合肥市六校2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试卷+Word版含答案

数学(理科)试卷(考试时间：120分钟 满分：150分)(命题学校:一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）1. 直线的方程为，则（ ）A.直线过点，斜率为 B. 直线过点，斜率为 C. 直线过点，斜率为 D. 直线过点，斜率为2.双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 3. 已知定点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是（ ）A. B. C. D.4. 双曲线的一条渐近线的方程为 （ ）A. B. C. D.5. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（ ）A. B. C. D.6. “”是“直线与直线互相垂直”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 已知圆，圆，则圆和圆的位置关系为（ ）A.相切 B.内含 C.外离 D.相交 8. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，球与圆锥的底面和侧面均相切，设球的体积为，圆锥的体积为，则（ ） A. B. C. D.9.下列命题是真命题的是（ ）.A.“若,则”的逆命题 B.“若，则”的否定C. “若都是偶数，则是偶数”的否命题D. “若函数都是上的奇函数，则是R上的奇函数”的逆否命题 10.已知抛物线焦点为，直线过点与抛物线交于两点，与轴交于,若，则抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D.11.如图，三棱锥中，平面，分别在棱上，且于， 于，则下列说法正确的有（ ）是直角 是异面直线与所成角 是直线与平面所成角 是二面角的平面角A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个12已知正方形的边长为，分别为边上的点，且.将分别沿和折起，使点和重合于点，则三棱锥的外接球表面积为（ ）A. 26 B. 13 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“”的否定为： .14.离心率，且过的椭圆的标准方程为 或 .15.已知点，若动点满足，则点的轨迹方程为 . 16.已知，点在圆上运动，则的最小值是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）如图，正方体中(1)求证：(2)求证：平面平面18. （本小题满分10分）设抛物线的顶点为，经过焦点垂直于对称轴的直线与抛物线交于两点，经过抛物线上一点垂直于对称轴的直线和对称轴交于点，设，求证：成等比数列.19. （本小题满分12分）已知的顶点，直线的方程为，边上的高所在直线的方程为. （1）求顶点和的坐标；（2）求外接圆的一般方程.20. （本小题满分12分）已知四点中只有三点在椭圆：上.（1）求椭圆的方程；（2）若直线的斜率为1，直线与圆相切，且与椭圆交于点，求线段的长.21.（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD，, E是PD的中点(1)证明：直线平面；(2)求二面角的余弦值22.（本小题满分12分） 已知抛物线：，直线与轴交于点，与抛物线的准线交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点，且的面积为.（1）求的值；（2）过的直线交抛物线于两点，设，当时，求的取值范围.数学(理科)试卷答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案CBCCAABBDDCA 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.或15. 16. 36三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.证明：(1)连结、平面，平面 2分又，平面平面， 4分又平面即. 6分(2)由(1)同理可得， 8分又，平面平面 10分又平面平面平面 12分（其他解法参照赋分）18. 证明：以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，建立如图所示 的平面直角坐标系， 2分设抛物线方程为，则焦点，4分轴，6分 7分又轴于点， ，8分 在抛物线上， 9分 即成等比数列. 10分（其他解法参照赋分）19.解：（1）由可得顶点,1分又因为得， 2分 所以设的方程为， 3分将代入得 4由可得顶点为 5分所以和的坐标分别为和 6分（2）设的外接圆方程为，7分将、和三点的坐标分别代入得则有11分所以的外接圆的一般方程为.12分（其他解法参照赋分）20. 解：（1）根据椭圆的对称性可知在椭圆上，2分设椭圆的方程为：， 3分 由已知得， 4分 解得：， 5分 故椭圆的方程为：. 6分（2）直线的斜率为1，故设直线的方程为：即， 7分 直线与圆相切， 8分 由，即9分 10分 . 12分（其他解法参照赋分）21.解：(1)取的中点，连，是的中点, ， 2分又 四边形是平行四边形4分又平面，平面5分平面 6分 (2)在平面内作于，不妨令，则由是等边三角形，则，为的中点，分别以、所在的直线为轴和轴，以底面内的中垂线为轴建立空间直角坐标系， 7分则，8分设平面的法向量为，平面的法向量为，则 则9分 则10分11分经检验，二面角的余弦值的大小为. 12分（其他解法参照赋分）22.解：（1）抛物线：的焦点为，直线与轴交于点， 1分为抛物线的焦点，抛物线的准线为直线2分 ，3分 由过点作轴的平行线交抛物线于