江苏省常州市2015～2016年八年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省常州市 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 一、填空题（共 10小题，每小题 2分，满分 20分） 1 36 的平方根是 ， 81 的算术平方根是 2 2 的相反数是 ，绝对值是 3在实数 7， ， ， ， 中，无理数有 个 4若点（ m， 3）在函数 y= x+2 的图象上，则 m= 5己知点 P 的坐标为（ 2， 3），若点 Q 与点 P 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为 6点（ 4， （ 2， 在直线 y= x+2 上，则 “ ”或 “ ”） 7如图，在等边 ， D、 E 分别是 的点，且 E，则 度 8如图，在 ， D 为 中点， 0，则 ， B= 度 9如图，在 ， C=90， 分 ， ，则点 D 到直线 距离是 10如图过点 1， 0）作 x 轴的垂线，交直线 y=2x 于点 关于直线 点 x 轴的垂线，交直线 y=2x 于点 关于直线 点 x 轴的垂线，交直线 y=2x 于点 按此规律作下去则点 ，点 二、选择题（下列各題中都给出代号为 A， B、 C、 其中有且只有一个是正确的 内 每小题 3分，共 18分） 11下列运算正确的是（ ） A =2 B = 2 C =2 D =2 12若一个三角形的三边长分别为 6、 8、 10，则这个三角形最长边上的中线长为（ ） A 4 C 5 13已知一次函数 y=kx+b，函数值 y 随自变置 x 的增大而减小，且 0，则函数 y=kx+b 的图象大致是（ ） A B C D 14如图，下列条件中，不能证明 是（ ） A D， D B D， A= D D D， A= D 15如图，在 ， 垂直平分线分别交 点 E、 F，若 10，则 ） A 35 B 40 C 45 D 50 16一辆货车从 A 地开往 B 地，一辆小汽车从 B 地开往 A 地同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止设货车、小汽车之间的距离为 s（千米），货车行驶的时间为 t（小时）， S 与 t 之间的函数关系如图所示下列说法中正确的有（ ） A、 B 两地相距 60 千米： 出发 1 小时，货车与小汽 车相遇； 出发 时，小汽车比货车多行驶了 60 千米； 小汽车的速度是货车速度的 2 倍 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 三、解答题（第 17、 18每题 4分 .，第 19、 22每题 7分，第 20题 6分，第 21 题 7分， 23题 5分，第 24、 25每题 11 分，共 62分） 17己知： 37，求 x 的值 18计算： +0 |1 |+ 19已知： E， A， 求证： 20如图， 个顶点的坐标分别为 A（ 1， 1）、 B（ 4， 2）、 C（ 3， 4） （ 1）画出 于 y 轴的对称图形 写出 （ 2）画出 原点 O 旋转 180后得到的图形 写出 （ 3）在 x 轴上求作一点 P，使 周长最小，并直接写出点 P 的坐标 21某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天 12000 元，生产该产品的原料成本为每件 900 元 （ 1）写出每天的生产成本 y 元（包括固定成本与原料成本）与每天的生产量 x 件之间的函数关系式； （ 2）如果每件产品的出厂价为 1200 元，那么每天至少生产多少件产品，该工厂才有盈利？ 22如图：已知等边 ， D 是 中点， E 是 长线上的一点，且 D， 足为 M，求证： M 是 中点 23阅读理解 ，即 2 3 1 1 2 1 的整数部分为 1 1 的小数部分为 2 解决问题： 已知 a 是 3 的整数部分， b 是 3 的小数部分，求（ a） 3+（ b+4） 2 的平方根 24甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了 450比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的 2 倍两机器人行走的路程 y（ 时间 x（ s）之间的函数图象如图所示 根据图象所提供的信息解答下列问题： （ 1）乙比甲晚出发 秒，乙提速前的速度是每秒 t= ； （ 2）己知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象； （ 3）当 x 为何值时，乙追上了甲？ 25如图，己知函数 y= x+4 的图象与坐标轴的交点分别为点 A、 B，点 C 与点 B 关于 x 轴对称，动点 P、 Q 分别在线段 （点 P 不与点 B、 C 重合）且 1）点 A 的坐标为 ， 长为 ； （ 2）判断 大小关系，并说明理由； （ 3）当 等腰三角形时，求点 P 的坐标 江苏省常州市 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（共 10小题，每小题 2分，满分 20分） 1 36 的平方根是 6 ， 81 的算术平方根是 9 【考点】 算术平方根；平方根 【分析】 利用平方根和算术平方根的定义求解即可 【解答】 解： 36 的平方 根是 6， 81 的算术平方根是 9， 故答案为： 6； 9 【点评】 此题主要考查了算术平方根、平方根的定义解题时注意正数的平方根有 2 个，算术平方根有 1 个 2 2 的相反数是 2 ，绝对值是 2 【考点】 实数的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据 “互为相反数的两个数的和为 0，负数的绝对值是其相反数 ”即可得出答案 【解答】 解： 2 的相反数是（ 2） =2 ； 绝对值是 | 2|=2 故本题的答案是 2 ， 2 【点评】 此题考查了相反数、绝对值的性质 ，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中 3在实数 7， ， ， ， 中，无理数有 2 个 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数的三种形式求解 【解答】 解： =4， 无理数有： ， ，共 2 个 故答案为： 2 【点评】 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式： 开方开不尽的数，无限不循环小数， 含有 的数 4若点（ m， 3）在函数 y= x+2 的图象上，则 m= 2 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把点（ m， 3）代入 y= x+2 可得 m 的值 【解答】 解：把点（ m， 3）代入 y= x+2， 3= ， 解得： m= 2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式 5己知点 P 的坐标为（ 2， 3），若点 Q 与点 P 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为 （ 2， 3） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 利用关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反 数即点 P（ x， y）关于 的坐标是（ x， y），进而得出答案 【解答】 解： 点 P 的坐标为（ 2， 3），点 Q 与点 P 关于 x 轴对称， 点 Q 的坐标为：（ 2， 3） 故答案为：（ 2， 3） 【点评】 此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键 6点（ 4， （ 2， 在直线 y= x+2 上，则 “ ”或 “ ”） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据一次函数 y=kx+b 的性质可知 【解答】 解：因为直线 y= x+2 中 k= 0，所以 y 随 x 的增大而减小 又因为 4 2， 所以 故答案为： 【点评】 考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题要熟知一次函数 y=kx+b 的性质：当 k 0时， y 随 x 的增大而增大；当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小 7如图，在等边 ， D、 E 分别是 的点，且 E，则 60 度 【考点】 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知 E，利用 定 而得出 以 0 【解答】 解： 等边三角形 A= 0， C E 0 故答案为 60 【点评】 此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有 8如图，在 ， D 为 中点， 0，则 B= 65 度 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 求出 0， C，根据 出 据全等三角形的性质得出 B= C，根据三角形内角和定理求出即可 【解答】 解： 在 ， D 为 中点， 0， C， 在 B= C， 在 ， 0， B= C= （ 180 =65， 故答案为： 65 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能推出 解此题的关键 9如图，在 ， C=90， 分 ， ，则点 D 到直线 距离是 【考点】 角平分线的性质 【分析】 作 E，根据勾股定理求出 长，根据角平分线的性质解答即可 【解答】 解：作 E， C=90， ， ， = ， 分 C=90， C= 故答案为： 【点评】 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键 10如图过点 1， 0）作 x 轴的垂线，交直线 y=2x 于点 关于直线 点 x 轴的垂线，交直线 y=2x 于点 关于 直线 点 x 轴的垂线，交直线 y=2x 于点 按此规律作下去则点 坐标为 （ 4， 0） ，点 （ 2n 1， 2n） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【专题】 规律型 【分析】 先根据题意求出 的坐标，再根据 2 的坐标，以此类推总结规律便可求出点 【解答】 解： 点 标为（ 1， 0）， ， 过点 x 轴的垂线交直线于点 知 1， 2）， 点 点 O 关于直线 1， +1=2， 点 坐标为（ 2， 0）， 2， 4）， 点 点 O 关于直线 点 4， 0）， 坐标为（ 4， 8）， 此类推便可求出点 坐标为（ 2n 1， 0），点 坐标为（ 2n 1， 2n） 故答案为（ 4， 0），（ 2n 1， 2n） 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了轴对称的性质 二、选择题（下列各題中都给出代号为 A， B、 C、 个答案 把正确答案的代号填在（）内 每小题 3分，共 18分） 11下列运算正确的是（ ） A =2 B = 2 C =2 D =2 【考点】 算术平方根；立方根 【分析】 根据算术平方根和立方根的定义判断即可 【解答】 解： A、 ，正确； B、 ，错误； C、 =2，错误； D、 =2，错误； 故选 A 【点评】 此题考查算术平方根和立方根问题，关键是根据算术平方根和立方根的定义解答 12若一个三角形的三边长分别为 6、 8、 10，则这个三角形最长边上的中线长为（ ） A 4 C 5 【考点】 勾股定理的逆定理；直角三角形 斜边上的中线 【分析】 首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，则最大边上的中线即为斜边上的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而得出结果 【解答】 解： 62+82=100=102， 三边长分别为 6810三角形是直角三角形，最大边是斜边为 10 最大边上的中线长为 5 故选 D 【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键 13已知一次函数 y=kx+b，函数值 y 随自变置 x 的增大而减小，且 0， 则函数 y=kx+b 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 一次函数的图象 【分析】 根据一次函数的性质得到 k 0，而 0，则 b 0，所以一次函数 y=kx+b 的图象经过第二、四象限，与 y 轴的交点在 x 轴是方 【解答】 解： 一次函数 y=kx+b， y 随着 x 的增大而减小， k 0， 一次函数 y=kx+b 的图象经过第二、四象限； 0， b 0， 图象与 y 轴的交点在 x 轴上方， 一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限 故选 A 【点评】 本题考查了一次函数的图象：一次函数 y=kx+b（ k、 b 为常数， k0）是一条直线，当 k 0，图象经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大；当 k 0，图象经过第二、四象限， y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（ 0， b） 14如图，下列条件中，不能证明 是（ ） A D， D B D， A= D D D， A= D 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据判定两个三角形全等的一般方法 行分析 【解答】 解： A、 D， D，再加公共边 C 可利用 定 此选项不合题意； B、 D， 加公共边 C 可利用 定 此选项不合题意； C、 A= D 再加公共边 C 可利用 定 此选项不合题意； D、 D， A= D，再加公共边 C 不能判定 此选项符合题意； 故选： D 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 15如图，在 ， 垂直平分线分别交 点 E、 F，若 10，则 ） A 35 B 40 C 45 D 50 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据三角形内角和定理求出 C+ B=70，根据线段垂直平分线的性质得到 A， A，根据等腰三角形的性质得到 C， B，计算即可 【解答】 解： 10， C+ B=70， 别为 垂直平分线， A， A， C， B， 0， 0， 故选： B 【点评】 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 16一辆货车从 A 地开往 B 地，一辆小汽车从 B 地开往 A 地同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止设货车、小汽车之间的距离为 s（千米），货车行驶的时间为 t（小时）， S 与 t 之间的函数关系如图所示下列说法中正确的有（ ） A、 B 两地相距 60 千米： 出发 1 小时，货车与小汽车相遇； 出发 时，小汽车比货车多行驶 了 60 千米； 小汽车的速度是货车速度的 2 倍 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 一次函数的应用 【专题】 压轴题；图表型；数形结合；函数及其图像；一次函数及其应用 【分析】 根据图象中 t=0 时， s=120 实际意义可得； 根据图象中 t=1 时， s=0 的实际意义可判断； 由图象 t= t=3 的实际意义，得到货车和小汽车的速度，进一步得到 时后的路程，可判断正误； 由 可知小汽车的速度是货车速度的 2 倍 【解答】 解：（ 1）由 图象可知，当 t=0 时，即货车、汽车分别在 A、 B 两地， s=120， 所以 A、 B 两地相距 120 千米，故 错误； （ 2）当 t=1 时， s=0，表示出发 1 小时，货车与小汽车相遇，故 正确； （ 3）根据图象知，汽车行驶 时达到终点 A 地，货车行驶 3 小时到达终点 B 地， 故货车的速度为： 1203=40（千米 /小时）， 出发 时货车行驶的路程为： 0=60（千米）， 小汽车行驶 时达到终点 A 地，即小汽车 时行驶路程为 120 千米， 故出发 时，小汽车比货车多行驶了 60 千米，故 正确； （ 4） 由（ 3）知小汽车的速度为： 1200（千米 /小时），货车的速度为 40（千米 /小时）， 小汽车的速度是货车速度的 2 倍，故 正确 正确的有 三个 故选： C 【点评】 此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时要理解几个时刻的含义是解题关键，属中档题 三、解答题（第 17、 18每题 4分 .，第 19、 22每题 7分，第 20题 6分，第 21 题 7分， 23题 5分，第 24、 25每题 11 分，共 62分） 17己知： 37，求 x 的值 【考点】 平方根 【分析】 将 x 的系数化为 1，然后两边同时直接 开平方求解 【解答】 解： 37， ， x=3 【点评】 本题考查了平方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 18计算： +0 |1 |+ 【考点】 实数的运算；零指数幂 【分析】 分别进行开方、零指数幂、绝对值的化简、开立方等运算，然后合并 【解答】 解：原式 =3+1 +1+2 =7 【点评】 本题考查了实数的运算，涉及了开方、零指数幂、绝对值的化简、开立方等知识，属于基础题 19已知： E， A， 求证： 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据已知利用 可判定 （ 2）根据第一问的 结论，利用全等三角形的对应角相等可得到 B= D，从而不难求得 【解答】 证明：（ 1） E， A， （ 2） B= D D+ 0， B=90 即 【点评】 此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，做题时要注意思考，认真寻找全等三角形全等的条件是解决本题的关键 20如图， 个顶点的坐标分别为 A（ 1， 1）、 B（ 4， 2）、 C（ 3， 4） （ 1）画出 于 y 轴的对称图形 写出 （ 2）画出 原点 O 旋转 180后得到的图形 写出 （ 3）在 x 轴上求作一点 P，使 周长最小，并直接写出点 P 的坐标 【考点】 作图 对称 图 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C 关于 y 轴的对称的点 后顺次连接即可； （ 2）根据网格结构找出点 A、 B、 C 绕原 点 O 旋转 180后的点 位置，然后顺次连接即可； （ 3）找出点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB 与 x 轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点 P 的位置，然后连接 根据图象写出点 P 的坐标即可 【解答】 解：（ 1） 图所示， 4， 2）； （ 2） 4， 2）； （ 3） 图所示， P（ 2， 0） 【点评】 本题考查了根据轴对称变换、平移变换作图以及轴对称 确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 21某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天 12000 元，生产该产品的原料成本为每件 900 元 （ 1）写出每天的生产成本 y 元（包括固定成本与原料成本）与每天的生产量 x 件之间的函数关系式； （ 2）如果每件产品的出厂价为 1200 元，那么每天至少生产多少件产品，该工厂才有盈利？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据每天的生产成本 =固定成本 +所有产品的原料成本，就可以求出结论； （ 2）根据每天产品的售价与每天产品生产成 本之间的关系建立不等式求出其解即可 【解答】 解：（ 1）由题意，得 y=900x+12000 （ 2）由题意，得 900x+12000 1200x， 解得： x 40 x 为整数， 每天至少生产 41 件，该工厂才有盈利 【点评】 本题考查了每天的生产成本 =固定成本 +所有产品的原料成本的数量关系的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时建立一次函数将诶相似是关键 22如图：已知等边 ， D 是 中点， E 是 长线上的一点，且 D， 足为 M，求证： M 是 中点 【考点】 等边三角形的性质 【专题】 证明题 【分析】 要证 M 是 中点，根据题意可知，证明 等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证 【解答】 证明：连接 在等边 D 是 中点， 60=30， 0， D， E， E， E=30， E=30， D， 等腰三角形， 又 M 是 中点 【点评】 本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和 2016 届高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为 60的知识辅助线的作出是正确解答本题的关键 23阅读理解 ，即 2 3 1 1 2 1 的整数部分为 1 1 的小数部分为 2 解决问题： 已知 a 是 3 的整数部分， b 是 3 的小数部分，求（ a） 3+（ b+4） 2 的平方根 【考点】 估算无理数的大小 【专题】 阅读型 【分析】 首先得出 接近的整数，进而得出 a， b 的值，进而求出答案 【解答】 解： ， 4 5， 1 3 2， a=1， b= 4， （ a） 3+（ b+4） 2 =（ 1） 3+（ 4+4） 2 = 1+17 =16， （ a） 3+（ b+4） 2 的平方根是： 4 【点评】 此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 a， b 的值是解题关键 24甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了 450比乙先出发，乙出发一段时间后速度提 高为原来的 2 倍两机器人行走的路程 y（ 时间 x（ s）之间的函数图象如图所示根据图象所提供的信息解答下列问题： （ 1）乙比甲晚出发 15 秒，乙提速前的速度是每秒 15 t= 31 ； （ 2）己知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象； （ 3）当 x 为何值时，乙追上了甲？ 【考点】 一次函数的应用；解一元一次方程；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式 【专题】 综合题；图表型；函数思想；方程思想；待定系数法；一次方程（组）及应用；函数及其图像 ；一次函数及其应用 【分析】 （ 1）根据图象 x=15 时， y=0 知乙比甲晚 15s；由 x=17 时 y=30，求得提速前速度；根据时间 =路程 速度可求提速后所用时间，即可得到 t 值； （ 2）甲的速度不变，可知只需延长 y=450 即可； （ 3）乙追上甲即行走路程 y 相等，求图象上 交时 x 的值 【解答】 解：（ 1）由题意可知，当 x=15 时， y=0，故乙比甲晚出发 15 秒； 当 x=15 时， y=0；当 x=17 时， y=30；故乙提速前的速度是 （ cm/s）； 乙 出发一段时间后速度提高为原来的 2 倍， 乙提速后速度为 30cm/s， 故提速后乙行走所用时间为： （ s）， t=17+14=31（ s）； （ 2）由图象可知，甲的速度为： 31031=10（ cm/s）， 甲行走完全程 450 （ s），函数图象如下： （ 3）设 对应的函数关系式为 y= A（ 31， 310）在 ， 31k=310，解得 k=10， y=10x 设 对应的函数关系式为 y=b， B（ 17， 30）、 C（ 31， 450）在 ， ，解得 ， y=30x 480， 由乙追上了甲，得 10x=30x 480，解得 x=24 答：当 x