数学北师大版八年级下册角的平分线.doc

第一章 三角形的证明角平分线（二） 一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：通过上节的学习，学生对于角平分线性质定理和逆定理均有一个很深的了解和理解，在此基础上本节主要是通过例题来巩固定理和逆定理的应用，提高学生证明推理能力。二、教学任务分析本节课的教学目标是：1知识目标：（1）证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论（2）角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用2能力目标：（1）进一步发展学生的推理证明意识和能力（2）培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力（3）提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力3情感与价值观要求能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心4教学重点、难点重点三角形三个内角的平分线的性质综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题难点角平分线的性质定理和判定定理的综合应用三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习旧知；第二环节：设置问题，构建探究平台；第三环节：例题讲解；第四环节：课时小结;第五环节：习题巩固知识点。第一环节：复习旧知还记得角平分线的性质定理与判定定理吗？角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等几何语言： OC是AOB的平分线，PDOA，PEOB PD=PE角平分线的判定定理：在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上几何语言： PDOA，PEOB， PD=PE OC是AOB的平分线第二环节：设置问题，构建探究平台问题l 作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么?当然学生可能会提到折纸证明、画图等方式证明，但最终，教师要引导学生进行逻辑上的证明。于是，首先证明“三角形的三个内角的角平分线交于一点” 能证明自己发现的结论一定正确吗？已知：如图，设ABC的角平分线BM、CN相交于点P，证明：P点在BAC的角平分线上证明：过P点作PDAB，PFAC，PEBC，其中D、E、F是垂足BM是ABC的角平分线，点P在BM上，PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)同理：PE=PFPD=PF点P在BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)ABC的三条角平分线相交于点P在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么“附带”的成果呢?（PD=PE=PF，即这个交点到三角形三边的距离相等）于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等方法二：通过证明ADP和AMP全等得到点P在BAC的角平分线上（证明过程略），比较两种方法哪种书写简单，哪种理解简单？第三环节：例题讲解 例1如图，在ABC中AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E(1)已知CD=4 cm，求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD分析：本例需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和证明融合在一起，目的是使学生进一步理解、掌握这些知识和方法，并能综合运用它们解决问题第(1)问中，求AC的长，需求出BC的长，而BC=CD+DB，CD=4 cIn，而BD在等腰直角三角形DBE中，根据角平分线的性质，DE=CD=4cm，再根据勾股定理便可求出DB的长第(2)问中，求证AB=AC+CD这是我们第一次遇到这种形式的证明，利用转化的思想AB=AE+BE，所以需证AC=AE，CD=BE(1)解：AD是ABC的角平分线，C=90，DEABDE=CD=4cm(角平分线上的点到这个角两边的距离相等)AC=BC B=BAC(等边对等角)C=90，B=90=45BDE=904545BE=DE(等角对等边)在等腰直角三角形BDE中BD=2DE2.=4 2 cm(勾股定理)，AC=BC=CD+BD=(4+42)cm(2)证明：由(1)的求解过程可知，RtACDRtAED(HL定理)AC=AEBE=DE=CD，AB=AE+BE=AC+CD（通过两种证明方法，体会新知识用起来书写更加简洁，节省做题时间。）第四环节：课时小结本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题课内巩固如图，ABC中，点O是BAC与ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E已知ABC的周长为15，BC的长为6，求ADE的周长.第五环节：课后作业习题110第1、2题四、教学