2014年高二12月月考数学试卷.doc

2016届高二（上）12月月考数 学 试 卷开始输入xx1?是否y=1-x输出y结束y=x2一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 执行如右图所示的程序框图，当输出值为4时，输入的值为（ ） A2 B C2或3 D2或32. 在抽查这次三校联考的数学成绩过程中，将数学考试分数分成若干组，是其中一组，抽查出的个体数在该组内的频率为P，该组直方图的高为h，则的值等于（ ）A. B. C. D.与、无关3. 3本不同的语文书，2本不同的数学书从中任取2本，取出的书恰好都是数学书的概率是 （ ）A. B. C. D. 4. 已知命题，命题：，则（ ） A命题是假命题 B命题是真命题C命题是真命题 D命题是假命题5、某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于且小于，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为（） ABCD6. 已知则的最小值是（ ）A. B. C. D. 7. 已知正四棱柱的正弦值等于（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若设且则该椭圆离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 9. 已知抛物线C的方程为，过点A(0,-1)和点B(t,3)的直线与抛物线C无公共点，则实数t的取值范围是（ ） A. (-,-1)(1,+) B. )C. D. 10已知是双曲线的两个顶点，点是双曲线上异于的一点，连接（为坐标原点）交椭圆于点，如果设直线的斜率分别为，且，假设，则的值为（ ） A1 B C 2 D4二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题中横线上)11. 将十进制数2008转化为八进制数为_ 12. 与圆外切，且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程是 13正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在1上且，N为B1B的中点，则|为_14椭圆为定值，且）的的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B。FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的方程是 。15下列命题正确的有_.命题p:xM,p(x)的否定是p:x0M,p(x0).已知A,B是椭圆的左右两顶点, P是该椭圆上异于A,B的任一点,则.已知双曲线的左顶点为A1,右焦点为F2，P为双曲线右支上一点,则的最小值为2. 若抛物线C: x2=4y的焦点为F抛物线上一点Q(2,1)和抛物线内一点R(2,m)(m1)，过点Q作抛物线的切线l1，直线l2过点Q且与l1垂直，则l2平分；若平面上的直线与平面上的直线为异面直线，直线是与的交线，那么至多与中的一条相交； 三、解答题(本大题6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 16. 已知命题：“使等式成立”是真命题（1）求实数的取值集合A。（2）设不等式的解集为B，若是的必要条件，求的取值范围。17.（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1, F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，) （1）求双曲线方程；（2）若点M(3，m)在双曲线上，求F1MF2的面积.18（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F，（1）求证：PA/平面EDB； （2）求证：PB平面EFD；19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中， ,点是的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值（2）求平面与所成二面角的正弦值。20（本小题满分13分）已知抛物线上点到焦点的距离为3，直线交抛物线于两点，且满足。圆是以为圆心，为直径的圆。(1)求抛物线和圆的方程；(2)设点为圆上的任意一动点，求当动点到直线的距离最大时的直线方程。21（本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于、两点（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值新洲一中 黄陂一中 麻城一中 2016届高二（上）12月月考数 学 答 案一、选择题题号12345678910答案DBCCACAADC 二、填空题11. 3730（8）12. 13. 14. 15. 三、解答题16. 【解析】（1）由题意知方程在（-1，1）上有解即的取值范围就是函数 在（-1，1）上的值域（2）是的必要条件当时解集不符合 当时则当时 则综上或17.【解析】（1）e=，可设双曲线的方程为x2-y2=(0).双曲线过点(4，)， 16-10=，即=6.双曲线方程为x2-y2=6.（2）由（1）可知，双曲线中a=b=，c=，F1(-,0),F2点(3，m)在双曲线上，9-m2=6，m2=3，F1MF2的底|F1F2|=，F1MF2的高h=|m|=， 18. （1）证明：连接AC，交BD于点O，连接EO 可知O为AC的中点，又因为E为PC的中点，所以EO/PA, 因为EO面EDB,PA面EDBPA/平面EDB 6分（2）证明： 侧棱PD底面ABCD，且BC面ABCDBC PD，又BCCD，PDCD=D, BC 面PCD。因为DE面PCD, BC DE又PDDC，点E是PC的中点，可知DE PC.由于PCBC=C,所以DE面PCBDEPB 同时EFPB，DEEF=E可得 PB平面EFD 12分 19. 解：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系，则，,异面直线与所成角的余弦值为（2） 是平面的的一个法向量设平面的法向量为，,由 取，得，平面的法向量为,设平面与所成二面角为， 得平面与所成二面角的正弦值为20. 解析：（1）由题意得2+=3，得p=2，1分所以抛物线和圆的方程分别为：；2分3分（2）设联立方程整理得5分由韦达定理得 6分则由得即将代入上式整理得9分由得故直线AB过定点10分而圆上动点到直线距离的最大值可以转化为圆心到直线距离的最大值再加上半径长由 得 此时的直线方程