数学人教版八年级下册一次函数的概念.doc

19.2.2一次函数监利县白螺镇初级中学 张甲寅1.掌握一次函数的概念,并理解正比例函数与一次函数的关系.2.能画出一次函数的图象,并能根据图象理解掌握一次函数的性质.3.了解待定系数法的概念,并能用待定系数法确定一次函数的解析式.4.能利用一次函数解决一些实际问题.1.经历观察猜想归纳应用的数学发现过程.2.发展学生的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想,掌握数形结合思想、分类讨论思想.学会从实际问题中建立一次函数的模型,体会一次函数在实际生活中的应用价值.【重点】画一次函数的图象,掌握一次函数的性质,用待定系数法求一次函数解析式.【难点】一次函数的实际应用.第课时1.结合具体情境理解一次函数的意义,能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系. 3.初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法.1.在一次函数概念的探索过程中,经历观察猜想归纳的数学发现过程.2.体会数形结合和由特殊到一般的数学思想,培养探索创新精神.学会从实际问题中建立一次函数的模型,体会一次函数在实际生活中的应用价值.【重点】一次函数的概念及其解析式.【难点】一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型.【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.【学生准备】预习本节内容. 导入一:某登山队大本营所在地的气温为5 ,海拔每升高1 km气温下降6 .登山队员由大本营向上登高x km时,他们所在位置的气温是y .试用函数解析式表示y与x的关系.教师引导学生分析:从大本营向上当海拔每升高1 km时,气温就减少6 ,那么海拔增加x km时,气温减少6x .因此y与x的函数关系式为y=5-6x(x0).当然,这个函数也可表示为:y=-6x+5(x0).当登山队员由大本营向上登高0.5 km时,他们所在位置气温就是x=0.5时函数y=-6x+5的值,即y=-60.5+5=2().这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同?它的图象又具备什么特征?我们这节课将学习这些问题.设计意图让学生再次感知实际问题中蕴涵的函数关系,体会并运用函数建模思想,提高将实际问题抽象为函数模型的能力,以实例引入,激发学生的学习兴趣.导入二:过渡语同学们,前面我们学习了正比例函数的概念、图象和性质,下面我们一起来探究一些新的问题.下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征?(1)有人发现,在2025 时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t()有关,即c的值约是t的7倍与35的差.(2)一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是:以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值.(3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/ min收取).(4)把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm,宽不变,长方形的面积y(cm2)随x的值而变化.学生先独立思考,然后小组交流,得到这些问题的函数解析式分别为:(1)c=7t-35(20t25).(2)G=h-105.(3)y=0.1x+22.(4)y=-5x+50(0x10).进一步追问:(1)上面的四个函数解析式,有什么共同特点?(2)这种函数解析式的一般形式如何表达?它叫什么函数?与正比例函数有何关系?我们这节课将研究这些问题.设计意图以生活实例导入,增强了趣味性,拉近了数学与生活的距离,激发了学生的学习热情与兴趣.1.探索一次函数的概念思路一过渡语让我们一起来看看前面见过的一个问题:2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km,设列车的平均速度为300 km/h.(1) 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需小时.(结果保留一位小数)(2)列车从北京南站出发,离终点站的距离y(单位:km)是运行时间t(h)的函数吗?它们之间的数量关系是:.(注意:实际问题要给出自变量的范围)(3)由(2)中的关系式求出当t=2.5时,y=;当y=1200时,t=.(保留一位小数)(4)列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始发站1100 km的南京南站?学生思考,小组交流.答案:(1)4.4(2)y=1318-300t0t(3)5680.4(4)没有经过学生讨论:以上函数解析式有什么共同特点?学生观察思考,讨论总结其特征:这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.教师总结:确实如此,如果我们用b来表示这个常数的话,这些函数形式就可以写成:y=kx+b(k0).教师出示一次函数的定义:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k0)的函数,叫做一次函数.引导学生思考:k的值能为0吗?b的值能为0吗?当b=0 时,y=kx+b是什么函数?学生思考后回答:当b=0时,y=kx+b,即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.设计意图这个探索活动是学习一次函数概念的基础.借助生活实例,引出一次函数概念,这是本活动的出发点.提出追问的问题,有助于学生的认识上升到一次函数一般性的高度,有助于学生理解一次函数的概念,并且正确认识一次函数与正比例函数的关系.思路二(1)c=7t-35(20t25).(2)G=h-105.(3)y=0.1x+22.(4)y=-5x+50(0x120)(分)的函数关系式;(2)分别求每月通话时间为100分,200分的话费.8.今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米.(1)求树高y与年数x之间的函数关系式;(2)同学们在3年之后毕业,则这些树高是多少米?9.一个弹簧不挂重物时长12 cm,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比例.如果挂上1.5 kg的物体后,弹簧伸长2 cm.(1)求弹簧总长y(单位:cm)随所挂物体质量x(单位:kg)变化的函数解析式;(2)求所挂重物为6 kg时,弹簧的总长.【拓展探究】10.某种气体在0 时的体积为100 L,温度每升高1 ,它的体积增加0.37 L.(1)写出气体体积V(L)与温度t()之间的函数解析式;(2)求当温度为30 时气体的体积;(3)当气体的体积为107.4 L时,温度为多少摄氏度?【答案与解析】1.C(解析:根据一次函数的概念及一次函数与正比例函数的关系解决本题即可.)2.(1)(4)(6)(7)(1)(解析:利用一次函数的概念判定一次函数,根据正比例函数的概念判定正比例函数即可.)3.-3(解析:根据一次函数与正比例函数的关系,一次函数y=kx+b,当k0且b=0时,一次函数即为正比例函数.)4.3(解析:根据一次函数的概念可知,一次函数y=kx+b应满足的条件是k0.)5.Q=400-36t一次(解析:仓库内余下的粉笔盒数=原有粉笔盒数-t个星期领出的盒数=400-36t,根据一次函数的定义可知它是一次函数.)6.解:(1)当2-m0,即m2时,此函数为一次函数.(2)当2-m0且2m-6=0,即m=3时,此函数为正比例函数.7. 解:(1)y=30+(x-120)0.4=0.4x-18.(2)当x=100时,y=30(元),当x=200时,y=0.4200-18=62(元).8.解:(1)y=1.80+0.35x(0x10).(2)当x=3时,y=1.80+0.353=2.85(米).9.解:(1)每挂1 kg物体弹簧伸长的长度为= cm,则挂x kg物体弹簧伸长的长度为x cm,所以弹簧总长度y=12+x.(2)当x=6时,y=12+6=20(cm).10.解:(1)V=100+0.37t.(2)当t=30时,V=100+0.3730=111.1(L).(3)当V=107.4时,有107.4=100+0.37t,解得t=20,因此,当气体的体积为107.4 L时,温度为20 .本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.整节课以“问题情境分析探究总结升华”为主线,使学生亲身体验一次函数特征的探索,深化一次函数与正比例函数的关系的理解,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.在教学过程中,高估了学生对一次函数的概念及与正比例函数关系的理解能力,主要困难在于对一次函数的特征的掌握不牢固,对于正比例函数只不过是一次函数的特例的理解不够深入.适当增加学生练习的时间,通过学生独立思考并通过讨论分析,正确完成解题过程,达到理解概念并掌握一次函数与正比例函数的目的.练习(教材第90页)1.解:一次函数有y=-8x,y=-0.5x-1;正比例函数有y=-8x.2.解:由题意得解得3.解:(1)v=2t,是一次函数.(2)v=22.5=5(m/s).已知蜡烛被燃烧的长度与燃烧时间成正比例,长为24 cm的蜡烛,点燃6分钟后,蜡烛变短3.6 cm,设蜡烛点燃x分钟后蜡烛的长度为y cm,请解答下