比例线段练习题.doc

放缩与相似形一、填空题1、观察(1) 以下几组图形有什么特征？ABC（2） 结论： （3）测量A图中两个三角形的边和角各是多少，边和角各有什么数量关系？(4) 结论： 2、如图,将ABC放大后得A1B1C1 ，将A1B1C1 缩小后得 ABC,图形的放大或缩小，称为图形的 _,将一个图形放大或缩小后,就得到与它形状相同的图形.3、我们把_的两个图形叫作相似的图形，或者说相似形.4、相似图形的_一定相同, _不一定相同. 5、对于大小相同的两个相似形,它们可以_,这时它们是全等的， _是_的特殊情况.6、如2、题图：ABC与A1B1C1相似,测量A, B,C,A1,B1, C1 , 得 _测量AB，BC,CA, A1B1 B1C1 ,C1 A1得_7、相似形的_对应相等，_对应成比例.8、四边形ABCD与四边形A1B1C1D1 是相似形，通过测量得A=_, B_,C_,D=_；A1=_,B1, =_，C1=_，D1=_，_AB=_，BC=_,CD=_,DA=_， A1B1 =_ ，B1C1 =_,C1 D1=_, D1 A1=_,_从以上测量结果可以得到怎样的结论？如果两个多边形是相似的，那么这两个多边形的对应角_，对应边_.当两个相似多边形是全等形时，它们的对应边的长度的比值_.二、判断题9、两个直角三角形一定是相似图形（ ）10、两个等边三角形一定是相似图形（ ）11、有一个角是30度的等腰三角形一定是相似图形（ ）12、对于任意两个边数大于3的相似图形，它们的各对应边相等、对应角也相等（ ）13、两个图形全等也可以说这两个图形式相似的 （ ）14、四个内角都相等的两个四边形一定相似.（ ）三、简答题15、如图，ABC与DEF是相似图形，且点A与点D对应，点B与E对应，点C与点F对应AB=1.7cm,BC=2.9cm,AC=3.7cm,DE=3.4cm, 求DF,EF的长度,并求C, D, E, F的度数.EDFABC16、在下述方格图中,画出ABC的一个相似图形.17、在下面的方格图中，画出四边形ABCD的一个相似图形.18、两个矩形、两个等腰三角形、两个正三角形、两个圆，两个正方形、两个正n边形，两个等腰直角三角形一定是相似图形吗？为什么呢？19、把一个矩形截去一个正方形后，所剩下的矩形与原矩形正好是相似,问原矩形的短边与长边之比是多少?比例线段一、填空题1.若4x=5y,则xy . 2.若，则 .3.已知，则的值为 . 4.已知，那么 .5.若3，且b+d+f4，则a+c+e .6.若(x+y)y83，则xy . 7.若，那么 .8.等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是 .9.已知ABC和ABC，且AB+BC+CA16cm.则AB+BC+AC .10.若a8cm，b6cm，c4cm，则a、b、c的第四比例项d cm； a、c的比例中项x cm.11.已知3x8y，求= 12. 已知，求= 13. 若，求= 14. 如果xyz135，那么 15. 正方形对角线的长与它的边长的比是 16.在15000000的福建省地图上，量得福州到厦门的距离约为60cm，那么福州到厦门的实际距离约为 km. 17、在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为_.18.已知 (b+d0)，则 19、若，则等于 19已知，则 20如果，且，那么 21已知，则 22如果，那么 二、解答题23.已知：5y-4x0，求(x+y)(x-y) 24.已知=x，求x25.一个三角形的三内角分别为30、60、90，另一个三角形的三内角分别为45、45、90，计算每一个三角形三边长度之比. （自己画图）26.已知线段x、y，如果(x+y)(x-y)ab，求xy.27.已知：3(且有b+d+f0)，求证：3.28.如图5.1-2，D、E分别在ABC的边AB、AC上，且ABC与ADE的周长之差为15cm，求ABC与ADE的周长.30.已知，且，求29.已知，且，求的值。32.若,且 ，试求31.若，且，求的值33.已知，证明： 34.若，求的值。三角形一边的平行线（一）一、 选择题1、如图，在中，下列各式中错误的是（ ）A. B. C. D. 2、如图，和相交于点, ,=3，则为（ ）A.6 B.9 C.12 D.153、如图，已知在中，那么下列线段的比中与相等的有（ ）个。 A.0 B.1 C.2 D.3二、 填空题1、 已知：在中，若，厘米，则= 厘米。2、 如图，已知：，与相交于点，若，则 。3、 如图，四边形为菱形，则菱形的周长是 。三、 解答题1、如图，在梯形中，。（1）如果分别是的中点，求证：；（2）如果是上任意一点（端点除外），那么这个结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由。2、如图， 在ABC中，DEBC， SBCD：SABC=1：4，若AC=2，求EC的长.3、如图，已知，ABCDEF，OA=14，AC=16，CE=8，BD=12，求OB、DF的长.4、如图，在ABC, DGEC,EGBC,求证： =AB AD.三角形一边的平行线（二）1.如图2，ABC为等腰直角三角形，G为重心，GDAB，求DG：BC的值。2. 已知，ABC中，C=，G是三角形的重心，AB=8， 求： GC的长； 过点G的直线MNAB，交AC于M，BC于N， 求MN的长. 3已知，ABC中，G是三角形的重心，AGGC，AG=3，GC=4，求BG的长.4.如图4，点O为ABC的中线AD上任意一点，BO、CO的延长线分别交AC、AB于点E、F，连结EF，且。求证：EFBC.三角形一边的平行线（三）一、判断题1.如图（1），在ABC中,点D与点E分别在AB、AC上, AD=3cm, DB=4cm,AE=1.8cm,CE=2.4cm,则DE/BC. ( )2.如图（2），已知:BD与EC相交于点A,AB=8,AE=6,AC=12,AD=9. 则DEBC. ( )3.如图(3),若,则L1/L2/L3. ( ) 图（1） 图（2） 图（3）二、选择题1) 如图，ABC中，AC=8cm，BC=6cm，EC=5cm，且DEBC.则DE等于( ).A.B.C.D.2) 如图，ABC中，DEBC，若.则等于( ).A.2:3B.4:9C.2:5D.3:53) 如图，DEBC，BC和CE相交于点O，EO:OC=1:3.则下列各比例中错误的是( )A.B. C. D.4）梯形两底分别为m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为（）（A）（B）（C）（D）三、填空题5） 如图，AD是ABC的中线，E是AC边上的三等分点，BE交AD于点F.则AF:FD为( )6）如图，梯形ABCD的中位线MN与对角线BD、AC分别相交于点E、F，若AD：BC=1：3.则EF：MN等于( ).7）如图，BD、CE是ABC的中线，P、Q分别是BD、EC的中点.则PQ：BC等于( )四、解答题1 如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，在AD上截取AF=FD， EF交AC于点G.求的值.2 如图，在ABC中，DEBC，求证：EFCD.3 如图，若DEAB，DFBC，AB=9cm，BC=6cm.求平行四边形BEDF的周长.4 如图，在ABC中，点D是AC的中点，3BE=2EC，AE与BD相交于点F.求DF:BF的值. 5 如图，D、E分别为ABC的AB和AC上的点，且BC的延长线于F点，且求证：DB=EC.6 如图，已知DEBC，DE=6，AE=5，AF=2，AG=3，CG=9，BF=6.求FG、AD的长.三角形一边的平行线（四）1、已知线段a,b,c,求作线段x,使x=,以下作法正确的是（ ）2、 如图，E为梯形ABCD一腰AB上一点，ADBC且ADAC）,下列条件不一定能保证ACDABC的是（ ）AADC=ACB BACD=B C二、填空题5如图3，若AC2=CDCB，则_，ADC=_ (4) (5) (6) (7)6如图4，ABC中，CDAB于D，AD=8，CD=6，则当BD=_时，ADCCDB，ACB=_7如图5，已知AC与BD相交于点O，且AO：OC=BO：OD=2：3，AB=5，则CD=_8如图6，等腰三角形ABC中，A=36，若BC2=CDCA，则DBC=_，图中有_个等腰三角形9如图7，为测得一养鱼池的两端A，B间的距离，可在平地上取一直接到达A和B的点O，连接AO，BO并分别延长到C，D，使OC=OA，OD=OB，如果量得CD=30m，那么池塘宽AB=_三、综合应用10如图，四边形ABCD中，M是AC上一点，若ADM=BDC，（1）写出图中相似三角形（写两对），对其中的一对加以说明（2）写出与DAB相等的角11如图，已知ABC中，AC=10，AB=16，问在AB边上是否存在这样的点P，使APCACB，若存在，求AP的长；若不存在，请说明理由12如图，是利用木杆撬石头的示意图现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起12cm，已知杠杆的动力臂OA与阻力臂OB之比为5：1，求要使这块石头滚动，至少要将杠杆A端下压多少厘米13如图，已知ACB=CBD=90，且BD=a，BC=b，当AC与a，b满足什么关系时，ACBCBD？14如图，A，B两村在河L的同侧，A，B到河L的距离分别为1.5km和2km，AB=1.3km，现要在河边建一供水厂，同时向A，B两村供水若铺设水管的工程费用为每千米1.8万元，问水厂与A村的水平距离为多远时，能使铺设费用最省，并求出总费用约多少万元四、开放探索15已知：如图，ABE=90，且AB=BC=CD=DE，请认真研究图形与所给条件，然后回答：图中是否存在相似的三角形？若存在，请加以说明；若不存在，请说明理由相似三角形的判定（三）1、下列说法：所有的等腰三角形都相似；所有的等边三角形都相似；所有等腰直角三角形都相似；所有的直角三角形都相似.其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上).2、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为 或 时，使得由点B、O、C组成的三角形与AOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).3、下列命题中正确的是（ ）三边对应成比例的两个三角形相似 二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 一个角对应相等的两个等腰三角形相似A、 B、 C、 D、4、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ABE和ACD相似的是（ ）A. B=C B. ADC=AEB C. BE=CD，AB=AC D. ADAC=AEAB5、如图，P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）A、 1条 B、 2条 C、 3条 D、 4条AEDCBO6、如图，锐角的高CD和BE相交于点O，图中与相似的三角形有 （ ）A 4个 B 3个 C 2个 D 1个7、如图，四边形ABCD是平行四边形，AEBC于E，AFCD于F.(1)ABE与ADF相似吗？说明理由.来源:Z_xx_k.Com(2)AEF与ABC相似吗？说说你的理由.8、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：(1)图中共有 个三角形.(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来.来源:学&科&网9、已知:如图,CE是RtABC的斜边AB上的高,BGAP. 求证:CE2=EDEP.相似三角形的判定（四）一、填空题：1、如图，已知ADE=B，则AED _2、如图，在RtABC中，C=90，DEAB于D，则ADE_3、如图；在C=B，则_ _,_ _4、RtABC RtABC, C=C=90,若AB=3，BC=2，AB=6,则BC=_, AC=_5、在ABC和ABC中，B=B, AB =6, BC=8,BC=4,则当AB=_时，ABCABC，当AB=_时，ABCC B A6、如图；在ABC中，DE不平行BC,当时，ABCAED，若AB=8，BC=7,AE=5,则DE=_7、如图；在Rt ABC中，ACB=90，AF=4，EFAC交AB于E，CDAB，垂足D，若CD=6，EF=3，则ED=_,BC=_,AB=_8、如图；点D在ABC内，连BD并延长到E，连AD、AE，若BAB=20，则EAC=_9、如图；在Rt ABC中，ACB=90，CDAB，AC=6，AD=3.6，则BC=_10、已知；CADB ，DEAB，AC、ED交于F，BC=3，FC=1，BD=5， 则AC=_二、选择题；11、下列各组图形必相似的是-（ ）A、任意两个等腰三角形 D、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形C、两条边成比例的两个直角三角形 B、两条边之比为2：3的两个直角三角形 12、如图；AOD=90，OA=OB=BC=CD，那么下列结论正确是-（ ）A、OABOCA B、OAB ODAC、BACBDA D、以上结论都不对13、点P是ABC中AB边上一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截ABC，使得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有-（ ）A、2条 B、3条 C、4条 D、5条14、在直角三角形中，两直角边分别是3、4，则这个三角形的斜边与斜边上的高的比是（ ） A、 B、 C、 D、15、ABC中，D是AB上的一点，在AC上取一点E，使得以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则这样的点最多是-（ ）A、0 B、1 C、2 D、无数16、如图；正方形ABCD中，E是CD的中点，FC=BC结论正确的编号是-（ ）（1）ABFAEF （2）ABFECF （3）ABFADE（4）AEFECF （5）AEFADF （6）ECFADE 17、已知；ABC中，P为AB上一点，下列四个条件中；（1）ACP=B；（2）APC=ACB；（3）（4）ABCP=APCB，能满足APC ACB相似的条件是-（ ）A、（1）（2）（4） B、（1）（3）（4） C、（2）（3）（4） D、（1）（2）（3）18、如图；正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是中点，DE交AC于F，若DE=12，则EF等于-（ ）A、8 B、6 C、4 D、3三、简答题19、如图，已知在ABC中，AE=AC，AHCE，垂足K，BHAH，垂足H，AH交BC于D。求证：ABH ACK20、如图；正方形ABCD中，P是BC上的点，BP=3PC，Q是CD中点，求证：ADQ QCP21、如图；已知梯形ABCD中，AD/BC，BAD=90，对角线BDDC。求证：（1）ABD DCB （2）BD2=ADBC22、如图；以DE为轴，折叠等边ABC，顶点A正好落在BC边上F点，求证；DBF FCE23、ABC中，AB=AC，BAC=108，D是BC上一点，且BD=BA。求证；ABC DAC24、在等边ABC中，D在BC上，E在CA上，BD=CE，AD、BE相交于F。求证：（1）ABD BFD （2）AEF ADC25、如图，已知AB/EF/CD。若AB=6厘米，CD=9厘米，求EF26、如图，已知AB/EF/CD。若AB=a, CD=b , EF=c, 求证；27、如图；在ABC中，BAC=120，AD平分BAC交BC于D 求证：相似三角形的性质（一）一、填空题1、已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比2周长比面积比100002、若两个相似三角形的相似比是23，则它们的对应高线的比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 ，周长比是 ，面积比是 。3、两个等边三角形的面积比是34，则它们的边长比是 ，周长是 。4、在ABC中，DEBC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则SADES四边形DBCE的比为_5、如图， ABC中，DEFGBC，ADDFFB，则SADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG=_二、简答题6、如图，D、E分别是AC，AB上的点，ADEB，AGBC于点G，AFDE于点F.若AD3，AB5，求：（1）；（2）ADE与ABC的周长之比；（3）ADE与ABC的面积之比.7、某城市规划图的比例尺为14000，图中一个氯化区的周长为15cm，面积为12cm2，则这个氯化区的实际周长和面积分别为多少？8、如图，把ABC沿边AB平移到ABC的位置，它们重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是ABC的面积的一半，若AB=，求此三角形移动的距离AA的长9、如图，在RtABC中，A=90，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距点B3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90成图中的DEF位置，求旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是多少？10、过E作EF/AB交BC于F，其他条件不变，则EFC的面积等于多少？四边形BDEF面积为多少？11、如上题，若设，请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？12、类比猜想如图，DE/BC，FG/AB，MN/AC，且DE、FG、MN交于点P。若记，请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？相似三角形的性质（二）1顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形的对应高的比是（ ） （A）1：4 （B）1：3 （C）1：2 （D）1：2（1）如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是_； （2）如果两个相似三角形对应中线的比等于5：6，那么这两个相似三角形的相似比为_； （3）如果两个相似三角形的周长分别为9cm和15cm，那么这两个相似三角形的对应角平分线的比为_；（4）若ABCABC，AD、AD分别是ABC、ABC的高，AD： AD=3：4，ABC的一条中线BE=16cm，则ABC的中线 BE=_cm3如图，ABCABC，AD、AD分别是这两个三角形的高，EF、EF分别是这两个三角形的中位线 相等吗？为什么？4如图，ABCABC，AD、AD分别是ABC、ABC的角平分线，BE、BE分别是ABC、ABC的中线，AD、BE相交于点O，AD、BE相交于点OAOE与AOE相似吗？为什么？5如图，在矩形FGHN中，点F、G在边BC上，点N、H分别在边AB、AC上，且ADBC，垂足为D，AD交NH于点E，AD=8cm，BC=24cm，NF：NH=1：2，求此矩形的面积6一块直角三角形木块的面积为1.5m2，直角边AB长1.5m，想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图、图所示你能用所学的知识说明谁的加工方法更符合要求吗？（加工损耗忽略不计）相似三角形的性质（三）一、填空题1、已知两个相似三角形的相似比为3，则它们的周长比为 ；2、若ABCABC，且，ABC的周长为12cm，则ABC的周长为 ；3、如图1，在ABC中，中线BE、CD相交于点G，则= ；SGED：SGBC= ；4、如图2，在ABC中， B=AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ；ABCDEG图1ABCDE图4ABCDF图5GEABCMN图3ABCDE图25、如图3，ABC中，M是AB的中点，N在BC上，BC=2AB，BMN=C，则 ，相似比为 ，= ；6、如图4，在梯形ABCD中，ADBC，SADE：SBCE=4：9，则SABD：SABC= ；7、两个相似三角形的周长分别为5cm和16cm，则它们的对应角的平分线的比为 ；8、如图5，在ABC中，BC=12cm，点D、F是AB的三等分点，点E、G是AC的三等分点，则DE+FG+BC= ；9、两个三角形的面积之比为2：3，则它们对应角的比为 ，对应边的高的比为 ；10、已知有两个三角形相似，一个边长分别为2、3、4，另一个边长分别为x、y、12，则x、y的值分别为 ；二、选择题11、下列多边形一定相似的为（ ） A、两个矩形 B、两个菱形 C、两个正方形 D、两个平行四边形AEBCDO12、在ABC中，BC=15cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个和它相似的三角形的最短边是5cm，则最长边是（ ） A、18cm B、21cm C、24cm D、19.5cm13、如图，在ABC中，高BD、CE交于点O，下列结论错误的是（ ） A、COCE=CDCA B、OEOC=ODOBC、ADAC=AEAB D、CODO=BOEO14、已知，在ABC中，ACB=900，CDAB于D，若BC=5，CD=3，则AD的长为（ ）APBCDQR A、2.25 B、2.5 C、2.75 D、315、如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D在PQ、PR上，则PA：PQ等于（ ） A、1： B、1：2 C、1：3 D、2：3ABCDE16、如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点， =3，且AED=B，则AED与ABC的面积比是（ ） A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、4：9CABDE三、解答题17、如图，已知在ABC中，CD=CE，A=ECB，试说明CD2=ADBE。ABCDE18、已知，如图， 在ABC中，DEBC，AD=5，BD=3，求SADE：SABC的值。19、已知正方形ABCD，过C的直线分别交AD、AB的延长线于点E、F，且AE=15，AF=10，求正方形ABCD的边长。CABDE20、已知，如图，在等边CDE中，A、B分别是ED、DE的延长线上的点，且DE2=ADEB，求ACB的度数。21、已知，如图，在ABC中，C=600，ADBC于D，BEAC于E，试说明CDECBA。ABCDE22、已知，如图，F为 ABCD边DC延长线上一点，连结AF，交BC于G，交BD于E，试说明AE2=EGEFABCFGED相似三角形的性质（四）一.选择题1、ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，那么下列各式正确的是( )A.= B.= C.= D.=2、在ABC中，BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是( )A.138 B. C.135 D.不确定3、在ABC中，AB=AC,A=36，ABC的平分线交AC于D，则构成的三个三角形中，相似的是( )A.ABDBCD B.ABCBDCC.ABCABD D.不存在4、将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是（ ）A.1357 B.1234 C.1245 D.12355、下列命题中，真命题是( )A.有一个角为30的两个等腰三角形相似 B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似C.底角为40的两个等腰梯形相似 D.有一个角为120的两个等腰三角形相似6、直角梯形ABCD中，AD为上底，D=Rt，ACAB，AD=4，BC=9，则AC等于( )A.5 B.6 C.7 D.87、已知CD为RtABC斜边上的中线，E、F分别是AC、BC中点，则CD与EF关系是( )A.EFCD B.EF=CD C.EFCD D.不能确定8、下列命题相似三角形一定不是全等三角形 相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；边数相同，对应角相等的两个多边形相似；O是ABC内任意一点.OA、OB、OC的中点连成的三角形ABCABC。其中正确的个数是( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9、D为ABC的AB边上一点，若ACDABC，应满足条件有下列三种可能ACD=B ADC=ACB AC2=ABAD，其中正确的个数是( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10、下列命题错误的是( )A.如果一个菱形的一个角等于另一个菱形的一个角，则它们相似B.如果一个矩形的两邻边之比等于另一个矩形的两邻边之比，则它们相似C.如果两个平行四边形相似，则它们对应高的比等于相似比D.对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似二、填空题11、比例的基本性质是_12、若线段a=3cm,b=12cm,a、b的比例中项c=_,a、b、c的第四比例线段d=_13、如图，EFBC，若AEEB=21,EM=1,MF=2,则AMAN=_,BNNC=_14、有同一三角形地块的甲乙两地图，比例尺分别为1200和15