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文档简介
勾股定理在折叠问题中的应用武汉市黄陂区双凤中学熊良一、教学目标：1理解折叠问题的实质，掌握解题步骤，明确解决问题的突破口；2能正确利用勾股定理建立方程解决折叠问题，进行直角三角形有关的计算.教学重点：利用勾股定理建立方程求解线段长.教学难点：结合图形折叠的特点，寻找线段之间的等量关系.二、教学过程:项目师 生 活 动理论依据或设计意图例题引入一、复习引入：引例1：直角三角形勾股定理内容？引例2： 思考：下面长方形是怎样折叠的？折叠后哪些三角形全等？通过这三个熟悉的例子，下面我们来看总结一下折叠问题的实质.我们今天学习的内容就是折叠问题在勾股定理中的运用，师板书课题通过具体的折叠问题，引入课题.探究问题二、新课探究：1. 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b, 斜边长为 c , 那么a2b2c2. 当已知两边，直接使用勾股定理求第三边. 当已知一边，设适当未知数，寻找等量关系，利用勾股定理建立方程求解.2. 折叠的实质轴对称折叠轴对称图形的性质：1. 图形的全等性：图形中折叠前后重合的部分是全等形.2. 点的对称性：对称点连线被对称轴(折痕)垂直平分3.问题探究：探究一：如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD上的点E处，此时折痕DF的长是多少？探究二：如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm把矩形沿对角线BD折叠，点C落在C处。猜想重叠部分BED是什么三角形？说明你的理由结合老师的讲解自己选择结合上面的长方形折叠，要求给出已知条件，提出问题，并解答问题。 师巡视学生解答情况，并在白板展示完整的解答过程小结：解题步骤 ：标已知，标问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x.利用折叠，找全等型.将已知边和未知边（用含x 的代数式表示）转化到同一个直角三角形中.利用勾股定理，列出方程，解方程，得解.探究三：如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm点E、F是矩形ABCD的边AB 、AD上的两个点，AF=10,将AEF沿EF折叠使A点落在BC边上的A点，过A作AGAB交EF于H点，交AD于G点。 （1）找出图中所有相等的线段（不包括矩形的对边）（2）请你自己提出一个问题，自己解决。探究四：如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm点E、F仍在矩形ABCD的边AB 、AD上，仍将AEF沿EF折叠，使点A在BC边上, 当折痕EF移动时，点A在BC边上也随之移动。则AC的范围为 分析：根据点E、F分别在AB、AD上移动，可画出两个极端位置时的图形。总结引例，得出折叠问题的实质
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