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文档简介

新人教九上 21 2解一元二次方程 21 2 1配方法 1 求出下列各数的平方根 2 完全平方公式 知识回顾 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2 李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面 你能算出盒子的棱长吗 10 6x2 1500 由此可得 x2 25 根据平方根的意义 得 x1 5 x2 5 可以验证 5和 5是方程的两根 但是棱长不能是负值 所以正方体的棱长为5dm 解 设正方体的棱长为xdm 则一个正方体的表面积为6x2dm2 根据一桶油漆可刷的面积 列出方程 探究 一般的 对于方程 2 p 1 当p 0时 根据平方根的意义 方程有两个不等的实数根 概括 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法 2 当p 0时 根据平方根的意义 方程有两个相等的实数根 3 当p 0时 因为任何实数x 都有 所以次方程无实数根 归纳 化成两个一元一次方程 对照上面解方程的过程 你认为方程应该怎样解呢 方程两边开平方得 即 分别解这两个一元一次方程得 通过降次 把一元二次方程转化成两个一元一次方程 体现了转化的数学思想 把一元二次方程的左边配成一个完全平方形式 然后用直接开平方法求解 这种解一元二次方程的方法叫做配方法 配方时 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方 注意 定义 规律方法 利用配方法解一元二次方程的步骤 1 移项 把常数项移到方程的右边 2 配方 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 3 变形 方程左边分解因式 右边合并同类项 4 开方 根据平方根的概念 将一元二次方程转化为两个一元一次方程 5 求解 解一元一次方程 6 定解 写出原方程的解 解 配方 由此可得 移项 得 原方程的解为 过程展示 注意 方程的二次项系数不是1时 为便于配方 可以让方程的各项除以二次项系数 3 3x2 6x 4 0 探究 一般的 如果一个一元二次方程通过配方转化成 n 2 p的形式 就有 1 当p 0时 根据平方根的意义 方程有两个不等的实数根 2 当p 0时 根据平方根的意义 方程有两个相等的实数根 3 当p 0时 因为任何实
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