初三数学期末考试练习试题及答案

初三数学期末考试练习试题及答案一、选择题(每题 3 分、共 30 分)1.四会市现在总人口 43 万多，数据 43 万用科学记数法表示为( )A.43104B.4.3105C.4.3106D.0.431062.下列四个多边形：等边三角形;正方形;正五边形;正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C. D.3.如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，BCD=120，则对角线 AC 等于( )A.20B.15C.10D.54.如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是( )A.2B.3C.4D.55.在平面中，下列命题为真命题的是( )A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的四边形是菱形C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形6.若关于 x 的方程 x24x+m=0 没有实数根，则实数 m 的取值范围是( )A.m4C.m47.用配方法解一元二次方程 x2+4x5=0，此方程可变形为( )A.(x+2)2=9B.(x2)2=9C.(x+2)2=1D.(x2)2=18.货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20 千米，求两车的速度各为多少?设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )A.B.C.D.9.在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b 和二次函数y=ax2+bx 的图象可能为( )A.B.C.D.10.如图，抛物线 y=x2 与直线 y=x 交于 A 点，沿直线 y=x 平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点恰好为 A 点，则平移后抛物线的解析式是( )A.y=(x+1)21B.y=(x+1)2+1C.y=(x1)2+1D.y=(x1)21二、填空题(每题 3 分、共 30 分)11.若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 .12.已知一次函数 y=kx+3 的图象经过第一、二、四象限，则 k的取值范围是 .13.分解因式：3ax23ay2= .14.在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任意抽取 1 个进行检测，抽到合格产品的概率是 .15.设 x1、x2 是方程 3x2x1=0 的两个实数根，则3x122x1x2 的值等于 .16.某商品原价 289 元，经过两次连续降价后售价为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，则由题意所列方程 .17.若|a3|+(ab)2=0，则 ab 的倒数是 .18.如图，在?ABCD 中，AEBC 于 E，AE=EB=EC=a，且 a 是一元二次方程 x2+2x3=0 的根，则?ABCD 的周长是 .19.如图，A(4，0)，B(3，3)，以 AO，AB 为边作平行四边形OABC，则经过 C 点的反比例函数的解析式为 .三、解答题(共 60 分)20.(1)0+()2.21.先化简，再求值：，其中.22.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.23.某校初三(1)班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款，根据捐款情况(捐款数为正数)制作以下统计图表，但生活委员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚.捐款人数020 元2140 元4160 元6180 元 681 元以上 4(1)全班有多少人捐款?(2)如果捐款 020 元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72，那么捐款 2140 元的有多少人?24.四张扑克牌的点数分别是 2，3，4，8，将它们洗匀后背面朝上放在桌上.(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数偶数的概率;(2)从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，求这两张牌的点数都是偶数的概率.25.如图.直线 y=ax+b 与双曲线相交于两点 A(1，2)，B(m，4).(1)求直线与双曲线的解析式;(2)求不等式 ax+b的解集(直接写出答案)26.(10 分)(2013 南通)某公司营销 A、B 两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息 1：销售 A 种产品所获利润 y(万元)与销售产品 x(吨)之间存在二次函数关系 y=ax2+bx.在 x=1 时，y=1.4;当 x=3 时，y=3.6.信息 2：销售 B 种产品所获利润 y(万元)与销售产品 x(吨)之间存在正比例函数关系 y=0.3x.根据以上信息，解答下列问题;(1)求二次函数解析式;(2)该公司准备购进 A、B 两种产品共 10 吨，请设计一个营销方案，使销售 A、B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少?27.(12 分)(2008 包头)阅读并解答：方程 x22x+1=0 的根是 x1=x2=1，则有 x1+x2=2，x1x2=1.方程 2x2x2=0 的根是 x1=，x2=，则有 x1+x2=，x1x2=1.方程 3x2+4x7=0 的根是 x1=，x2=1，则有x1+x2=，x1x2=.(1)根据以上请你猜想：如果关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根为 x1，x2，那么 x1，x2 与系数a、b、c 有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想;(2)利用你的猜想结论，解决下面的问题：已知关于 x 的方程 x2+(2k+1)x+k22=0 有实数根 x1，x2，且x12+x22=11，求 k 的值.参考答案与试题解析一、选择题(每题 3 分、共 30 分)1.四会市现在总人口 43 万多，数据 43 万用科学记数法表示为( )A.43104B.4.3105C.4.3106D.0.43106考点：科学记数法表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|4C.m4考点：根的判别式.专题：计算题.分析：由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于 0，列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可得到 m 的范围.解答：解：=(4)24m=164m4.故选 D点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键.7.用配方法解一元二次方程 x2+4x5=0，此方程可变形为( )A.(x+2)2=9B.(x2)2=9C.(x+2)2=1D.(x2)2=1考点：解一元二次方程-配方法.分析：移项后配方，再根据完全平方公式求出即可.解答：解：x2+4x5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，(x+2)2=9，故选：A.点评：本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方.8.货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20 千米，求两车的速度各为多少?设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )A.B.C.D.考点：由实际问题抽象出分式方程.分析：题中等量关系：货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，列出关系式.解答：解：根据题意，得.故选：C.点评：理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式.9.在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b 和二次函数y=ax2+bx 的图象可能为( )A.B.C.D.考点：二次函数的图象;一次函数的图象.专题：数形结合.分析：根据二次函数的性质首先排除 B 选项，再根据 a、b 的值的正负，结合二次函数和一次函数的性质逐个检验即可得出答案.解答：解：根据题意可知二次函数 y=ax2+bx 的图象经过原点O(0，0)，故 B 选项错误;当 a0 时，二次函数 y=ax2+bx 的对称轴 x=0，一次函数 y=ax+b 与 y 轴的交点(0，b)应该在 y 轴正半轴，故 C 选项错误;当 a0、b0，一次函数 y=ax+b 与 y 轴的交点(0，b)应该在 y 轴负半轴，故 A 选项正确.故选 A.点评：本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的性质，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题.10.如图，抛物线 y=x2 与直线 y=x 交于 A 点，沿直线 y=x 平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点恰好为 A 点，则平移后抛物线的解析式是( )A.y=(x+1)21B.y=(x+1)2+1C.y=(x1)2+1D.y=(x1)21考点：二次函数图象与几何变换.分析：首先根据抛物线 y=x2 与直线 y=x 交于 A 点，即可得出 A点坐标，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式.解答：解：抛物线 y=x2 与直线 y=x 交于 A 点，x2=x ，解得：x1=1，x2=0(舍去)，A(1，1)，抛物线解析式为：y=(x1)2+1，故选：C.点评：此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键是求出A 点坐标，掌握抛物线平移的性质：左加右减，上加下减.二、填空题(每题 3 分、共 30 分)11.若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x2 .考点：二次根式有意义的条件.专题：计算题.分析：让二次根式的被开方数为非负数列式求解即可.解答：解：由题意得：3x60，解得 x2，故答案为：x2.点评：考查二次根式有意义的条件;用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数.12.已知一次函数 y=kx+3 的图象经过第一、二、四象限，则 k的取值范围是 k的解集(直接写出答案)考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：(1)先把先把(1，2)代入双曲线中，可求 k，从而可得双曲线的解析式，再把 y=4 代入双曲线的解析式中，可求 m，最后把(1，2)、(，4)代入一次函数，可得关于 a、b 的二元一次方程组，解可求 a、b 的值，进而可求出一次函数解析式;(2)根据图象观察可得 x1 或解答：解：(1)先把(1，2)代入双曲线中，得k=2，双曲线的解析式是 y=，当 y=4 时，m=，把(1，2)、(，4)代入一次函数，可得，解得，一次函数的解析式是 y=4x2;(2)根据图象可知，若 ax+b，那么 x1 或点评：本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，并会根据图象求出不等式的解集.26.(10 分)(2013 南通)某公司营销 A、B 两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息 1：销售 A 种产品所获利润 y(万元)与销售产品 x(吨)之间存在二次函数关系 y=ax2+bx.在 x=1 时，y=1.4;当 x=3 时，y=3.6.信息 2：销售 B 种产品所获利润 y(万元)与销售产品 x(吨)之间存在正比例函数关系 y=0.3x.根据以上信息，解答下列问题;(1)求二次函数解析式;(2)该公司准备购进 A、B 两种产品共 10 吨，请设计一个营销方案，使销售 A、B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少?考点：二次函数的应用.分析：(1)把两组数据代入二次函数解析式，然后利用待定系数法求解即可;(2)设购进 A 产品 m 吨，购进 B 产品(10m)吨，销售 A、B 两种产品获得的利润之和为 W 元，根据总利润等于两种产品的利润的和列式整理得到 W 与 m 的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答.解答：解：(1)当 x=1 时，y=1.4;当 x=3 时，y=3.6，解得，所以，二次函数解析式为 y=0.1x2+1.5x;(2)设购进 A 产品 m 吨，购进 B 产品(10m)吨，销售 A、B 两种产品获得的利润之和为 W 元，则 W=0.1m2+1.5m+0.3(10m)=0.1m2+1.2m+3=0.1(m6)2+6.6，0.10，当 m=6 时，W 有最大值 6.6，购进 A 产品 6 吨，购进 B 产品 4 吨，销售 A、B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是 6.6 万元.点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，比较简单，(2)整理得到所获利润与购进 A 产品的吨数的关系式是解题的关键.27.(12 分)(2008 包头)阅读并解答：方程 x22x+1=0 的根是 x1=x2=1，则有 x1+x2=2，x1x2=1.方程 2x2x2=0 的根是 x1=，x2=，则有 x1+x2=，x1x2=1.方程 3x2+4x7=0 的根是 x1=，x2=1，则有x1+x2=，x1x2=.(1)根据以上请你猜想：如果关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根为 x1，x2，那么 x1，x2 与系数a、b、c 有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想;(2)利用你的猜想结论，解决下面的问题：已知关于 x 的方程 x2+(2k+1)x+k22=0 有实数根 x1，x2，且x12+x22=11，求 k 的值.考点：根与系数的关系;解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-因式分解法;根的判别式.专题：压轴题;阅读型.分析：(1)由中两根之和与两根之积的结果可以看出，两根之和正好等于一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积正好等于常数项与二次项系数之比.(2)欲求 k 的值，先把代数式 x12+x22 变形为两根之积或两根之和的形式，然后与两根之和公式、两根之积公式联立组成方程组，解方程组即可求 k 值.解答：解：(1)猜想为：设 ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2，则有，.理由：设 x1、x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两根，那