数学人教版九年级上册21.2.2公式法.doc

21.2.2公式法学习目标：1理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程2复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程重点：求根公式的推导和公式法的应用难点 ：一元二次方程求根公式法的推导一学前准备（学生活动）用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52总结用配方法解一元二次方程的步骤是什么？二、探究活动1 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题 我们来讨论一般形式的一元二次方程ax2bxc0(a0)因为a0，方程两边都除以a，得x2 x 0移项，得 x2 x配方，得 x22x( )2( )2即 (x ) 2a0，4 a20，当b24 ac0时，直接开平方，得 x x-,即 x.由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 bxc0的求根公式：即x=利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.2教师提出如下问题 ： 一元二次方程根的情况与一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？有什么关系？通过 解下列方程你有什么发现？（1） x2+x-1=0（1）x2-2x+3=0（1）2x2-2x+1=0小结（1）当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根.（2）当b24ac=0时，方程有两个相等的实数根.（3）当b24ac0时，方程没有实数根.把b24ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式注：（1）当b24ac0时，方程的根的情况如何叙述？ （2）上述的叙述：反过来也成立.例1.不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）2x2+3x4 = 0； （2）1.6y2+0.9 = 2.4y； （3）5（x2+1）7x = 0.例2:解下列方程(1) 2 x2x60 (2)4x24x1018x.三自我测试1用适当的方法解下列方程： (1) 4x23x1x2 (2) 3x(x3) 2(x1) (x1)2一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，条件是_3当x=_时，代数式x2-8x+12的值是-44关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_5方程x25x1=0( )A有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C没有实数根 D。无法确定6当a取什么值时, 关于的方程有两个相等的实数根? 当a取什么值时, 关于的方程有两个不相等的实数根? 当a取什么值时, 关于的方程没有实数根?四 学习体会本节课你有什么收获?还有什么疑问？五 应用与拓展1、已知m是方程x2+x10的正根，求m+的值2、3某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）（2）下表是这户居民3