二次函数在几何方面的应用 (2).ppt

如图 用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙 墙的长度不限 的矩形菜园ABCD 设AB边长为x米 则菜园的面积y 单位 米2 与x 单位 米 的函数关系式为 某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙 建造如图所示的长方体水池 培育不同品种的鱼苗 他已备足可以修高为1 5m 长18m的墙的材料准备施工 设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm 即AD EF BC xm 不考虑墙的厚度 1 若想水池的总容积为36m3 x应等于多少 2 求水池的容积V与x的函数关系式 并直接写出x的取值范围 3 若想使水池的总容积V最大 x应为多少 最大容积是多少 通过几何图形给出的条件确定二次函数解析式 如图 已知等腰直角三角形 ABC的直角边长与正方形的QMNP边长均为20厘米 CA与MN在同一直线上 开始时点A与点N重合 让 ABC以每秒2厘米的速度向右运动 最终点A与N重合 则重叠部分面积 厘米2 与时间 秒 之间的函数关系式为 如图 在 ABC中 A 90 AB 8 AC 6 若动点D从点B出发 沿线段BA运动到点A为止 运动速度为每秒2个单位长度 过点D作DE BC交AC于点E 设动点运动的时间为x秒 AE的长为 1 求出y关于x的函数关系式 并写出自变量的取值范围 2 当x为何值时 ADE的面积有最大值 最大值为多少 研究图形的动态变化 通过建立函数关系式研究图形的性质或进行图形计算 利用二次函数上的点构造特殊的几何图形 例 若抛物线y x 1 2 4 与x轴交于A B两点 A在B的左边 与y轴交于点C 1 你能求tan ABC和 ABC的面积吗 A O B C x y 分析 求tan ABC 1 求 ABC的度数 2 利用正切的定义 求 ABC的面积 1 求底边长AB 2 求高OC A O X C y p B 2 在此抛物线上是否存在点P 使S ABP S ABC 若存在 求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 解 2 存在点P 设P点坐标为 x y 因为S ABP S ABC即AB y AB OC y 3 y 3 当y 3时 x 1 2 4 3得x 7 1或x 7 1 P点坐标为P1 2 3 P2 7 1 3 P3 7 1 3 一 一 一 一 当y 3时 x 1 2 4 3 得x 2或x 0 3 在此抛物线的对称轴上求作一点K 使 ACK的周长最小 并求出K的坐标 AOB X y C 1 解 因为点A关于直线x 1的对称点是B点 连结BC交直线x 1于K 则K为所求点 K 设直线BC为y kx b 把B 3 0 C 0 3 代入得k 1 b 3 直线BC为y x 3当x 1时 y 2 K点坐标为 1 2 4 将此抛物线向左平移 使它仍能经过C点与x轴分别交于A1 B1 试判断 AB1C的形状 并求 AB1C的面积 分析 先求平移后抛物线的解析式 再求B1点的坐标再判断 AB1C的形状 A O B x c y A1 B1 温情提示 这个例题告诉我们 1 求锐角三角函数 必须把锐角放到直角三角形中 2 求三角形的面积 先确定底和高及长度 3 确定点的位置时 要根据相关条件运用几何知识分析 分析一定要全面 1 如图 抛物线y x2 5x m经过点A 1 0 与y轴交于点B 求抛物线的解析式 P是y轴正半轴上一点且 PAB是以AB为腰的等腰三角形 试求P点坐标 O A B x y 练一练 2 如图A 1 0 B