德州市夏津县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015年山东省德州市夏津县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3分，共 36分） 1下列图形中，是轴对称图形的是 ( ) A B C D 2已知 ， ， ，那么边 长可能是下列哪个值 ( ) A 11 B 5 C 2 D 1 3下列运算正确的是 ( ) A a2+a2=（ 2= 2a6 2若分式 无意义，则 x 的值为 ( ) A 0 B 1 C 1 D 2 5把多项式 28 分解因式，结果正确的是 ( ) A 2（ 8） B 2（ x 2） 2 C 2（ x+2）（ x 2） D 2x（ x ） 6分式 与下列分式相等的是 ( ) A B C D 7如图所示， 垂直平分线为 P 在 ，则下列结论中，错误的是 ( ) A B B B C B D 分 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项 的系数染黑了，得到正确的结果为 4中间一项的系数是 ( ) A 12 B 12 C 12 或 12 D 36 9如图， ， C， E， F，若 A=40，则 度数是 ( ) A 75 B 70 C 65 D 60 10小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打 6 个字，小明打 120 个字所用的时间和小张打 180 个字所用的时间相等设小明打字速度为 x 个 /分钟，则列方程正确的是( ) A B C D 11如图，在四边形 ，点 F， E 分别在边 ，将 折，得 B 的度数为 ( ) A 95 B 100 C 105 D 110 12如图，在 ， 分 B 作 E，过 E 作 ，则 ( ) A F C 、填空题（本题共 6小题，每小题 4分，共 24分） 13计算： （ a） 3_； （ 3） 2015（ ） 2016=_ 14用一条 18细绳围成有一边为 4等腰三角形，这个等腰三角形另外两边分别是_ 15如果一个正多边形的每个外角是 60，则这个正多边形的对角线共有 _条 16若 a+b=5， ，则 a2+_ 17当 m=_时，关于 x 的方程 =2 无解 18如图，在 ， 0， 高， A=30，若 0，则 长是 _ 三、解答题（本题共 6小题，共 60分） 19（ 1）计算： 4（ 2） 2 32+（ 3） 0 （ x+1） 2（ x+2）（ x 2） （ 2）分解因式： 2 （ 3）解方程： =1 20先化简，后求值： ，其中 x=3 21在边长为 1 的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形 角形的三个顶点都在小正方形的顶点上） （ 1）写出 面积； （ 2）画出 于 y 轴对称的 （ 3）写出点 A 及其对称点 22为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买 A、 B 两种型号的学习用品共1000 件已知 B 型学习用品的单价比 A 型学习用品的单价多 10 元，用 180 元购买 B 型学习用品的件数与用 120 元购买 A 型学习用品的件数相同 （ 1）求 A、 B 两种学习用品的单价各是多少元？ （ 2）若购买这批学习用品的费用不超过 28000 元，则最多购买 B 型学习用品多少件？ 23先仔细阅读材料，再尝试解决问题： 完全平方公式 xy+ xy） 2 及（ xy） 2 的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式 22x 4 的最大（小）值时，我们可以这样处理： 解：原式 =2（ x 2） =2（ x+9 9 2） =2（ x+3） 2 11 =2（ x+3） 2 22 因为无论 x 取什么数，都有（ x+3） 2 的值为非负数，所以（ x+3） 2 的最小值为 0，此时 x= 3，进而 2（ x+3） 2 22 的最小值是 20 22= 22，所以当 x= 3 时，原多项式的最小值是 22 解决问题： 请根据上面的解题思路，探求 （ 1）多项式 36x+12 的最小值是多少，并写出对应的 x 的取值 （ 2）多项式 2x+8 的最大值是 多少，并写出对应的 x 的取值 24如图，已知 0， D 是直线 的点， C，如图，过点 A 作 截取 D，连接 （ 1）求证： （ 2）判断 形状并证明 2015年山东省德州市夏津县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3分，共 36分） 1下列图形中，是轴对称图形的是 ( ) A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解 答】 解： A、不是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故错误； C、是轴对称图形，故正确； D、不是轴对称图形，故错误 故选 C 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2已知 ， ， ，那么边 长可能是下列哪个值 ( ) A 11 B 5 C 2 D 1 【考点】 三角形三边关系 【分析】 直接利用三角形三边关系得出 取值范围，进而得出答案 【解答】 解：根据三角形的三边关系可得： C， ， ， 6 4 6+4， 即 2 10， 则边 长可能是 5 故选： B 【点评】 此题主要考查了三角形三边关系，正确得出 取值范围是解题关键 3下列运算正确的是 ( ) A a2+a2=（ 2= 2a6 2考点】 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 【分析】 根据合并同类项系数相加字母及指数不变；积的乘方等于乘方的积；单项式的乘法系数乘系数，同底数幂的 幂相乘；单项式的除法，系数除以系数，同底数的幂除以同底数的幂，可得答案 【解答】 解： A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 A 错误； B、积的乘方等于乘方的积，故 B 正确； C、单项式的乘法系数乘系数，同底数幂的幂相乘，故 C 错误； D、单项式的除法，系数除以系数，同底数的幂除以同底数的幂，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了整式的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 4若分式 无意义，则 x 的值为 ( ) A 0 B 1 C 1 D 2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式的分 母为零分式无意义，可得答案 【解答】 解：由分式 无意义，得 x+1=0 解得 x= 1， 故选： C 【点评】 本题考查了分式有意义的条件，利用分式的分母为零分式无意义得出方程是解题关键 5把多项式 28 分解因式，结果正确的是 ( ) A 2（ 8） B 2（ x 2） 2 C 2（ x+2）（ x 2） D 2x（ x ） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 2，进而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】 解： 28=2（ 4） =2（ x 2）（ x+2） 故选： C 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式分解因式是解题关键 6分式 与下列分式相等的是 ( ) A B C D 【考点】 分式的基本性质 【分析】 分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变据此作答 【解答】 解：原分式 = = 故选 B 【点评】 要注意本题中分式的负号的位置不同时，其他系数的符号的变化 7如图所示， 垂直平分线为 P 在 ，则下列结论中，错误的是 ( ) A B B B C B D 分 考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由 垂直平分线为 据线段垂直平分线的性质，可得 B， B，然后由等腰三角形的性质，可得 分 而求得答案 【解答】 解： 垂直平分线为 B， B， 分 故错误的是 B 故选 C 【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 8小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小 心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为 4中间一项的系数是 ( ) A 12 B 12 C 12 或 12 D 36 【考点】 完全平方公式 【分析】 运用完全平方公式求出（ 2a3b） 2 对照求解即可 【解答】 解：由（ 2a3b） 2=42 染黑的部分为 12 故选： C 【点评】 本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键 9如图， ， C， E， F，若 A=40，则 度数是 ( ) A 75 B 70 C 65 D 60 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由等腰三角形的性质得出 B= C=70，再证明 出 用三角形的外角性质得出 B+ 可得出 B=70 【解答】 解： C， B= C= （ 180 A） =70， 在 ， ， B+ 即 B+ B=70； 故选： B 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键 10小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打 6 个字，小明打 120 个字所用的时间和小张打 180 个字所用的时间相等设小明打字速度为 x 个 /分钟，则列方程正确的是( ) A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【专题】 应用题 【分析】 有工作总量 180 或 120，求的是工作 效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的关键描述语是： “小明打 120 个字所用的时间和小张打 180 个字所用的时间相等 ”等量关系为：小明打 120 个字所用的时间 =小张打 180 个字所用的时间 【解答】 解：小明打字速度为 x 个 /分钟，那么小明打 120 个字所需要的时间为： ； 易得小张打字速度为（ x+6）个 /分钟，小张打 180 个字所需要的时间为： ； 可列方程为： ， 故选 C 【点评】 解决本题的关键是根据不同的工作量用的时间相等得到相应的等量关系 11如图，在四边形 ，点 F， E 分别在边 ，将 折，得 B 的度数为 ( ) A 95 B 100 C 105 D 110 【考点】 多边形内角与外角；平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先利用平行线的性质得出 00， 0，再利用翻折变换的性质得出 0， 5，进而求出 B 的度数 【解答】 解： A= C= 又 A=100， C=70， 00， 0， 又由折叠得 0， 5， B=180 80 50 35=95 故选： A 【点评】 此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出 解题关键 12如图，在 ， 分 B 作 E，过 E 作 ，则 ( ) A F C 考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据角平分线的定义和两直线平行，内错角相等的性质得 以F，再根据 0，然后根据等角的余角相等得到 据等角对等边的性质 F，所以 F 【解答】 解： 分 F， 0， 0， F， F 故选 B 【点评】 本题主要利用角平分线的定义，两直线平行，内错角相等的性质，等角对等边的性质，熟练掌握性质是解题的关键 二、填空题（本题共 6小题，每小题 4分，共 24分） 13计算： （ a） 3 （ 3） 2015（ ） 2016= 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案 【解答】 解：（ a） 3 （ 3） 2015（ ） 2016 =（ 3） （ ） 2015（ ） = 故答案为： 【点评】 此题主要 考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算法则，正确掌握运算法则是解题关键 14用一条 18细绳围成有一边为 4等腰三角形，这个等腰三角形另外两边分别是77 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 由用一条长为 18细绳围成一个等腰三角形，其中有一边为 4以分别从若 4底边长， 若 4腰长时，去分析，然后根据三角形的三边关系判定是否能组成三角形，继而可求得答案 【解答】 解： 当 4底边时， 设腰长为 则 2x+4=18， 解得： x=7， 此时两边分别为： 77 当 4腰长时， 设底边长为 则 y+42=18， 解得： x=10， 4+4 10， 不能组成三角形，舍去； 另两边的长为： 77 故答案为： 77 【点评】 此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系此题比较简单，解题的关键是注意分类讨论思想的应用 15如果一个正多边形的每个外角是 60，则这个正多边形的对角线共有 9 条 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数 =36060，进而 求得多边形的对角线条数 【解答】 解：这个正多边形的边数： 36060=6， 则对角线的条数是： 6（ 6 3） =9 故答案是： 9 【点评】 本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键 16若 a+b=5， ，则 a2+9 【考点】 完全平方公式 【分析】 首先把等式 a+b=5 的等号两边分别平方，即得 ab+5，然后根据题意即可得解 【解答】 解： a+b=5， ab+5， ， a2+9 故答 案为 19 【点评】 本题主要考查完全平方公式，解题的关键在于把等式 a+b=5 的等号两边分别平方 17当 m= 3 时，关于 x 的方程 =2 无解 【考点】 分式方程的解 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到 x 3=0，求出 x 的值，代入整式方程即可求出 m 的值 【解答】 解：分式方程去分母得： x=2x 6 m， 由分式方程有增根，得到 x 3=0，即 x=3， 把 x=3 代入整式方程得： 3=6 6 m， 解得： m= 3 故答案为： 3 【点评】 此题考查了分式方程的解， 需注意在任何时候都要考虑分母不为 0 18如图，在 ， 0， 高， A=30，若 0，则 长是 5 【考点】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 根据同角的余角相等知， A=30，所以分别在 利用30锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出 【解答】 解： 在直角 ， 0， A=30，且 A=30， 0， 0 =10， 0 =5 故答 案为： 5 【点评】 本题考查了同角的余角相等和 30锐角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握 30锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键 三、解答题（本题共 6小题，共 60分） 19（ 1）计算： 4（ 2） 2 32+（ 3） 0 （ x+1） 2（ x+2）（ x 2） （ 2）分解因式： 2 （ 3）解方程： =1 【考点】 解分式方程；整式的混合运算；因式分解 指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）根据负整数指数幂、零指数幂，可得实数的运算； 根据因式分解，可得整式的加减 ，根据整式的加减，可得答案； （ 2）根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案； （ 3）根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案 【解答】 解：（ 1）原式 =4 9+1= ， 原式 =x+1（ 4） =2x+5； （ 2）原式 =（ 1） 2=（ m+1） 2（ m 1） 2； （ 3）方程两边都乘以（ x+1）（ x 1），得 x（ x+1）（ 2x 1） =（ x+1）（ x 1） 解得 x=2， 经检验： x=2 是原分式方程的解 【点评】 本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根 20先化简，后求值： ，其中 x=3 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先将括号里面通分，能分解因式的分解因式，进而化简后求值得出 【解答】 解： ， =（ + ） = = ， 当 x=3 时，原式 = = 【点评】 此题主要考查了分式的化简求值问题，正确将分式分解因式是解题关键 21在边长为 1 的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形 角形的三个顶点都在小正方形的顶点上） （ 1）写出 面积； （ 2）画出 于 y 轴对称的 （ 3）写出点 A 及其对称点 【考点】 作图 【分析】 （ 1） ， y 轴，以 底边求三角形的面积； （ 2）对称轴为 y 轴，根据轴对称性画图； （ 3）根据所画图形，写出点 A 及其对称点 坐标 【解答】 解：（ 1） 面积 = 72=7； （ 2）画图如图所示； （ 3）由图形可知，点 A 坐标为：（ 1， 3）， 点 1， 3） 【点评】 本题考查了轴对称变换的作图关键是明确图形 的位置，对称轴，根据轴对称的性质画图 22为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买 A、 B 两种型号的学习用品共1000 件已知 B 型学习用品的单价比 A 型学习用品的单价多 10 元，用 180 元购买 B 型学习用品的件数与用 120 元购买 A 型学习用品的件数相同 （ 1）求 A、 B 两种学习用品的单价各是多少元？ （ 2）若购买这批学习用品的费用不超过 28000 元，则最多购买 B 型学习用品多少件？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设 A 型学习用品单价 x 元，利用 “用 180 元购买 B 型学习用品的件 数与用 120元购买 A 型学习用品的件数相同 ”列分式方程求解即可； （ 2）设可以购买 B 型学习用品 a 件，则 A 型学习用品（ 1000 a）件，根据这批学习用品的钱不超过 28000 元建立不等式求出其解即可 【解答】 解：（ 1）设 A 型学习用品单价 x 元， 根据题意得： = ， 解得： x=20， 经检验 x=20 是原方程的根， x+10=20+10=30 答： A 型学习用品 20 元， B 型学习用品 30 元； （ 2）设可以购买 B 型学习用品 a 件，则 A 型学习用品（ 1000 a）件，由题意，得： 20（ 1000 a） +30a28000， 解得： a800 答：最多购买 B 型学习用品 800 件 【点评】 本题考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系是建立方程组的关键 23先仔细阅读材料，再尝试解决问题： 完全平方公式 xy+ xy） 2 及（ xy） 2 的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式 22x 4 的最大（小）值时，我们可以这样处理： 解：原式 =2（ x 2） =2（ x+9 9 2） =2（ x+3） 2 11 =2（ x+3） 2 22 因为无 论 x 取什么数，都有（ x+3） 2 的值为非负数，所以（ x+3） 2 的最小值为 0，此时 x=