浙江省宁波市2014届高三“十校联考”数学(文)试题 Word.doc

浙江省宁波市2014届高三十校联考数学（文）试题说明：1本试题卷分选择题和非选择题部分满分150分，考试时间120分钾 2请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1U=R, P=x|x1, Q=x|x（x2）0，则=（ ） Ax|xl或x2Bx| xl Cx|x2 Dx|x02设i是虚数单位，则复数的虚部是（ ） A BC D 3若a，b为实数，则|a-b|=|a|+|b|是ab0，b0）的渐近线方程为y=x，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（ ） A B C D19已知函数f（x）=， 则f（2014）的值为（ ） A B2 C- D-2 4 410已知、均为单位向量，且满足=0，则（+）（+）的最大值是（ ） A1+2 B3+ C2+ D2+2非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11根据2012年初我国发布的环境空气质量指数AQI技术规定（试行），AQI共分为六级：（0，50为优，（50，100为良，（100，150为轻度污染，（150, 200为中度污染，（200, 300为重度污染，300以上为严重污染2014年2月1日出版的A市早报对A市2014年1月份中30天的AQI进行了统计，频率分布直方图如图所示，根据频率分布直方图可以看出A市该月环境空气质量优、良的总天数为 12将函数y= sinx的图象先向左平移1个单位，再将图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，则所得图象对应的函数解析式为 13若直线3x+4 y+m=0与圆C：（x1）2+（y+2）2=1有公共点，则实数m的取值范围是 14有两盒写有数字的卡片，其中一个盒子装有数字1，2，3，4，5各一张，另一个盒子装有数字2，3，6，8各一张，从两个盒子中各摸出一张卡片，则摸出两张数字为相邻整数卡片的概率是 15已知正实数a、b满足2a+b=1，则4a2 +b2+的最小值为 16对函数y=f（x）（xlxx2），设点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上的两端点O为坐标原点，且点N满足点M（x，y）在函数y=f（x）的图象上，且x=x1+（1）x2（为实数），则称|MN|的最大值为函数的“高度”，则函数f（x）= x22xl在区间-1，3上的“高度”为 。17若实数a、b、c、d满足（b+a231na）2+（c_d+2）2 =0，则 （a- c）2 +（bd）2的最小值为 三、解答题：本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明或演算过程18（本题满分14分）已知函数f（x）=cos2xsin2x+2cosxsinx（0），f（x）的两条相邻对称轴间的距离大于等于（I）求的取值范围；（II）在ABC中，角A，B，C所对的边依次为a，b，c，a=，b+c=3，f（A）=1，当=1时，求ABC的面积19（本题满分14分）已知数列an是公差不为零的等差数列，a10 =15，且a3、a4、a7成等比数列（I）求数列an的通项公式；（II）设bn=，求数列bn的前n项和Tn 20（本题满分14分）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足（如图1）将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使二面角A1DEB成直二面角，连结A1B、A1C（如图1）（I）求证：A1D平面BCED：（II）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角的正弦值为？若存在，求出PB的长，若不存在，请说明理由 21（本题满分15分）设函数f（x）=x3+（a0）（I）若函数f（x）在区间-1，1上单调递减，求实数a的取值范围；（）当a=l时，求函数f（x）在区间t，t+3上的最小值22（本题满分15分）已知抛物线C的方程为y2 =2 px（p0），点R（1，2）在抛物线C上 （I）求抛物线C的方程；