《波动大学物理》PPT课件.ppt

第二章波动 Wave 2 1机械波的形成和特征 2 2行波 简谐波 2 4波动方程 2 3物体的弹性变形 2 6惠更斯原理 2 5波的能量 2 7波的叠加 驻波 2 8多普勒效应 9复波 群速度 振动在空间的传播过程叫做波动 常见的波有 机械波 电磁波 1机械波的产生和传播 一 机械波的产生 1 产生条件 波源媒质 2 弹性波 机械振动在弹性媒质中的传播 横波 纵波 3 简谐波 波源作简谐振动 在波传到的区域 媒质中的质元均作简谐振动 第二章波动 Wave 结论 1 质元并未 随波逐流 波的传播不是媒质质元的传播 2 上游 的质元依次带动 下游 的质元振动 3 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于 下游 某处出现 波是振动状态的传播 4 同相点 质元的振动状态相同 波长 相位差2 相邻 二 波是相位的传播 沿波的传播方向 各质元的相位依次落后 图中b点比a点的相位落后 三 波形曲线 波形图 o x t 不同时刻对应有不同的波形曲线 y 波形曲线能反映横波纵波的位移情况 四 波的特征量 1 波长 两相邻同相点间的距离 2 波的频率 媒质质点 元 的振动频率即单位时间传过媒质中某点的波的个数 3 波速u 单位时间波所传过的距离 波速 又称相速度 相位传播速度 2行波 简谐波 设y为传播的物理量 它沿x轴传播 则 为沿 x向传播的行波 u为波速 某种物理量的扰动的传播称为行波 理由 一 行波 travellingwave 具有沿 x向传播的性质 同理 具有沿 x向传播的性质 Y x t 的函数形式称为波函数 它也就 称为行波的波函数 即 是波传播时媒质质元的运动函数 一 一维简谐波的表达式 波函数 讨论 沿 x方向传播的一维简谐波 u 假设 媒质无吸收 质元振幅均为A x d x o 任一点p 参考点a 已知 参考点a的振动表达式为 ya t Acos t a P点 A 均与a点的相同 但相位落后 振动表达式 一维简谐波的波的表达式 选 原点为参考点 初相 a为零 则 或 称作角波数 二 简谐波 波函数 例1 反射波在S处相位改变 求 反射波函数 解 全反射 A不变 波由0经壁反射到x传播了距离l l x 2l x 相位落后了2 2l x 在壁处反射相位改变了 1 x一定 y t给出x点的振动方程 2 t一定 y x给出t时刻空间各点位移分布 二 一维简谐波表达式的物理意义 由y x t cos t kx 从几方面讨论 3 如确定某一相位 即令 t kx 常数 相速度为 4 表达式也反映了波是振动状态的传播 y x x t t y x t 其中 x u t 5 表达式还反映了波的时间 空间双重周期性 T时间周期性 空间周期性 例2 已知 一个向右传播的波在x 0点的振动 2 出该波在t 0时的波形曲线 曲线如图所示 试画 解 1 根据Y Acos t 根据Y Acos t 2 x d 三 平面波和球面波 1 波的几何描述 波线 波面 波前 波阵面 平面波 球面波 2 平面简谐波的表达式 沿 x向传播 3 球面简谐波的表达式 点波源 各向同性介质 例 一平面简谐波沿x轴的负方向传播 波长为 P处质点的振动规律如图所示 1 求P处质点的振动方程 2 求此波的波动方程 3 若图中d 1 2 求坐标原点处质点的振动方程 1 P处质点的振动方程为 Yp Acos 0 5 t 2 此波的波动方程为 解 根据Y Acos t 3 o处质点的振动方程为 Y0 Acos 0 5 t Y0 Acos 0 5 t 弹性变形 当外力不太大时 在弹性限度内的形变 1 线变 在拉应力作用下发生的应变 3物体的弹性变形 根据外力的施加方式 形变有以下几种形式 1 应变 2 应力 F S 3 应力与应变的关系 4 弹性势能 5 弹性势能密度 一块物质周围受到的压强改变时 其体积也会发生改变 以 V V表示体应变 3 体变 2 面变 通常又称为切应变 在剪应力作用下发生的应变 1 应变 2 应力 F S 3 应力与应变的关系 4 弹性势能密度 应力与应变的关系 K为体弹性模量 弹性势能密度 4波动方程和波速 一 平面波波动方程 一维简谐波的表达式就是此波动方程的解 为波速 具体问题 1 弹性绳上的横波 T 绳的初始张力 l 绳的线密度 E 杨氏弹性模量 体密度 2 固体棒中的纵波 3 固体中的横波 G 切变模量 G E 固体中 横波 纵波 4 流体中的声波 k 体积模量 0 无声波时的流体密度 Cp Cv 摩尔质量 容变 V0 V 理想气体 二 固体棒中纵波的波动方程 1 某截面处的应力 应变关系 o x x x x x 自由状态 t时刻 y x t y x x t x截面 x x截面 x段的平均应变 y x x t y x t x x处截面t时刻 应变为 y x应力为F x t S 应力 应变关系 2 波动方程 将应力 应变关系代入 x 0 5波的能量 一 弹性波的能量能量密度 振动动能 形变势能 1 弹性波的能量密度 以细长棒为例 动能 动能密度 势能密度 棒中有纵波时 能量密度 2 平面简谐波的能量密度 y x t Acos t kx 能量密度 wk wp均随t周期性变化 1 固定x 物理意义 wk wp 2 固定t wk wp随x周期分布 y 0 wkwp最大 y最大 wkwp为0 o y T t wk wp x x0 1 4 2A2 能量 一堆堆 地传播 二 能流 能通量 波的强度 1 能流 能通量P 能流 P w能uS 能流密度 p w能u 平面简谐波 p w能u u 2A2sin2 t kx 2 波的强度 I 能流密度的时间平均值 平面简谐波 特性阻抗 Z u 利用和能量守恒 可以证明 对无吸收媒质 平面波 球面波 柱面波 r 场点到波源的距离 在一周期内通过S1和S2面的能量应该相等 三 声波 书上P83 2 8 1 声波 超声波 20000Hz 可闻声波 20 20000Hz 次声波 20Hz 2 声压 声波传播时的压力与无声波的静压力之差 可正 可负 声压振幅 3 声强 就是声波的平均能流密度 1 正常人听声范围 20 20000Hz I下 I I上 2 声强级 以1000Hz时的I下作为基准声强I0 单位 分贝 db 1000 o 20 20000 I W m2 I上 1 I下 10 12 Hz 4 声强级 标准声强 在1000Hz下 这个声强人能够勉强听到 几百Hz时 标准声强振幅 10 10m 正常说话 60dB 噪声 70dB 炮声 120dB 每条曲线描绘的是相同响度下不同频率的声强级 3 声强级的应用 超声波 胎儿的超声波影象 假彩色 20000Hz的声波 了解其应用 一 惠更斯原理 1 原理 2 应用 t时刻波面 t t时刻波面 波的传播方向 6惠更斯原理 3 不足 在以后的任一时刻 这些子波面的包迹面就是实际的波在该时刻的波前 媒质中波传到的各点 都可看作开始发射子波的子波源 点波源 水波通过窄缝时的衍射 2 作图 可用惠更斯原理作图 比较两图 如你家在大山后 听广播和看电视哪个更容易 若广播台 电视台都在山前侧 二 波的衍射 1 现象 波传播过程中当遇到障碍物时 能绕过障碍物的边缘而传播的现象 声音强度相同的情况下 2 波的折射 用作图法求出折射波的传播方向 BC u1 t2 t1 折射波传播方向 AE u2 t2 t1 A C i t1 t2 B E 由图有波的折射定律 i 入射角 折射角 三 波的反射和折射 1 波的反射 略 n21 光密媒质 光疏媒质时 折射角r 入射角i 全反射的一个重要应用是光导纤维 光纤 它是现代光通信技术的重要器件 当入射i 临界角iC时 将无折射光 全反射 iC 临界角 光导纤维 我国电信的主干线 可达300公里 也只有几十公里 而且损耗小 光纤通信容量大 在不加中继站的情 况下 光缆传输距离 而同轴 电缆只几公里 微波 早已全部为光缆 7波的叠加驻波 波传播的独立性 两不同形状的正脉冲 大小形状一样的正负脉冲 仍可辨出不同乐器的音色 旋律 红 绿光束空间交叉相遇 红仍是红 绿仍是绿 仍能分别接收不同的电台广播 听乐队演奏 空中无线电波很多 波的叠加 在它们相遇处 质元的位移为各波单独在该处 几列波可以保持各自的特点 方向 振幅 波长 频率 同时通过同一媒质 产生位移的合成 亦称波传播的独立性 一 波传播的独立性 媒质中同时有几列波时 每列波都将保持自己原有的特性 传播方向 振动方向 频率等 不受其它波的影响 二 波的叠加原理 1 叠加原理 在几列波相遇而互相交叠的区域中 某点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成 2 波动方程的线性决定了波服从叠加原理 波的强度过大 非线性波 叠加原理不成立 电磁波 光波在媒质中传播时 弱光媒质可看作线性媒质 强光媒质非线性 波的叠加原理不成立 麦可斯韦方程组的四个方程都是线性的 如果也是线性关系 解满足叠加原理 波的干涉现象 波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减 弱的分布叫波的干涉 水波盘中水波的干涉 三 干涉现象和相干条件 附加内容 1 干涉现象 波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布 2 相干条件 1 频率相同 2 有恒定的相位差 3 振动方向相同 四 波场的强度分布 1 波场中任一点的合振动 设振动方向 屏面 S1y10 A10cos t 10 S2y20 A20cos t 20 P点两分振动 y1 A1cos t 10 kr1 y2 A2cos t 20 kr2 相位差 20 10 k r2 r1 强度 合振幅A A12 A22 2A1A2cos 1 2 2加强 减弱条件 加强条件 相长干涉 20 10 k r2 r1 2m m 0 1 2 p点合振动 若A1 A2 则Imax 4I1 减弱条件 相消干涉 20 10 k r2 r1 2m 1 m 0 1 2 若A1 A2 则Imin 0 特例 20 10 加强条件 减弱条件 相干条件 频率相同 振动方向相同 有固定的相位差 两列波干涉的一般规律留待在后面光的 干涉中再去分析 下面研究一种特殊的 常见的干涉现象 驻波 二 驻波 standingwave 就形成驻波 设两列行波分别沿x轴的正向和反向传播 能够传播的波叫行波 travellingwave 1 驻波的描述 两列相干的行波沿相反方向传播而叠加时 它是一种常见的重要干涉现象 在x 0处两波的初相均为0 令 如图 不具备传播的特征 驻波演示 各点都做简谐振动 振幅随位置不同而不同 波节 波腹 4 4 各处不等大 出现了波腹 振幅最 大处 和波节 振幅最小处 测波节间距可得行波波长 相邻波节间距 2 没有x坐标 在波节两侧变号 1 振幅 2 相位 故没有了相位的传播 驻波是分段的振动 两相邻波节间为一段 合能流密度为 但各质元间仍有能量的交换 3 能量 平均说来没有能量的传播 能量由两端向中间传 瞬时位移为0 能量由中间向两端传 势能 动能 动能最大 势能为0 动能 势能 3 的情形 设 则有 此时总的仍可叫 驻波 不过波节处有振动 三 波在界面的反射和透射 半波损失 特性阻抗 透射波 2 若z1 z2 则 1 1 1 若z1 z2 则 1 1 反射波 相位关系 半波损失 均有 2 1 即透射波总是与入射波同相 若忽略透射波 则入射和反射波的波形如下 四 简正模式 normalmode 波在一定边界内传播时就会形成各种驻波 如两端固定的弦 或 系统的固有频率 F 弦中的张力 l 弦的线密度 波速 形成驻波必须满足以下条件 每种可能的稳定振动方式称作系统的一个简正模式 边界情况不同 简正模式也不同 末端封闭的笛中的驻波 末端开放的笛中的驻波 8多普勒效应 当波源S和接收器R有相对运动时 接收器所测得的频率 R不等于波源振动频率 S的现象 机械波的多普勒效应 参考系 媒质 符号规定 S和R相互靠近时Vs VR为正 R S S 波源振动频率 波的频率 R 接收频率 1 波源和接收器都静止 VS 0 VR 0 R S S 但 R 2 波源静止 接收器运动 V