2010年上海重点中学高三数学高考模拟试卷(理科).doc

2010年上海重点中学高三数学五月高考模拟试卷（理科）答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1 “”是函数，的最小正周期为的_ _条件2若向量的夹角为，则= 3已知函数，则的单调增区间为4设集合，则的元素的个数为_5设数列和均为等差数列，它们前项和分别为和，且，则= _6若的展开式中含的正整数指数幂的项共有 项7若，则 8数列中，前项和（为正整数），则9一只青蛙从数轴的原点出发，当投下的硬币正面向上时，它沿数轴的正方向跳动两个单位;当投下的硬币反面向上时，它沿数轴的负方向跳动一个单位.若青蛙跳动2次停止，设停止时青蛙在数轴上对应的坐标为X，则E(X)_.10 某算法的程序框如图所示，则输出量与输入量满足的关系式 是 11常数，定义函数为双曲正弦函数，记为，定义函数为双曲余弦函数，记为.则以下三个命题正确的是_.（只需填正确命题序号） （1）；（2）；（3）.12.已知向量，则的夹角的取值范围是_.13过椭圆C:上的点作斜率为与-（的两条直线，分别交椭圆于 两点，则直线的斜率为_.14设，定义一种向量积。已知，点P（x,y）在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f(x)的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y=f(x)的最大值为 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分.15复数满足，则（ ）16甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）A 17在平面直角坐标系中，O是原点，=（1、0），P是平面内的动点，如，则P点的轨迹是（ ） A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线18对于任意正整数，定义得双阶乘“”如下：当为偶数时，当为奇数时，现有以下四个命题： 的个位数是0 的个位数是5。其中正确的命题的个数为（ ）A1个B2个C 3个D4个三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且（1）求的值； （2）求的值解： SABCOD20（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，圆锥的顶点为S，底面中心为OOC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点（1）求证：BC与SA不可能垂直；（2）若圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角的大小为，求圆锥的体积解：21（本大题满分16分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 某商店采用分期付款的方式促销一款价格每台为6000元的电脑.商店规定，购买时先支付货款的，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息.已知欠款的月利率为0.5%（1）到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？（2）假设货主每月还商店元，写出在第n（n=1,2, 36）个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式（3）每月的还款额为多少元（精确到0.01）？解：22、（本大题满分16分）本大题共有2小题，第1小题满分8分，第2小题满8分已知函数（1）求的值域（2）设函数，若对于任意总存在，使得成立，求实数的取值范围 解： 23（本大题满分18分）本大题共有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分，第3小题满分6分. 我们知道，直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面的问题（1）设、是椭圆：的两个焦点，点、到直线：的距离分别为、，试求的值，并判断直线与椭圆的位置关系（2）设、是椭圆：（）的两个焦点，点、到直线：（、不同时为零）的距离分别为、，且直线与椭圆相切，试求的值（3）试写出能判断直线与椭圆的相交、相离位置关系的充要条件，并选择其中一个证明）解： 2010年上海重点中学高三数学五月高考模拟试卷（理科）答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1 “”是函数，的最小正周期为的_充分不必要条件_条件2若向量的夹角为，则=6 3已知函数，则的单调增区间为4设集合，则的元素的个数为_1_5设数列和均为等差数列，它们前项和分别为和，且，则= _6若的展开式中含的正整数指数幂的项共有 2 项7若，则 8数列中，前项和（为正整数），则9一只青蛙从数轴的原点出发，当投下的硬币正面向上时，它沿数轴的正方向跳动两个单位;当投下的硬币反面向上时，它沿数轴的负方向跳动一个单位.若青蛙跳动2次停止，设停止时青蛙在数轴上对应的坐标为X，则E(X)_1_.10 某算法的程序框如图所示，则输出量与输入量满足的关系式 是 11常数，定义函数为双曲正弦函数，记为，定义函数为双曲余弦函数，记为.则以下三个命题正确的是_（2）_.（只需填正确命题序号） （1）；（2）；（3）.12.已知向量，则的夹角的取值范围是_.13过椭圆C:上的点作斜率为与-（的两条直线，分别交椭圆于 两点，则直线的斜率为_.14设，定义一种向量积。已知，点P（x,y）在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f(x)的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y=f(x)的最大值为 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分.15复数满足，则（ A ）16甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ B ）A 17在平面直角坐标系中，O是原点，=（1、0），P是平面内的动点，如，则P点的轨迹是（ D ） A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线18对于任意正整数，定义得双阶乘“”如下：当为偶数时，当为奇数时，现有以下四个命题： 的个位数是0 的个位数是5。其中正确的命题的个数为（ D ）A1个B2个C 3个D4个三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且（1）求的值； （2）求的值解：（1） ，（2）由（1）可知，SABCOD20（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，圆锥的顶点为S，底面中心为OOC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点（1）求证：BC与SA不可能垂直；（2）若圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角的大小为，求圆锥的体积解：（1）证法一：反证法。若，又，所以平面 则 又已知，所以，矛盾所以与SA不可能垂直证法二：建立如图坐标系，设圆锥的高为，底面半径为，则， 所以与SA不垂直（2）建立如图坐标系，设底面半径为，由高为4则、，则， ， ，由AD与BC所成角为，所以，所以 21（本大题满分16分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 某商店采用分期付款的方式促销一款价格每台为6000元的电脑.商店规定，购买时先支付货款的，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息.已知欠款的月利率为0.5%（1）到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？（2）假设货主每月还商店元，写出在第n（n=1,2, 36）个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式（3）每月的还款额为多少元（精确到0.01）？解：(1)因为购买电脑时,货主欠商店的货款,即6000=4000(元),又按月利率0.5%到第一个月底的欠款数应为4000(1+0.5%)=4020(元).即到第一个月底,欠款余额为4020元.(2)设第n个月底还款后的欠款数为,则有 y=4000(1+0.5%)-， y=y(1+0.5%)-=4000(1+0.5%)-(1+0.5%)-， y=y(1+0.5%)-=4000(1+0.5%)-(1+0.5%)-(1+0.5%)-， = =4000， 整理得(n=1,2,36). (3)因为y=0, 所以4000(1+0.5%)-=0， 即每月还款数 =(元). 答：每月的款额为121.69元.22、（本大题满分16分）本大题共有2小题，第1小题满分8分，第2小题满8分已知函数（1）求的值域（2）设函数，若对于任意总存在，使得成立，求实数的取值范围 解：（1）当时， 在上是增函数，此时当时，, 当时， 在上是增函数，此时,的值域为 （2） 1）若，对于任意，不存在 使得 成立。2）若当 时， 在-2，2是增函数，任给， 若存在，使得成立，则 3）若，在-2，2是减函数， 综上，实数的取值范围是23（本大题满分18分）本大题共有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分，第3小题满分6分. 我们知道，直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面的问题（1）设、是椭圆：的两个焦点，点、到直线：的距离分别为、，试求的值，并判断直线与椭圆的位置关系（2）设、是椭圆：（）的两个焦点，点、到直线：（、不同时为零）的距离分别为、，且直线与椭圆相切，试求