数学人教版八年级下册勾股定理复习.docx

勾股定理习题课教学设计 广州市第七中学 杨春旺 课题：勾股定理习题课教学设计科目： 数学年级： 八年级课时： 1课时一、学习目标知识与技能： 1.掌握勾股定理的内容，进一步利用勾股定理解决问题； 2.经历对几何图形的观察、分析，初步学会寻找或构造直角三角形的方法； 3.会运用方程的思想解决与勾股定理有关的问题.过程与方法：1.通过用代数式、方程等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；2.在观察、实验、猜想、证明等数学活动中，发展演绎推理能力，清晰地表述自己 的想法； 3.学会独立思考，体会方程思想、数形结合思想、转化思想、建模思想.情感态度价值观：培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会数学源于生活又服务于生活， 激发学习热情。三、重点、难点、关键 重点:掌握勾股定理以及逆定理的应用难点：将实际应用问题转化数学问题,寻找或构造合适的直角三角形，利用勾股定理求解.关键：在现实情境中捕捉直角三角形，然后应用勾股定理针对性解决四、学情分析在本节内容之前，学生已经准确的理解了勾股定理的内容，并能运用它解决一些实际问题，同时也具备了一定的合作意识与能力，并对“做数学”有相当的兴趣和积极性，但探究问题的能力还是有限，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不明确，自主学习能力还有待加强。五、教学背景 勾股定理是几何中最重要的定理之一， 它也是直角三角形的一条重要性质.同时由勾股定理及其逆定理，能够把形的特征转化成数量关系，它把形与数密切地联系起来，因此，它在理论上也有重要地位. “勾股定理”复习的内容是勾股定理及逆定理，应注重培养学生的观察能力、几何图形的变换能力、计算能力和逻辑推理能力。以问题情境数学建模求解模型为主要线索呈现，注重从实际问题情境中寻求数量关系，从动手实验中体现推理论证的必要性。以小组合作的形式开展课内外活动，提高全体学生的分析、推理及开展数学活动的能力。六、教学准备教材、电脑、多媒体课件，三角尺七、教学过程教师活动师生活动设计意图 （一）温故知新 1、勾股定理定义：(1)如果一个三角形是直角三角形，且两直角边长分别为a，b， 斜边长为c，那么a2b2c2。 几何语言表达: (2)勾股定理揭示了直角三角形各边之间的 关系，是解决有关线段计算问题的重要依据,2、 2、股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长a，b，c满足关系a2b2c2，那么这个三角形形是直角三角形。几何语言表达: 学生先独立思考，然后互相复述。最后口头齐答。通过对定理及逆定理的“图、文、式”的复习，让学生更深刻的理解勾股定理及逆定理之间的关系,为后续学习作了铺垫。（2） 典型示例教学内容师生活动设计意图 类型一 已知两边求第三边 例1、在RtABC中，C=90 (1)若a=6， c=10，则b= ， (2)若a=40，b=9，则c= ； (3)若c=25，b=15，则a= .【变式1】:在RtABC中， a，b，c分别是三条边，B=90，已知a=6，b=10，则边长 c= 【变式2】:在直角三角形中,若两边长分别为1cm，2cm ，则第三边长_【变式3】:如图B=ACD=90, AD=13,CD=12, BC=3,则AB= 【变式4】:如图，已知，AB3，BC4，CD12，DA13，则四边形ABCD的面积 。类型二 利用方程求线段的长ADEBC例2如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？【变式1】如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，求EB的长 【变式2】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程 【变式3】如图，P为边长为2的正方形ABCD对角线AC上一动点，E为AD边中点，求EP+DP最小值。类型三 有关的几何证明例3.如图，已知在ABC中，CDAB于点D，AC20，BC15，BD9求证：ABC是直角三角形CBDA【变式1】CD是ABC中AB边上的高，且CD=ADDB，试说明ACB=【变式2】试判断，三边长分别为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n为正整数）的三角形是否是直角三角形？类型四 实际运用例4、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东 60度方向移动（如图），距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。 A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？若A城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？ 【变式】如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN30，点A处有一所中学，AP160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时. (1)学校是否会受到噪声影响？请说明理由，(2)如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 总结与反思: 小组交流合作，总结方法，展示成果。 以小组为单位合作交流，分享收获，互辩疑点。 学生分析思路,教师点评 引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算. 让学生在训练中反思基础，认识规律，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件 通过黑板测验激发学生的竞争和动力，同时巩固本节课的内容。 要求学生把解题过程规范写出来，让学生在理解知识内涵，掌握规律的基础上规范解题。 学生与教师合作完成 分析:勾股定理是求线段的长度的很重要的方法,若图形缺少直角条件,则可以通过作辅助垂线的方法,构造直角三角形以便利用勾股定理。 通过例1题组和相应的变式练习，让学生熟练掌握基础知识和基本技能，进一步理解勾股定理及勾股定理的逆定理内容，初步会运用定理解决相关问题，提高认知能力 例2通过用代数式、方程等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识； 通过自主学习，培养学生的自主探究学习的能力。 变式2在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用侧面展开图中:“两点之间,线段最短”的知识,然后借助勾股定理求解. 变式3运用轴对称求最短距离的知识作出图形,然后借助勾股定理求解;渗透转化的