1418-数学-常州市武进区2012届高三第一学期期中统考数学试题（理科）.doc

江苏省前黄高级中学期中模拟练习 2012-11-10一填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1已知集合，若，则 2已知平面向量， ， 且， 则 3函数的定义域为 4已知函数若，则 5若二次函数满足，且，则实数的取值范围是 6满足不等式组，则目标函数的最大值为 7若，规定：，例如：，则函数的奇偶性为 8等差数列前项和为，若，则 9在中，若，则面积的最大值为 10若的最小值为，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为，又图像过点，则其解析式是 11若自然数使得作竖式加法均不产生进位现象，则称为“可连数”；如：32是“可连数”，因为32+33+34不产生进位现象，23不是“可连数” ，因为23+24+25产生进位现象，那么自然数中小于100的“可连数”的个数为 12已知定义在上偶函数，且，当时有，则不等式解集为 13已知，且1，则的最小值是 14已知集合，定义函数且点；若的内切圆圆心为D，且，则下列结论正确的有 （填上正确命题的序号） 必是等腰三角形； 必是直角三角形； 满足条件的实数有3个； 满足条件的函数有12个二.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点，其中 若求证：； 若，求的值16（本题满分14分）设函数 求的单调区间； 证明：对任意的，都有17（本题满分14分）我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数，对任意均满足，当且仅当时等号成立。 若定义在上的函数大小； 给定两个函数：，证明：; 试利用的结论解决下列问题：若实数，满足，求的最大值。18（本题满分16分）某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为.当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.现已知此商品每件售价为元，且该厂年内生产此商品能全部销售完. 写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； 年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？19（本题满分16分）已知数列是等差数列， 判断数列是否是等差数列，并说明理由； 如果，写出数列的通项公式； 在的条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时取得最大值。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。20（本题满分16分）已知二次函数，其导函数的图象如图， 求函数处的切线斜率； 若函数上是单调函数，求实数的取值范围； 若的图像总在函数图象的上方，求的取值范围O(4,0)h(x)xy(0,-8)参考答案1 2 3 4或 5 64 7偶函数 815 9 10 1112 12 13 14 15（本小题满分14分）解：（方法一）由题设知 2分所以 6分因为所以，故 7分（方法二）因为所以，故 2分因此 4分因为所以 因为，所以即解得9分因为所以因此12分从而14分16（本题满分14分）解： 由已知得，2分令，得，即，解得 4分令，得，即，解得 6分故单调递增区间为 ，单调递减区间为。7分 令，则，9分故对于，都有因而在上递减，12分对于，都有因此对于，都有 14分17（本题满分14分）解： 即2分但，所以 4分 对于则， 所以所以 6分对于，则，而函数为增函数 即则 所以 9分 设，则，且 由（2）知：函数满足得即所以 ，当且仅当即即时有最大值 14分18（本题满分16分）解： 当时，3分 当，时，6分 8分 当时，当时，取得最大值11分当当，即时，取得最大值14分综上所述，当时取得最大值，即年产量为千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大. 16分19（本题满分16分）解： 设的公差为，则3分数列是以为公差的等差数列4分 两式相减： 6分 8分 10分 因为当且仅当时最大12分即13分15分20（本题满分16分）解： 由已知，其图象为直线，且过两点， 2分 ，所以函数处的切线斜率为04分 （0，1）1（1，3）3+00+的单调递增区间为（0