防灾科技学院10-11II概率论与数理统计试卷(A)参考答案.doc

试卷序号： 班级：学号：姓名：| |装|订|线| |防灾科技学院20102011学年 第二学期期末考试概率论与数理统计试卷（A） 使用班级本科各班适用 答题时间120分钟题号一二三四五六七总分阅卷教师得分阅卷教师得 分一 、 填空题（每题3分，共21分）1、设、是两个随机事件，且，则发生的概率为 1/3 ；2、已知10张奖券中有2张有奖的，现有两人购买，每人买一张，则其中恰有一人中奖的概率为 16/45 ；3、设某批电子元件的正品率为，次品率为，现对这批电子元件进行测试，只要测得一个正品就停止测试工作，则测试次数的分布律为；4、某地警察每晚查获机动车醉驾的人数服从参数为泊松分布，则今晚某地警察查获至少一人醉驾的概率为；5、设随机变量在上服从均匀分布，则方程有实根的概率为 4/5或0.8 ；6、设和相互独立，且分别服从参数为3和5的泊松分布，则服从参数为 8 的泊松分布；7、设样本为来自总体的样本，则服从。阅卷教师得 分二、单项选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1、袋中有5个球（3个红球，2个白球），每次取1个，无放回地抽取两次，则第二次取到红球的概率为（ A ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) ；2、设随机变量的概率分布律为，则参数（ C）(A) 的任意实数； (B) ； (C) ；(D) ；3、设随机变量的概率密度为，则的概率密度为（ B ）（A）；（B）；（C） ；（D） ；4、设连续型随机变量的概率密度为，则（ C ）(A) 0 ； (B) 1； (C) ； (D) ； 5、设随机变量与相互独立，其方差分别为6和3，则（ D ） （A）9； （B）15； （C）21； （D）27； 6、若为来自总体的简单随机样本，为样本均值，则下列统计量服从标准正态分布的是（C ）（A）； （B）； （C）； （D）；7、总体是取自总体的一个样本，下列四个估计量均为的无偏估计，则其中最有效的是 ( D )； ； .阅卷教师得 分阅卷教师得 分三、（本大题共2小题，每题7分，共14分。） 1、发报台分别以0.6和0.4的概率发出信号“”和“”，由于通信系统受到干扰，当发出信号“”时，收报台未必收到“”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“”和“”，同样当发出信号“”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“”和“”，求：（1）收报台收到信号“”的概率；（2）当收报台收到信号“”时，发报台是发出信号“”的概率。解：设 =“发出信号”， =“发出信号”， =“收到信号”，已知， (3分)（1）由全概率公式 (2分)（2）由Bayes公式 (2分)2、随机变量的概率密度为， 求（1）常数； （2）； （3）的分布函数。解：（1）， （2分） （2）（2分） （3）当时，当时，的分布函数为 （3分）四、（本大题共2小题，每题7分，共14分。）1、盒子里有3只红球，2只白球，在其中不放回任取2次，每次任取1只。定义随机变量，求（1）二维随机变量的联合分布律；（2）求；（3）是否相互独立。解：（1），（3分）（2） （3分）（3）因为，不相互独立。（1分）2、已知随机变量的概率密度函数为 （1）求的分布函数（2）现对独立地重复观察4次，以表示大于的次数，求的分布律。解：（1）因为 当时，当时，当， ，故（4分）（2）因为大于的概率为，所以服从，概率分布律为 （4分）阅卷教师得 分五、 （本大题共2小题，每小题6分，共12分）1、设随机变量，求的分布密度函数。解：因，故 （1分）（3分）（2分）2、已知二维随机变量（X,Y）的概率密度为求（1）；（2）。解：（1） （3分） （3分）阅卷教师得 分六、（本小题9分）：某超市有三种牛奶出售，由于售出哪一种牛奶是随机的，因而售出的一袋牛奶的价格是一个随机变量，它取1元、1.5元、2.0元各个值的概率分别为0.3、0.1、0.6。若售出300袋牛奶，求售出价格为1.5元的牛奶多于30袋的概率。解：售出的300袋牛奶中，价格为1.5元的袋数服从二项分布，（4分）用棣莫佛-拉普拉斯定理， （5分）阅卷教师得 分七、（本小题9分）：设随机变量具有概率密度函数 其中为未知参数，为来自总体的样本。求的矩估计量和极大似然