两个位似图形坐标之间的关系 (2).ppt

图形的变换与坐标 D E F A O B C 如何把三角形ABC放大为原来的2倍 D E F A O B C 对应点连线都交于 对应线段 位似中心 平行或在一条直线上 复习回顾 1 位似图形定义 两个多边形不仅相似 而且对应顶点的连线相交于一点 像这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心两个条件 1 相似2 对应顶点的连线相交于一点位似比 两个位似图形的相似比叫做位似比 注意 1 位似图形一定是相似图形 而相似图形不一定是位似图形 位似图形与它们的位置有关 而相似图形与它们的位置无关 2 位似图形是一种特殊的相似图形 它的每一组对应点所在的直线都经过同一个点 3 位似是一种重要的图形变换方式 利用位似变换可以将一个图形进行放大或缩小 复习回顾 2 位似图形的性质性质 1 位似图形是相似形 2 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 注意 1 位似图形对应点的连线或延长线相交于一点 2 位似图形对应线段平行 或在一条直线上 且成比例 3 位似图形的对应角相等 复习回顾 3 画位似图形的步骤步骤 1 确定位似中心点 2 将图形各顶点与位似中心连接 或延长 3 按位似比进行取点 4 顺次连接各点 所得的图形就是所求的图形 注意 1 位似中心可以是任意一点 这个点可以在多边形的内部或外部或在多边形某一边上 但具体问题一般要考虑画图方便且符合要求 2 一般情况下 画已知图形的位似图形的结果有两个 同向位似或反向位似 3 将一个图形放大或缩小而保持形状不变 复习回顾 1 如果把位似图形放到直角坐标系中 又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢 接下来想一想 B A x y B A o 在平面直角坐标系中 有两点A 6 3 B 6 0 以原点O为位似中心 相似比为1 3 把线段AB缩小 A 2 1 B 2 0 观察对应点之间的坐标的变化 你有什么发现 探索1 B A x y B A o 在平面直角坐标系中 有两点A 6 3 B 6 0 以原点O为位似中心 相似比为1 3 把线段AB缩小 A 2 1 B 2 0 A B A 2 1 B 2 0 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k 观察对应点之间的坐标的变化 你有什么发现 x y o 在平面直角坐标系中 ABC三个顶点的坐标分别为A 2 3 B 2 1 C 6 2 以原点O为位似中心 相似比为2画它的位似图形 B A C A 4 6 B 4 2 C 12 4 放大后对应点的坐标分别是多少 B A C 探索2 还有其他办法吗 2 4 6 12 1 3 6 2 4 x y o 在平面直角坐标系中 ABC三个顶点的坐标分别为A 2 3 B 2 1 C 6 2 以原点O为位似中心 相似比为2 将 ABC放大 A 4 6 B 4 2 C 12 4 B A C 放大后对应点的坐标分别是多少 B A x y o 例题1 在平面直角坐标系中 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A 6 6 B 8 2 C 4 0 D 2 4 画出它的一个以原点O为位似中心 相似比为1 2的位似图形 A 3 3 B 4 1 C 2 0 D 1 2 A B C D 你还有其他办法吗 试试看 探索3整个图形形状不变 大小扩大2倍后 对应的坐标又有什么变化呢 x y 2x 2y 探索4将图中的鱼横向伸长到原来的2倍 那么它的坐标将会发生什么变化呢 纵坐标保持不变 横坐标分别变成原来的2倍 87654321 1 2 3 4 y 012345678910 x 图形被横向压缩为原来的1 2 4 原图形被纵向拉伸到原来的2倍 在平面直角坐标系中 在作 x y x ay 或 ax y 变换时 这不是相似变换 叫伸缩变换 x y o B 1 如图表示 AOB和把它缩小后得到的 COD 求它们的相似比 A C D 练一练 x y o 2 如图 ABC的三个顶点坐标分别为A 2 2 B 4 5 C 5 2 以原点O为位似中心 将这个三角形放大为原来的2倍 所得三角形的三个顶点坐标分别是多少 B A C 练一练 位似变换中对应点的坐标的变化规律 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心相似比为k 那么位似图形对应点的坐标为ka或 ka a为原顶点的横纵坐标 如 在以O为原点的坐标系内 ABC的顶点坐标分别为A 1 1 B 2 3 C 4 2 若以O为位似中心在 ABC同侧放大 相似比为2 则A 坐标为 2 2 B 4 6 C 8 4 若以O为位似中心在 ABC异侧放大 相似比为2 则A 2 3 B 4 6 C 8 4 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以三角形的一个靠近原点的顶点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标变成ka k 1 或 ka k 1 a为原顶点的横纵坐标 如 在以O为原点的坐标系内 ABC的顶点坐标分别为A 1 1 B 2 3 C 4 2 若以A为位似中心在 ABC同侧放大 相似比为2 则A 坐标为 1 1 B 3 5 C 7 3 若以O为位似中心在 ABC异侧放大 相似比为2 则A 1 1 B 1 3 C 5 1 课堂小结 1 如果两个图形不仅是相似图形 而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点 那么这样的两个图形叫做 2 这个点叫做 3 这时的相似比又称为 4 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 5 在以坐标原点为位似