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文档简介

解答应用题的思维方法说的没错,但多年前就研究得比较深入了,不用! 解答应用题就是在阅读材料、理解题意的基础上,把实际问题抽象转化成数学问题,建立相应的数学模型,再利用数学知识对数学模型进行分析、研究,得到数学答案,然后再把数学答案返回到实际问题中去,获取具有实际意义的结论,其具体步骤如下:一、 审题审题是解答应用题的起点,只有有效地审题,才能准确理解题意,弄清题目所反映的实际背景,弄清每一个名词、概念,分析已知条件,明确所求的结论,把实际问题转化为数学问题。有些学生一见应用题的文字比较长,题目中的情景比较陌生,连题目都没有看完就放弃了。实际上,这类问题往往也是对学生心理素质的严峻考验,只要你能树立信心,保持冷静,认真对待,等你认真阅读完了,就会知道大部分的应用题并不难,审题的手段有下面三个:(一)读题可用加点划线的方法强调关键性的语句,再连贯读出,形成完整的基本问题;也可用划分层次,归纳大意的方法从背景材料中提炼需要解决的实际问题;或对多个数量进行汇集、归类,借助图表显现出已知量和未知量,体现出需要解决的数学问题;或者用改写的方法对应用题去掉枝叶,抓住主干,保留题中的数量关系和空间形式,将实际问题等转化为数学问题。( 二)翻译 应用题建模的关键在于语言的理解和转换,即翻译,它包括:对陌生名词、概念的领悟;把通俗的文字语言、专业术语及图形语言等转化为数学符号语言。(三)挖掘 有的应用题中的因果关系和内在规律具有一定的隐蔽性,而它正是建模的必备条件。因此,能否挖掘出题目中蕴涵的数学信息是正确建模的重要环节,这是解题的难点。二、建模再审题的基础上,将已知条件与所求问题联系起来,联想数学知识和数学方法,恰当地引入参数变量或适当的坐标系,利用数学知识把问题的主要特征及关系抽象出来,建立相应的数学模型。建立数学模型是解答应用题的关键步骤,是一项具有创造性的工作。三、解模在建立数学模型之后,运用相关的数学概念、知识及方法,或计算、或推理,得到数学模型的结果或结论。即用所学过的数学知识和方法来解答纯数学问题。四、还原在解模后,把用数学方法得到的结果或结论,返回到原实际问题中,确定实际问题的准确答案。解数学应用题的一般步骤也可用如下框图表示:数学问题实际问题转化、抽象审题、建模解模、推理、运算问题 解决还原数学问题答案实际问题结论例1 某夏令营活动时间为15天,营员的宿舍安装了空调。如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调,那么开空调的总时间超过150小时;如果每天比原计划少开2个小时的空调,那么开空调的总时间不足120小时,问原计划每天开空调时间为多少?(2005年广东省中考试题)解答步骤如下:一、审题 通过阅读题目,可知这是一个生活中的开空调的问题,题目中涉及的因素较多,相互制约,但通过归类,可知主要有“活动时间为15天,每天比原计划多开2个小时的空调,总时间超过150小时;每天比原计划少开2个小时的空调,总时间不足120小时”的限制,据此可建立两个不等关系。二、 建模 经过以上分析,可设原计划某间宿舍每天开空调的时间为x小时,依题意,得 15(x+2)150 15(x-2)120 三、解模 解不等式组,得8x10四、还原 答:原计划某间宿舍每天开空调的时间为8至10小时。从以上解题过程可以看出,对数学应用题而言,一般地,解应用题的四个步骤作为思维流程是一个也不可缺的。但在书写上,一、四两步可以舍去,甚至二、三两步也可以合并起来,以使解题简捷而流畅。我们可以通过下面的例2来体会。例2:某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两中机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元。甲乙价格(万元台)75每台日产量(个)10060(1)按该公司要求可以有几种购买方案?(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种购买方案?(2005年河南省中考试题)解:(1) 设购买甲种机器x台,则购买乙种机器(6-x)台依题意,得7x+5(6-x)34解这个不等式,得x2,即x可取0,1,2三个值。所以,该公司按要求可以有以下三个购买方案:方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台。方案二:购买甲种1机器,购买乙种机器5台。方案三:购买甲种2机器,购买乙种机器4台。(2)按方案一购买机器,所耗资金为65=30万元,新购买机器日生产量为660=360(个);按方案二购买机器,所耗资金为17+55=32万元,新购买机器日生产量为1100+560=400(个)

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