三边法、两边及其夹角法 (2).ppt

12 2 2三角形全等的判定 SAS 我们学过哪几种判定三角形全等的方法 1 全等三角形概念 三条边对应相等 三个角对应相等 2 全等三角形判定条件 一 三边对应相等的两个三角形全等 简称 边边边 或 SSS 问题 如图有一池塘 要测池塘两端A B的距离 可无法直接达到 因此这两点的距离无法直接量出 你能想出办法来吗 A B A B C E D 在平地上取一个可直接到达A和B的点C 连结AC并延长至D使CD CA 延长BC并延长至E使CE CB 连结ED 那么量出DE的长 就是A B的距离 为什么 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为 在 ABC与 DEF中 ABC DEF SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 可以简写成 边角边 或 SAS F E D C B A 1 画 MA N A 2 在射线AM AN上分别取A B AB A C AC 3 连接B C 得 A B C 已知 ABC是任意一个三角形 画 A B C 使 A A A B AB A C AC 画法 边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 可以简写成 边角边 或 SAS S 边A 角 1 在下列图中找出全等三角形 练习一 2 在下列推理中填写需要补充的条件 使结论成立 1 如图 在 AOB和 DOC中 AO DO 已知 BO CO 已知 AOB DOC AOB DOC 对顶角相等 SAS C A B D O 例1 已知 如图 AC AD CAB DAB 求证 ACB ADB A B C D 证明 ACB ADB这两个条件够吗 例1 已知 如图 AC AD CAB DAB 求证 ACB ADB A B C D 证明 ACB ADB 这两个条件够吗 还要什么条件呢 例1 已知 如图 AC AD CAB DAB 求证 ACB ADB A B C D 证明 ACB ADB 这两个条件够吗 还要什么条件呢 还要一条边 例1 已知 如图 AC AD CAB DAB 求证 ACB ADB A B C D 证明 在 ACB和 ADB中 AC AD 已知 CAB DAB 已知 AB AB 公共边 ACB ADB SAS A B C E D 在平地上取一个可直接到达A和B的点C 连结AC并延长至D使CD CA 延长BC并延长至E使CE CB 连结ED 那么量出DE的长 就是A B的距离 为什么 回到初始问题 证明三角形全等的步骤 1 写出在哪两个三角形中证明全等 注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 2 按边 角 边的顺序列出三个条件 用大括号合在一起 3 证明全等后要有推理的依据 练习 3 已知 如图 AB ACAD AE 求证 ABE ACD 证明 在 ABE和 ACD中 AB AC 已知 AE AD 已知 A A 公共角 ABE ACD SAS 4 如图 己知AD BC AE CF AD BC E 都在直线 上 试说明 思考题 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等 动手画一画 课堂小结 1 边角边公理 有两边和它们的 对应相等的两个三角形全等 SAS 夹角 2 边角边公理的应用中所用到的数学方法 证明线段 或角相等 证明线段 或角 所在的两个三角形全等 转化 1 若AB AC 则添加什么条件可得 ABD ACD ABD ACD AD AD AB AC BAD CAD S A S 拓展 2 已知如图 点D在AB上 点E在AC上 BE与CD交于点O ABE ACD S A S AB AC A A AE AD 要证 ABE ACD需添加什么条件 2 已知如图 点D在AB上 点E在AC上 BE与CD交于点O S A S OB OC BOD COE OD OE 要证 BOD COE需添加什么条件 BOD COE 3 如图 要证 ACB ADB 至少选用哪些条件才可以 A B C D ACB ADB S A S 证得 ACB ADB AB AB CAB DAB AC AD 3 如图 要证 ACB