数学人教版八年级上册因式分解-平方差公式.doc

公式法因式分解教案设计 一、教学目标分析1、使学生了解平方差公式的特点。2、使学生运用平方差公式2、通过对平方差公式的辨析，培养学生的观察能力。3.经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.二、学法引导1、 教师学法：理论与实际相结合。2、 学生学法：细心观察公式的结构特征，从而将之转化为能运用公式的形式在分解因式。三、重点、难点及解决方法1、教学重点：平方差公式2、教学难点：正确熟练运用公式法分解因式。3、教学重点、难点的解决方法：授课应强化公式结构特征的教学，以便于学生准确理解公式并能熟练地加以应用。四、教学资源与工具设计本次教学需要多媒体设备、自制课件、可以使教学生动形象，容易引起学生的学习兴趣和热情。多媒体设备使课件，更加形象直观，使学生能更深刻的理解所学知识。五、教学步骤（一）、对一个多项式如x2 4没有公因式可提，是不是就不能因式分解呢？事实上由乘法公式（ab）(ab) a2 b2猜想出（x2）(x2) x2 4,反过来就可得出它可分解为x2 4（x2）(x2)，这样就又给我们提供了一种新分解因式方法。（二）、整体感知：由平方差公式a2 b2 （a b ）(a b) 让学生观察出该公式的特征，即左边是两个数的平方差，而右边可以写成这两个数的和与差的形式，在实际解题中充分让学生能理解，一定要符合两个数平方的差的形式才能运用该公式来分解因式。六、教学过程设计（一）创设问题情景，呈现新知1、由多项式的乘法（ab）(ab) a2 b2引入由右向左用，则可以将某些符合条件的多项式分解因式。2、观察下列运算的特征，归纳使用平方差公式的条件。 x2 16 x2 42 （x 4）( x 4 ) a2 b2 （a b ）(a b) 9m2 4n2 (3m)2 (2n)2 （3m2n）( 3m2n)3、通过例题的分析、示范及练习，使师生的思维、情感不断加以锻炼、交流从而深化对公式的理解。（二）引导探究 探索新知1、什么是因式分解？与整式乘法有何联系？2、整式乘法有哪些？（共5个）其中的字母可表示什么？（三）交流评价 理解新知既然整式乘法与因式分解是互逆运算关系，那么乘法公式除了可以进行整式乘法外，还有其他什么用途？（请同学回答）如果把乘法公式从右向左用就可以用来把符合某些条件的多项式分解因式。我们把这种多项式的分解因式的方法叫做运用公式法。我们先来用平方差公式来分解因式，（引出课题）把乘法公式（ab）(ab)a2 b2反过来写成平方差公式a2 b2 （a b ）(a b) 就得到了因式分解的平方差公式。该公式用语言叙述为：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。该公式的特征：即左边是两个数的平方差，而右边是两个因式积的形式，这两个因式分别为这两个数的和与差的形式，利用公式可以把具有平方差特征的多项式来分解因式。（四）尝试应用应用新知例题1把多项式 x2 16 和9m2 4n2分解因式解：x2 16 x2 42 （x 4）( x 4 ) a2 b2 （a b ）(a b) 9m2 4n2 (3m)2 (2n)2 （3m2n）( 3m2n)显然公式中的字母a、b可以表示任何数和单项式及多项式，若给出的多项式两部分不具备明显的平方差2，需要化成a2 b2的形式，所以用平方差公式的时，能否把两部分写成平方的形式而且还需作差，是运用平方差公式的关键。（五）学生自主探究例题2把下列多项式分解因式(1)1 25b2 (2)x2y2x2 (3) m20.01n2 （六）拓展延深 例题3把下列多项式分解因式 (1)(a bb )2 (a1)2；(2)(a2 x2)2 4ax(x a)2；(3)(x y z )2 (x y z)2.1、议一议下列多项式可否用平方差公式如果可以应分解成什么样子？如果不能请说明理由。（在有理数范围内分解）（1）x 2 y2 （2）x2 y2 （3）a2 b2（4）3a2 4 b2 （5）0.9a2 b2 （6）a2 b22、巩固练习：填空题（1）25m2 ( )2; （2）0.49b2 ( )2; （3 ）81n6 ( )2;（ 4 ） c2 ( )2; （5 ） x6y2 ( )2;（ 6 ）64x2y2 ( )2（七）变式迁移 强化新知（1）a2 9 b2;（2）a2 4b2; （3）36 m2;（4）4x2 9y2 （5）0.81a2 16 b2（6）36n2 1（7）64x16 y4z6（8）25a2b4c16 16（八）中考展望 点击中考把下列多项式分解因式（1）3x23 ； （2）(x+ y)24 ； （3）x3y24x解：（1）3x2-3=3(x2-1)=3(x+1)(x-1).（2）(x+ y )2-4=(x+y+2)(x+y-2).（3）x3y2-4x=x(x2y2-4)=x(xy+2)(xy-2).（九）小结升华 整合新知1、平方差公式的特点2、能用平方差公式分解因式的多项式应满足的条件：3、平方差公式中的字母a、b不仅可以表示任何数而且可以单项式及多项式（十）精选作业把下列多项式分解因式（1）a2 49 ; （2）64 x2; （3）13