山东省日照市2015届高三数学12月校际联合检测试题 理.doc

数学（理）试题本试卷分第I卷和第II卷两部分，共5页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则等于A.B.C.D.2.命题“对任意都有”的否定是A.对任意，都有B.不存在，使得C.存在，使得D.存在，使得3.设为平面，为直线，则的一个充分条件是A.B.C.D.4.已知是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为A.B.C.6D.5.设的图象是将函数向左平移个单位得到的，则等于A.1B.C.0D.6.等差数列中的是函数的极值点，则等于A.2B.3C.4D.57.函数的图象大致为8.某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于A.30B.12C.24D.49.函数是定义在R上的偶函数，且满足时，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是A.B.C.D.10.已知实数满足约束条件若，设表示向量在向量方向上射影的数量，则z的取值范围是A.B.C.D.第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.向量满足的夹角为60，则_.12.在中，的面积为，则BC的长为_.13.由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是_.14.设二次函数（为常数）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为_.15.以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数M，使得函数的值域包含于区间.例如，当.现有如下命题：设函数的定义域为D，则“”的充要条件是“”；函数的充要条件是有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且若函数有最大值，则.其中的真命题有_.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的单调递减区间；（II）设时，函数的最小值是，求的最大值.17.（本小题满分12分）已知函数在区间上有最小值1和最大值4，设.（I）求的值；（II）若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB/CD，AD=DC=CB=1，ABC=60，四边形ACFE为矩形，平面平面ABCD，CF=1.（I）求证：平面ACFE；（II）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为，试求的取值范围.19.（本小题满分12分）已知数列满足，等比数列为递增数列，且.（I）求；（II）令，不等式的解集为M，求所有的和.20.（本小题满分13分）某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）.在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧BC的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带.（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（I）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；（II）试确定的值，使得绿化带总长度最大.21.（本小题满分14分）已知二次函数（为常数，）的一个零点是.函数，设函数.（I）求的值，当时，求函数的单调增区间；（II）当时，求函数在区间上的最小值；（III）记函数图象为曲线C，设点是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作轴的垂线交曲线C于点N.判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由.2014年高三校际联合检测 理科数学参考答案 2014.12一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.解析：答案B, ,又 , .2.解析：答案D因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意都有”的否定是：存在，使得故应选D3.解析:答案D,对于选项D：因为，所以，又因为所以.4解析：答案B,由是定义在上的奇函数得，,选B.5. 解析：答案D，由向左平移个单位得到的是，则.故选D.6.解析：答案A，.因为，是函数的极值点,所以，是方程的两实数根,则.而为等差数列,所以,即,从而,选A.7.解析：答案A. 首先由为奇函数，得图象关于原点对称，排除C、D，又当时，知，选A.8.解析：答案C.由图可得几何体的直观图如右图，可得此几何体的体积等于345-343=24. 9.解析：答案A ，由可得函数的周期为2，当时，又为偶函数，则当时，由得，作出和的图象，要使方程恰有三个不相等的实数根，则由图象可得直线的斜率必须满足，由题意可得A（1，0），B（1，2），C（3，2），则，即有故选A10. 解析：答案C,画出约束条件的可行域，由可行域知：时，向量在方向上的射影的数量最大，此时，所以向量在方向上的射影的数量为；当时，向量在方向上的射影的数量最小，此时，所以向量在方向上的射影的数量为.所以的取值范围是.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11解：答案，由得：, , .12解：答案，由,所以,所以,所以.13解：答案，由定积分的几何意义，得围成的面积.14解：答案，由题意得，由得：在R上恒成立，等价于0且，可解得，则：，令，（0）,故最大值为.15解析 ：答案；（1）对于命题“”即函数值域为R，“，”表示的是函数可以在R中任意取值，故有：设函数的定义域为D，则“”的充要条件是“，”命题是真命题；（2）对于命题若函数，即存在一个正数，使得函数的值域包含于区间-例如：函数满足-25，则有-55，此时，无最大值，无最小值命题“函数的充要条件是有最大值和最小值”是假命题；（3）对于命题若函数，的定义域相同，且A，B，则值域为R，（-，+），并且存在一个正数M，使得-g（x）+R则+B命题是真命题（4）对于命题函数（-2，）有最大值，假设0，当时，0，则与题意不符；假设0，当-2时，则与题意不符=0即函数=（-2）当0时，+2，,即0；当=0时，=0；当0时，+2，0，即0即故命题是真命题故答案为三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16解析：（），令，得，的单调递减区间 . 6分（），,； ，令 所以. 12分17解：（），因为，所以在区间上是增函数，故，解得 6分（）由已知可得，所以,可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是 . 12分18解：（）证明：在梯形中，,平面平面,平面平面,平面,平面. 5分（）由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则，, . 设为平面MAB的一个法向量，由，得, 取，则，7分 是平面FCB的一个法向量, .9分 , 当时，有最小值， 当时，有最大值, .12分19.解：（）设的首项为，公比为，所以，解得 2分又因为，所以则，解得（舍）或 4分所以 6分（）则, 当为偶数，即，不成立当为奇数，即，因为，所以 9分则组成首项为，公差为的等差数列;组成首项为，公比为的等比数列则所有的和为12分COAB20.解析： （）如图，连接BC，设圆心为O，连接CO，在直角三角形ABC中，AB=100，所以.由于，所以弧的长为 6分所以.（）则 8分列表如下：0极大值所以，当时，取极大值，即为最大值.答：当时，绿化带总长度最大. 13分21.解析：（）由是函数的零点可求得.，因为，所以，解，得，所以的单调增区间为 4分（）当时，由，得， 当，即时，在上是减函数，所以在上的最小