4 0，方程没 有实数根，故本选项错误； C、 =1+4 0，方程有实数根，故本选项正确； D、 =2 4 0，方程没有实数根，故本选项错误； 故选 C 【点评】 本题考查了根的判别式：一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与 =4如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0时，方程无实数根 3已知：在 ， C=90， ，则 值为（ ） A B C D 【考点】 互余两角三角函数的关系 【分析】 根据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得答案 【解答】 解：在 ， C=90得 B+ A=90 由一个角的正弦等于它余角的余弦，得 ， 故选： B 【点评】 本题考查了互余两角三角函数的关系，利用一个角的正弦等于它余角的余弦是解题关键 4小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分、 80 分、 90 分，若依次按照 2： 3： 5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A 255 分 B 84 分 C D 86 分 【考点】 加权平均数 【专题】 计算题 【分析】 根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： 85 +80 +90 =17+24+45=86（分）， 故选 D 【点评】 此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键 5某圆锥的母线长为 6底面圆半径为 3它的侧面积为（ ） A 18 18 36 36考点】 圆锥的计算 【专题】 计算题 【分析】 根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算 【解答】 解 ：圆锥的侧面积 = 236=18（ 故选 A 【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 6已知： O 是 外接圆， 0，则 大小为（ ） A 20 B 50 C 20或 160 D 50或 130 【考点】 圆周角定理 【专题】 分类讨论 【分析】 由 B，可求得 0，继而求得 度数， 然后由圆周角定理，求得答案 【解答】 解： B， 0， 80 00， 0 当点 C 在点 C的位置时， =180 50=130 故选 D 【点评】 本题考查的是圆周角定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键 7将一副三角板按图叠放，则 面积之比 为（ ） A 1： B 1： 3 C 1： D 1： 2 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 结合图形可推出 要求出 比就可知道它们的面积比，我们可以设 a，则 AB=a，根据直角三角函数，可知 a，即可得 面积之比 【解答】 解： 直角三角板（含 45角的直角三角板 含 30角的直角三角板 图示方式叠放 D=30， A=45， A= D= BC=a a S S ： 3 故选 B 【点评】 本题主要考查相似三角形的判定及性质、直角三角形的性质等，本题关键在于找到相关的相似三角形 8如图是由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的各顶点称为格点，直角 顶点均在格点上，则满足条件的点 C 有（ ） A 6 个 B 8 个 C 10 个 D 12 个 【考点】 正多边形和圆 【分析】 根据正六边形的性质，分 直角边和斜边两种情况确定出点 C 的位置即可得解 【解答】 解：如图， 直角边时，点 C 共有 6 个位置， 即，有 6 个直角三角形， 斜边时，点 C 共有 4 个位置， 即有 4 个直角三角形， 综上所述， 直角三角形的个数有 6+4=10 个 故选： C 【点评】 本题考查了正多边形和圆，难点在于分 直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观 9如图，在矩形 ， ， ，以 B 为圆心 半径画弧交 点 E，连接 足为 F，则 值为（ ） A B C D 【考点】 勾股定理；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义 【分析】 首先根据以 B 为圆心 半径画弧交 点 E，判断出 C=5；然后根据勾股定理，求出 值是多少，进而求出 值是多少；再根据勾股定理，求出 值是多少，再根据E， 断出点 F 是 中点，据此求出 值各是多少；最后根据角的正切的求法，求出 值是多少即可 【解答】 解： 以 B 为圆心 半径画弧交 点 E， C=5， ， D 4=1， ， E， 点 F 是 中点， ， = ， ， 即 值为 故选： D 【点评】 （ 1）此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 （ 2）此题还考查了等腰三角形的判定和性质的应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 等腰三角形的两腰相等 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 （ 3）此题还考查了 锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确一个角的正弦、余弦、正切的求法 （ 4）此题还考查了矩形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握 10如图，二次函数 y=c 的图象与一次函数 y=kx+c 的图象在第一象限的交点为 A，点 A 的横坐标为 1，则关于 x 的不等式 0 的解集为（ ） A 0 x 1 B 1 x 0 C x 0 或 x 1 D x 1 或 x 0 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 0 即二次函数的值大于一次函数的值，即二次函数的图象在一次函数的图象的上边，求自变量 x 的范围 【解答】 解： 0 即 c kx+c，即二次函数的值大于一次函数的值 则 x 的范围是： 0 x 1 故选 A 【点评】 本题考查了二次函数与不等式的解集的关系，理解 0 即二次函数的值大于一次函数的值时求自变量的取值是关键 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11方程 2x 1=0 的两根为 则 x1+ 2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 直接根据根与系数的关系求解 【解答】 解：由原方程知，方程的二次项系数 a=2，一次项系数 b=4， x1+ = 2 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是要掌握一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1+， x1 12若 ， ，则 2 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 由 据相似三角形的对应边成比例，可得 C： 合已知条件即可求得 长 【解答】 解： C： ， ， 1： C： 4， 故答案为 2 【点评】 此题考查了相似三角形对应边的比相等的性质难度不大，也考查了相似比的定义 13在等腰 ， C，则 1 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据等腰直角三角形的性质，可得 B，根据特殊角三角函数值，可得答案 【解答】 解：由等腰 ， C，得 B=45 1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键 14如图， O 的弦， ， ， P，则 3 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 根据 垂径定理求出 据勾股定理求出 可 【解答】 解： O， 0， ， ， 由勾股定理得： = =3， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出 解此题的关键，垂直于弦 的直径平分这条弦 15将二次函数 y=2x+3 的图象先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为 （ 4， 4） 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 按照 “左加右减，上加下减 ”的规律解答 【解答】 解：二次函数 y=2x+3=（ x 1） 2+2 的图象的顶点坐标是（ 1， 2），则先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位后的函数图象的顶点坐标是（ 4， 4） 故答案是：（ 4， 4） 【点评】 考查了抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物 线的变化 16已知二次函数 y= x2+bx+c，当 2 x 5时， y随 x 的增大而减小，则实数 b4 【考点】 二次函数的性质 【分析】 先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线 x=b，则当 x b 时， y 的值随 x 值的增大而减小，由于 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小，于是得到 b1 【解答】 解：抛物线的对称轴为直线 x= = b， 因为 a= 1 0， 所以抛物线开口向下， 所 以当 x b 时， y 的值随 x 值的增大而减小， 而 2 x 5 时， y 随 x 的增大而减小， 所以 b2 所以 b4 故答案为 b4 【点评】 本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=bx+c（ a0）的顶点坐标是（ ， ），对称轴直线 x= ，二次函数 y=bx+c（ a0）的图象具有如下性质：当 a 0 时，抛物线 y=bx+c（ a0）的开口向上， x 时， y 随 x 的增大而减小； x 时， y 随 x 的增大而增大； x 时，y 取得最小值 ，即顶点是抛物线的最低点当 a 0 时，抛物线 y=bx+c（ a0）的开口向下， x 时， y 随 x 的增大而增大； x 时， y 随 x 的增大而减小； x 时， y 取得最大值 ，即顶点是抛物线的最高点 17如图，扇形 正方形 径 边 合，弧 长等于 长，已知，扇形 着正方形 时针滚动到点 O 首次与正方形的某顶点重合时停止，则点 2+4 【考点】 轨迹；弧长的计算 【分析】 首先求得扇形绕 B 旋转时 O 的路径长，然后求得弧 合时 O 经过的路径长，再求得扇形绕 C 旋转时 O 的路径长，然后求和即可 【解答】 解：当扇形绕 B 旋转时，路径长是 =2， 当弧 时， O 经过的路径长是 2； 当扇形绕 C 旋转时，路径长是 =2； 则点 O 经过的路径长 2+2+2=2+4 故答案是： 2+4 【点评】 本题考查了图形的旋转和弧长的计算公式，理解 O 经过的路径是本题的关键 18已知：等边 边长为 2，点 D 为平面内一点，且 ，则 2 或 4 【考点】 三角形的外接圆与外心 【专题】 分类讨论 【分析】 根据等腰三角形的性质，可得 长，根据正弦函数，可得 度数，根据等边三角形 ，可得 长； 根据等腰三角形的性质，可得 长，根据正弦函数，可得 度数，根据角的和差，可得 A、 C、 D 在同一条直线上，根据线段的和差，可得答案 【解答】 解：如图 1： 由 ，得 B= 由等腰三角形的性质，得 ， 0， 等边三角形， C=2； 如图 2： ， 由 ，得 B= 由等边三角形的性质，得 ， ， 0， 同一条直线上， C=2； D+2=4 故答案为： 2 或 4 【点评】 本题考查了三角形的外心，利用等腰三角形的性质得出 ， 解题关键 三、解答题（本大题共 10小题，共 84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： （ 1）（ ） 2+| 2|（ 2） 0； （ 2）（ x+2） 2 2（ x+2） 【考点】 实数的运算；整式的混合运算；零指数幂 【分析】 （ 1）原式第一项进行乘方运算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 （ 2）原式第一项根据乘法公式进行乘方运算，第二项去括号，然后合并同类项即可得到结果 【解答】 解：（ 1）（ ） 2+| 2|（ 2） 0 =3+2 1 =4 （ 2）（ x+2） 2 2（ x+2） =x+4 2x 4 =x 【点评】 此 题考查了实数的运算和整式的混合运算，熟练掌握乘法公式和运算法则是解本题的关键 20（ 1）解不等式： 3（ x+2） 5x； （ 2）解方程： 2x 1=0 【考点】 解一元一次不等式；解一元二次方程 【分析】 （ 1）去括号、移项、合并同类项即可求解； （ 2）利用公式法即可求解 【解答】 解：（ 1） 3x+6 5x， 不等式的解集为 x 3； （ 2）这里 a=1， b= 2， c= 1， =（ 2） 2 41（ 1） =8 0， x= ， + ， 【点评】 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质： （ 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （ 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （ 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 21甲、乙两支仪仗队各 10 名队员的身高（单位： 下表： 甲队 179 177 178 177 178 178 179 179 177 178 乙队 178 178 176 180 180 178 176 179 177 178 （ 1）甲队队员的平均身高为 178 队队员的平均身高为 178 （ 2）请用你学过的统计知识判断哪支仪仗队的身高更为整齐呢？ 【考点】 方差；加权平均数 【分析】 （ 1）根据平均数的计算公式进行计算即可； （ 2）根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案 【解答】 解：（ 1）甲队的平均 身高是：（ 1793+1773+1784） 10=178（ 乙队的平均身高是：（ 179+1784+1802+1762+177） 10=178（ 故答案为： 178， 178； （ 2）甲仪仗队更为整齐，理由如下： S 甲 2= 3（ 177 178） 2+4（ 178 178） 2+3（ 179 178） 2= S 乙 2= 2（ 176 178） 2+（ 177 178） 2+4（ 178 178） 2+（ 179 178） 2+2（ 180 178） 2= 甲仪仗队更为整齐 【点评】 本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据， 则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 22在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为 1， 2， 3 的质地、大小都相同的小球任意摸出一个小球，记为 x，再从剩余的球中任意摸出一个小球，又记为 y，得到点（ x， y） （ 1）用画树状图或列表等方法求出点（ x， y）的所有可能情况； （ 2）求点（ x， y）在二次函数 y=4ax+c（ a0）图象的对称轴上的概率 【考点】 列表法与树状图法；二次函数的性质 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）利用树状图展示所有 6 种等 可能的情况； （ 2）先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴方程，再在上述 6 种可能的结果数中找出点落在对称轴上的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）画树状图为： 共有 6 种等可能的情况，分别为（ 1， 2），（ 1， 3），（ 2， 1），（ 2， 3），（ 3， 1），（ 3， 2）； （ 2）抛物线的对称轴为直线 x= =2， 共有 6 种等可能的情况，其中点在对称轴上的情况有 2 种，分别为（ 2， 1），（ 2， 3）， P（点（ x， y）在对称轴上） = = 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率也考查了二次函数的性质 23已知：如图， O 的直径， ，点 C， D 在 O 上，且 分 0 （ 1）求 阴影部分的面积； （ 2）求 长 【考点】 圆周角定理；扇形面积的计算；解直角三角形 【分析】 （ 1）根据圆周角定理得出 0，再由锐角三角函数的定义求出 长，连接 点 C 作 x 轴于点 E，则可得出 长，由阴影部分的面积 =S 扇形 S （ 2）连接 角平分线的定义求出 度数，过点 A 作 点 F，由锐角三角函数的定义求出 长，根据 F+可得出结论 【解答】 解：（ 1） O 的直径， 0 在 ， 0， ， B =3 ， 0， 如图 1，连接 点 C 作 x 轴于点 E， 在 ， = ， 阴影部分的面积 =S 扇形 S 9 3=3 ； （ 2）连接 0， 0， 在 ， ， 5， 过点 A 作 点 F，在 ， F= ， 在 ， ， F+ 【点评】 本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键 24如图，铜亭广 场装有智能路灯，路灯设备由灯柱 支架 同组成（点 C 处装有安全监控，点 D 处装有照明灯），灯柱 6 米，支架 2 米，支点 B 到 A 的距离为 4 米， 地面垂直， 0某一时刻，太阳光与地面的夹角为 45，求此刻路灯设备在地面上的影长为多少？ 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 D 作光线的平行线，交地面于点 G，交射线 点 F，过点 D 作 点 E，在 据 D D出 E，在 据 5，求出 D，再根据 B+F，求出 后与 行比较，即可得出路灯设备在地面上的影长 【解答】 解：如图，过点 D 作光线的平行线，交地面于点 G，交射线 点 F，过点 D 作 ， 在 ， 0， 0， ， D1， D ， 在 ， 5， 5， D= ， ， B+F=4+1+ =5+ 5+ 6， 此时的影长为 在 ， F=5+ 答：此刻路灯设备在地面上的影长为（ 5+ ）米 【点评】 此题考查了解直角三角形，用到的知识点是锐角三角函数、三角形内角和定理，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形 25某公司销售一种进价为 20 （元 /个）的计算器，其销售量 y （万个）与销售价格 x （元 /个）之间为一次函数关系，其变化如下表： 价格 x （元 /个） 30 50 销售量 y （万个） 5 3 同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计 40 万元若该公司要获得 40 万元的净利润，且尽可能让顾客得到实惠，那么销售价格应定为多少？ （注：净利润 =总销售额总进价其他开支） 【考点】 一元二次方程的应用；一次函数的应用 【分析】 设 y 与 x 的解析式为： y=ax+b，将表格中的数代入解析式，求出 a、 b 的值，求出解析式，然后表示出利润，根据利润为 40 万元，求出销售价格 【解答】 解：设 y 与 x 的解析式为： y=ax+b， 则 ， 解得： ， y= ， 根据题意，得：（ x 20）（ ） 40=40， 0， 0， 尽可能让顾客得到实惠， 价格应定为 40 元 答：价格应定为 40 元 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解 26如图 ， 边长为 60正方形硬纸片，切去四个全等的等腰直角三角形（阴影部分所示），其中 E， F 在 ；再沿虚线折起，点 A， B， C， D 恰好重合于点 O 处（如图 所示），形成有一个底面为正方形 包装盒，设 AE=x （ （ 1）求线段 长； （用含 x 的代数式表示） （ 2）当 x 为何值时，矩形 面积 S （ 大？最大面积为多少？ （ 3）试问：此种包装盒能否放下一个底面半径为 15为 10圆柱形工艺品，且使得圆柱形工艺品的一个底面恰好落在图 中的正方形 ？若能，请求出满足条件的 x 的值或范围；若不能，请说明理由 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1） F=x，据此即可利用 x 表示出等腰直角 斜边 长，然后利用三角函数求得 长； （ 2）首先利用 矩形的面积公式表示出面积 S，然后利用二次函数的性质即可求解； （ 3）首先求得与正方形各边相切的线段的长度，然后判断高小于或等于 10可判断，然后根据长不小于 30不小于 10可列不等式求得 x 的范围 【解答】 解：（ 1） F=x， B 0 2x 在 ， （ 60 2x） =30 x； （ 2） x，即 G= x， S= x （ 30 x） = 20x = 2（ x 15） 2+450； 2 0， 当 x=15 时， S 最大 =450； （ 3）能放下 理由是：当圆柱形工艺品与 切时， x=15 ， 此时， 30 x=30 15 =30 30 10，故一定能放下 根据题意得： 解得： 15 x30 5 【点评】 本题考查了图形的折叠以及 等腰直角三角形的性质，本题中利用 x 表示出三角形的面积是本题的关键 27如图，在平面直角坐标系中，半径为 1 的 A 的圆心与坐标原点 O 重合，线段 端点分别在 x 轴与 y 轴上，点 B 的坐标为（ 6， 0），且 （ 1）若点 Q 是线段 一点，且点 Q 的横坐标为 m 求点 Q 的纵坐标；（用含 m 的代数式表示） 若点 P 是 A 上一动点，求 最小值