苏州市常熟市2015～2016年七年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省苏州市常熟市 2015 2016学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应的位置上 . 1一个物体作左右方向的运动，规定向右运动 5m 记作 +5m，那么向左运动 5m 记作（ ） A 5m B 5m C 10m D 10m 2下列计算正确的是（ ） A a2=a B 2 2 3下列各组中 ，不是同类项的是（ ） A 32 与 23 B 3 D 有理数 a， b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A a+b 0 B a b 0 C |a| |b| D 5如图， 分 0，那么 度数为（ ） A 35 B 40 C 70 D 140 6如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A 5 或 6 或 7 B 6 或 7 C 7 或 8 D 6 或 7 或 8 7如图，直线 交于点 O， 1 和 2 的关系是（ ） A相等 B互补 C互余 D以上三种都 不是 8若 |x+3|+|y 2|=0，则 x+y 的值为（ ） A 5 B 5 C 1 D 1 9某品牌自行车 1 月份销售量为 100 辆，每辆车售价相同 2 月份的销售量比 1 月份增加 10%，每辆车的售价比 1 月份降低了 80 元 2 月份与 1 月份的销售总额相同，则 1 月份的售价为（ ） A 880 元 B 800 元 C 720 元 D 1080 元 10有理数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，则化简 |a b|+|a+b|的结果为（ ） A 2a B 2a C 2b D 2b 二 大题共 8小题，每小题 3分，共 24分，把答案直接填在答题纸相对应的位上 . 11 2014 年常熟市的人均可支配收入约为 38300 元，将 38300 用科学记数表示为 12多项式 2 的次数是 次 13已知 x= 1 是方程 a+10 的解，则 a= 14如果代数式 a+8b 的值为 5，那么代数式 3（ a 2b） 5（ a+2b）的值为 15已知一个锐角为 5521，则这个锐角的补角是 16如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以 A 为起点沿数轴匀速爬向 B 点的过程中，到达 C 点时用了 9 分钟，那么到达 B 点还需要 分钟 17如图，线段 ， 线段 18如图，在数轴上，点 A 表示 1，现将点 A 沿 x 轴做如下移动，第一次点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 二次将点 向右移动 4 个单位长度到达点 三次将点 个单位长度到达点 照这种移动规律移动下去，第 n 次移动到点 果点 原点的距离等于19，那么 n 的值是 三、解答题：本大题共 10小题，共 76分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用 2 19计算： （ 1） 2 4（ 3） +| 6|（ 1）； （ 2） 14 32（ ） 2 20先化简，再求值： （ 1）求 3（ 3 4（ 值，其中 x= 、 y=1 （ 2）求 2 （ 38 2（ 2的值，其中 x= 、 y= 21解下列方程： （ 1） 1 3（ x 1） =2x+6； （ 2） 22某股票上周五的收盘价为 ，本周此股票每日的涨跌情况如下表： 某股票一周涨跌情况表（单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 + （当天的收盘价高出前一个交易日的收盘价 记作 +；当天的收盘价低于前一个交易日的收盘价 记作 ） （ 1）本周星期四此股票的收盘 价是多少？ （ 2）若本周星期五此股票的收盘价为 ，求 a 的值，并说明星期五此股票是涨了还是跌了，涨或跌了多少元？ 23如图， 分 1=68， 36 （ 1）求 A 的度数； （ 2）试说明： 24已知 ， ，当 x 取何值时， 1？ 25已知 A=36x 2， B=24x 1 （ 1）试比较 2A 与 3B 的大小关系： 2A 3B（填 “ ”、 “ ”或 “=”）； （ 2）求 4A 2（ 3A B）的值，其中 x= 1 26如图，直线 交于点 O， 分 （ 1）若 5， 度数； （ 2）若 分 5，求 度数 27某水果零售商店在杨梅销售季节分两批次从批发市场共购进杨梅 60 箱，已知第一、二次进货价分别为每箱 50 元、 40 元，且第二次比第一次多付款 600 元 （ 1）求第一、二次各购进杨梅多少箱； （ 2）若商店对这 60 箱杨梅先按每箱 60 元销售了 25 箱，其余的每箱打八折销售完求商店销售完全部杨梅所获得的利润（注：按整箱出售，利润 =销售总收人进货总成本） 28如图， 20，射线 始，绕点 O 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟 20；射线 始，绕点 O 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟 5， 时旋转，设旋转的时间为 t（ 0t15） （ 1）当 t 为何值时，射线 合； （ 2）当 t 为何 值时，射线 （ 3）试探索：在射线 转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线 的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的 t 的取值，若不存在，请说明理由 江苏省苏州市常熟市 2015 2016 学年度七年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答 题纸相应的位置上 . 1一个物体作左右方向的运动，规定向右运动 5m 记作 +5m，那么向左运动 5m 记作（ ） A 5m B 5m C 10m D 10m 【考点】 正数和负数 【专题】 计算题 【分析】 利用正负数表示两个相反意义的量，由于规定向右运动 5m 记作 +5m，那么向左运动 5m 记作 5m 【解答】 解： 规定向右运动 5m 记作 +5m， 向左运动记作负数， 向左运动 5m 记作 5m 故选： A 【点评】 题目考查了利用正负数表示相反意义的量，解决此类问题的关键是分清两种相反意义的量，题目整体较为简单，适 合随堂训练 2下列计算正确的是（ ） A a2=a B 2 2 【考点】 合并同类项 【分析】 根据合并同类项的法则进行计算即可 【解答】 解： A、不是同类项不能合并，错误； B、不是同类项不能合并，错误； C、 2确； D、 2a2=误； 故选 C 【点评】 此题考查同类项问题，关键是根据合并同类项的法则解答 3下列各组中，不是同类项的是（ ） A 32 与 23 B 3 D 考点】 同类项 【分析】 同类项定义中的两个 “相同 ”：（ 1）所含字母相同；（ 2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项 【解答】 解： A、 32 与 23是同类项； B、 3 同类项； C、 是同类项； D、 故选 D 【点评】 本题考查同类项的定义， 所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项 4有理数 a， b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A a+b 0 B a b 0 C |a| |b| D 【考点】 数轴 【专题】 推理填空题 【分析】 根据 a， b 两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可 【解答】 解： 1 a 0， b 1， A、 a+b 0，不符合题意 ； B、 a b 0，符合题意； C、 |a| |b|，不符合题意； D、 0，不符合题意 故选 B 【点评】 考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号 5如图， 分 0，那么 度数为（ ） A 35 B 40 C 70 D 140 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据两 直线平行同旁内角互补，求出 度数，然后根据角平分线的定义求出 后根据两直线平行内错角相等，即可求出 度数 【解答】 解： 0， 80， 40， 分 0， 0 故选 C 【点评】 此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线 平行同旁内角互补 6如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A 5 或 6 或 7 B 6 或 7 C 7 或 8 D 6 或 7 或 8 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有 3 层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第二层、第三层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可 【解答】 解：根据几何体的左视图，可得这 个几何体共有 3 层， 从俯视图可以可以看出最底层的个数是 4 个， （ 1）当第一层有 1 个小正方体，第二层有 1 个小正方体时， 组成这个几何体的小正方体的个数是： 1+1+4=6（个）； （ 2）当第一层有 1 个小正方体，第二层有 2 个小正方体时， 或当第一层有 2 个小正方体，第二层有 1 个小正方体时， 组成这个几何体的小正方体的个数是： 1+2+4=7（个）； （ 3）当第一层有 2 个小正方体，第二层有 2 个小正方体时， 组成这个几何体的小正方体的个数是： 2+2+4=8（个） 综上，可得 组成这个几何体的小正方体的个数是 6 或 7 或 8 故选： D 【点评】 此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状 7如图，直线 交于点 O， 1 和 2 的关系是（ ） A相等 B互补 C互余 D以上三种都不是 【考点】 垂线；余角和补角；对顶角、邻补角 【分析】 由对顶角的性质可得 1= 垂直的定义得 0= 2= 1+ 2，可得结论 【解答】 解： 1= 又 O， 0， 2= 1+ 2=90， 1 与 2 互为余角 故选 C 【点评】 本题考查了垂直的定义、对顶角的性质，将垂直定义转化为数量关系是解答此题的关键 8若 |x+3|+|y 2|=0，则 x+y 的值为（ ） A 5 B 5 C 1 D 1 【考点】 代数式求值；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据绝对 值的非负性求出 x、 y 的值，再代入求出即可 【解答】 解： |x+3|+|y 2|=0， x+3=0， y 2=0， x= 3， y=2， x+y= 1 故选 D 【点评】 本题考查了绝对值，求代数式的值的应用，能得出 x+3=0 和 y 2=0 是解此题的关键 9某品牌自行车 1 月份销售量为 100 辆，每辆车售价相同 2 月份的销售量比 1 月份增加 10%，每辆车的售价比 1 月份降低了 80 元 2 月份与 1 月份的销售总额相同，则 1 月份的售价为（ ） A 880 元 B 800 元 C 720 元 D 1080 元 【考点】 一元 一次方程的应用 【分析】 设 1 月份每辆车售价为 x 元，则 2 月份每辆车的售价为（ x 80）元，依据 “2 月份的销售量比 1 月份增加 10%，每辆车的售价比 1 月份降低了 80 元 2 月份与 1 月份的销售总额相同 ”列出方程并解答 【解答】 解：设 1 月份每辆车售价为 x 元，则 2 月份每辆车的售价为（ x 80）元， 依题意得 100x=（ x 80） 100（ 1+10%）， 解得 x=880 即 1 月份每辆车售价为 880 元 故选： A 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用根据题意得到 “2 月份每辆车的售价 ”和 “2 月份是销售总量 ”是解题 的突破口 10有理数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，则化简 |a b|+|a+b|的结果为（ ） A 2a B 2a C 2b D 2b 【考点】 整式的加减；数轴；绝对值 【专题】 计算题；整式 【分析】 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果 【解答】 解：根据数轴上点的位置得： a 1 0 b 1， a b 0， a+b 0， 则原式 =b a a b= 2a 故选 A 【点评】 此题考查 了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二 大题共 8小题，每小题 3分，共 24分，把答案直接填在答题纸相对应的位上 . 11 2014 年常熟市的人均可支配收入约为 38300 元，将 38300 用科学记数表示为 04 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 38300 用科学记数法表示为 04 故答案为： 04 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12多项式 2 的次数是 3 次 【考点】 多项式 【分析】 直接利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，得出答案 【解答】 解：多项式 2 的次数是 2次数为： 3 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了多项式，正确把握多项式次数的定义是解题关键 13已知 x= 1 是方程 a+10 的解，则 a= 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 把 x=3 代入方程 a+10 就得到关于 a 的方程，从而求出 a 的值 【解答】 解：把 x= 1 代入 a+10， 得： a=3a+10， 解得： a= 故答案为： 【点评】 本题主要考查了一元一次方程的解，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 14如果代数式 a+8b 的值为 5，那么代数式 3（ a 2b） 5（ a+2b）的值为 10 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式去括号合并整理后，将 a+8b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =3a 6b 5a 10b= 2a 16b= 2（ a+8b）， 当 a+8b= 5 时，原式 =10 故答案为： 10 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15已知一个锐角为 5521，则这个锐角的补角是 12439 【考点】 余角和补角；度分秒的换算 【分析】 设这个角为 ，则 的补角 =180 ，即可求解 【解答】 解：设这个角为 ， 5521， 的补角 =180 5521=12439 故答案为： 12439 【点评】 本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为 180 16如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以 A 为起点沿数轴匀速爬向 B 点的过程中，到达 C 点时用了 9 分钟，那么到达 B 点还需要 6 分钟 【考点】 数轴 【专题】 推理填空题 【分析】 由数轴可得 A 到 C 有三个单位长度，用时 9 分钟 可以求得每个单位长度用的时间，由 C 到B 有两个单位程度，从而可以求得由 C 到 B 用的时间，本题得以解决 【解答】 解： 93=3， 23=6， 即由 C 到点 B 还需要 6 分钟 故答案为： 6 【点评】 本题考查数轴，解题的关键是明确题意，算出蜗牛爬行一个单位长度用的时间 17如图，线段 ， C 是 中点，点 D 在直线 ， 线段 长等于 【考点】 两点间的距离 【分析】 根据题意求出线段 长，分点 D 在线 段 延长线上和点 D 在线段 两种情况、结合图形计算即可 【解答】 解： 线段 ， C 是 中点， ， 如图 1，当点 D 在线段 延长线上时， B+ 如图 2，当点 D 在线段 时， B 故答案为： 【点评】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键 18如图，在数轴上，点 A 表示 1，现将点 A 沿 x 轴做如下移动，第一次点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 二次将点 右移动 4 个单位长度到达点 三次将点 个单位长度到达点 照这种移动规律移动下去，第 n 次移动到点 果点 原点的距离等于19，那么 n 的值是 18 或 19 【考点】 数轴 【专题】 推理填空题 【分析】 根据题意可以分别写出点 A 移动的规律，当点 A 奇数次移动后对应数的都是负数，偶数次移动对应的数都是正数 ，从而可知 原点的距离等于 19 分两种情况，从而可以解答本题 【解答】 解：由题意可得， 第奇数次移动的点表示的数是： 1+（ 2） ， 第偶数次移动的点表示的数是： 1+2 ， 点 原点的距离等于 19， 当点 n 为奇数时，则 19=1+（ 2） ， 解得， n=19； 当点 n 为偶数，则 19=1+2 解得 n=18 故答案为： 18 或 19 【点评】 本题考查数轴，解题的关键是明确题意，可以分别写出点 A 奇数次和偶数次移动的关系式 三、解答题：本大题共 10小题，共 76分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用 2 19计算： （ 1） 2 4（ 3） +| 6|（ 1）； （ 2） 14 32（ ） 2 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式先计算绝对值及乘法运算，再计算加减运算即可得到结果； （ 2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 2+12 6= 8+12=4； （ 2）原式 = 1 （ 9 ） = 1+ + = = 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20先化简，再求值： （ 1）求 3（ 3 4（ 值，其中 x= 、 y=1 （ 2）求 2 （ 38 2（ 2的值，其中 x= 、 y= 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 （ 1）原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值； （ 2）原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =9312 3 当 x= ， y=1 时，原式 = = ； （ 2）原式 =24 当 x= ， y= ，原式 = 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21解下列方程： （ 1） 1 3（ x 1） =2x+6； （ 2） 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括号得： 1 3x+3=2x+6， 移项合并得： 5x= 2， 解得： x= （ 2）去分母得： 6 5+x=4x 2， 移项合并得： 3x=3， 解得： x=1 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22某股票上周五的收盘价为 ，本周此股票每日的涨跌情况如下表： 某股票一周涨跌情况表（单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 + （当天的收盘价高出前一个交易日的收盘价 记作 +；当天的收盘价低于前一个交易日的收盘价 记作 ） （ 1） 本周星期四此股票的收盘价是多少？ （ 2）若本周星期五此股票的收盘价为 ，求 a 的值，并说明星期五此股票是涨了还是跌了，涨或跌了多少元？ 【考点】 正数和负数 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）通过上周五的收盘价和周一至周四的涨跌情况计算出周四的收盘价； （ 2）根据（ 1）中求出的周四收盘价，及周五收盘价得出周五的价格情况，如果是正数，则上涨，如果为负数，则跌了 【解答】 解：（ 1） 上周五的收盘价为 ， 周四收盘价： （ 2）由（ 1）中求 出的周四收盘价，及周五收盘价得： 43.1+a= 解得： a= 故星期五此股票跌了，跌了 【点评】 题目考查了有理数中正数和负数在实际生活中的应用，通过股票的涨跌，考察学生对正负数的掌握情况，题目整体较简单，适合随堂训练 23如图， 分 1=68， 36 （ 1）求 A 的度数； （ 2）试说明： 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 （ 1）根据三角形外角性质求出 B， 根据平行线的性质求出 C，根据三角形内角和定理求出即可； （ 2）根据三角形内角和定理求出 出 A= 据平行线的判定得出即可 【解答】 解：（ 1） 1=68， 36， B= 1=68， 1=68， C= 1=68， A=180 C B=180 68 68=44； （ 2） 1=68， B=68， 80 B 1=44， A=44， A= 【点评】 本题考查了 平行线的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，能求出 A= C= 1 是解此题的关键 24已知 ， ，当 x 取何值时， 1？ 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：根据题意得： =1， 去分母得： 3（ x 2） 2（ 2x 1） =6， 去括号得： 3x 6 4x+2=6， 移项合并得： x=10， 解得： x= 10 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25已知 A=36x 2， B=24x 1 （ 1）试比较 2A 与 3B 的大小关系： 2A 3B（填 “ ”、 “ ”或 “=”）； （ 2）求 4A 2（ 3A B）的值，其中 x= 1 【考点】 整式的加减 【专题】 计算题；整式 【分析】 （ 1）把 A 与 B 代入 2A 3B 中，去括号合并后， 判断差的正负，即可即可做出判断； （ 2）把 A 与 B 代入原式去括号合并后，将 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1） A=36x 2， B=24x 1， 2A 3B=A=2（ 36x 2） 3（ 24x 1） =612x 4 62x+3= 1 0， 则 2A 3B； 故答案为：； （ 2）原式 =4A 6A+2B= 2A+2B= 2（ 36x 2） +2（ 24x 1） = 62x+4+48x 2= 2x+2， 当 x= 1 时，原式 = 2 4+2= 4 【点评】 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 26如图，直线 交于点 O， 分 （ 1）若 5， 度数； （ 2）若 分 5，求 度数 【考点】 对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线 【分析】 （ 1）利用角平分线的性质结合已知得出 度数，进而得出答案； （ 2）利用角平分线的性质结合已知表示出 度数，进而得出答案 【解答】 解：（ 1） 分 5， 5， 0， 0； （ 2） 分 5， 设 x， 则 x+15， x+15+x+15+x=180， 解得： x=50， 故 度数为： 50 【点评】 此题主要考查了角平分线的性质，得出用同一未知数表示出各角度 数是解题关键 27某水果零售商店在杨梅销售季节分两批次从批发市场共购进杨梅 60 箱，已知第一、二次进货价分别为每箱 50 元、 40 元，且第二次比第一次多付款 600 元 （ 1）求第一、二次各购进杨梅多少箱； （ 2）若商店对这 60 箱杨梅先按每箱 60 元销售了 25 箱，其余的每箱打八折销售完求商店销售完全部杨梅所获得的利润（注：按整箱出售，利润 =销售总收人进货总成本） 【考点】 一元一次