二次函数与一元二次方程的关系.pptx

二次函数的图象与一元二次方程 学习目标1 探索抛物线与x轴的交点横坐标和一元二次方程的根的关系 体会方程与函数的密切关系 2 学会用图像法求一元二次方程近似根 相等 1 抛物线与x轴有几个公共点 公共点的坐标分别是什么 观察抛物线y x2 2x 3 思考下面的问题 2 当x取何值时 函数y x2 2x 3的值是0 3 一元二次方程x2 2x 3 0有没有根 如果有根 它的根是什么 4 一元二次方程x2 2x 3 0的根和抛物线y x2 2x 3与x轴的公共点的横坐标 观察与思考 1 抛物线与x轴有两个公共点 1 0 3 0 当x 1 x 3时 函数y的值是0 即x2 2x 3 0 一元二次方程x2 2x 3 0的根是x1 1 x2 3 意义 定义 有什么关系 1 抛物线与x轴有几个公共点 交点的坐标分别是什么 观察与思考 2 观察抛物线 思考下面的问题 2 当x取何值时 函数的值是0 3 一元二次方程有没有根 如果有根 它的根是什么 4 一元二次方程的根和抛物线与x轴的公共点的横坐标有什么关系 定义 意义 相等 y x2 2x 3 4 一元二次方程x2 2x 3 0的根和抛物线y x2 2x 3与x轴的公共点的横坐标有什么关系 4 一元二次方程的根和抛物线与x轴的公共点的横坐标有什么关系 通过刚才解答的问题 你能得到什么样的结论 抛物线y ax2 bx c与x轴公共点的横坐标 恰为一元二次方程ax2 bx c 0的实根 若一元二次方程ax2 bx c 0有实根 则抛物线y ax2 bx c与x轴有公共点 且公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根 y x2 2x 3 抛物线y ax2 bx c与x轴有公共点 二次方程ax2 bx c 0有实根 转化为 转化为 画抛物线y x2 3x 2 判断一元二次方程x2 3x 2 0根的情况 试一试 例1 用图象法讨论一元二次方程x2 3x 2 0的根 解 1 画抛物线y x2 3x 2 2 由图象可知 在 1与0之间以及3与4之间各有一个根 分别计算x 0 x 1 x 0 5的函数值 列表如下 x y 1 0 5 0 2 0 25 2 由于当x 1时 y 0 当x 0 5时 y 0 所以方程的根在 1和 0 5之间 由于在画图和观察过程中存在误差 所以得到的往往是二次方程根的近似值 精确到0 1 可再将 1和 0 5之间分为5等份 每个分点作为x值 利用计算器求出所对应的函数值 列表 x y 1 0 0 7 0 9 0 8 2 0 5 0 6 1 04 1 51 0 16 0 59 0 25 可以看出 这个根在 0 6和 0 5之间 由于本题要求精确到0 1 所以可以将 0 6或 0 5看作二次方程x2 3x 2 0较小根的近似值 即二次方程x2 3x 2 0的较小根为x 0 6或x 0 5 你能求出二次方程x2 3x 2 0较大根的近似值吗 试试看 同样的 可以求出一元二次方程x2 3x 2 0的较大根的近似值 列表如下 由上表可见 方程的较大根在3 5和3 6之间 所以可以将3 5或3 6看作二次方程x2 3x 2 0较大根的近似值 即二次方程x2 3x 2 0的较大根为x 3 5或x 3 6 3 0 0 25 2 0 16 3 7 3 6 3 5 1 04 0 59 3 9 3 8 2 1 51 4 0 x y 例2用图象法讨论一元二次方程x2 2x 3 0的根 解 1 画出抛物线y x2 2x 3 2 由于图象与x轴没有公共点 所以一元二次方程x2 2x 3 0没有实数根 抛物线y ax2 bx c与x轴无公共点 二次方程ax2 bx c 0无实根 转化为 转化为 抛物线y ax2 bx c与x轴有公共点 二次方程ax2 bx c 0有实根 二次方程ax2 bx c 0的根的判别式 0 转化为 转化为 抛物线y ax2 bx c与x轴无公共点 二次方程ax2 bx c 0无实根 二次方程ax2 bx c 0的根的判别式 0 转化为 转化为 当堂检测 2 如果关于x的一元二次方程x2 2x m 0有两个相等的实数根 则m 此时抛物线y x2 2x m与x轴有个公共点 1 二次方程x2 x 6 0的两根为x1 3 x2 2 则二次函数y x2 x 6的图象与x轴公共点的坐标为 3 0 2 0 1 1 3 用图象法讨论一元二次方程的根 精确到0 1 当堂检测 0 1 13 3 0 78 0 7 0 6 0 5 0 12 0 45 0 9 0 8 0 5 0 20 x y 1 7 0 20 0 5 0 12 7 3 7 2 7 1 0 78 0 45 7 5 7 4 1 13 x y 3 8 计算0与1之间的根 计算7与8之间的根 分析 二次函数y ax2 bx c的图象 二次方程ax2 bx c 0的根 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴的公共点的个数 二次方程ax2 bx c 0的根的判别式 两个公共点 一个公共点 没有公共点 有两个不等实根 有两个相等实根 没有实根 0 0 0 课堂小结 1 二次函数y ax2 bx c的图象与一元二次方程ax2 bx c 0的关系 2 根据