中位数和众数教学设计.doc

中位数和众数【教学内容】北师大版义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第8889 页。教学目标：能够在具体的情境中选择合适的统计量表示数据。2.结合具体情境，在活动中通过1.在活动中让学生理解中位数与众数的特征及其实际意义，会求一组数据的中位数和众数，算一算、比一比、议一议体会学习中数与众数的必要性。3.让学生在活动过程中感受到统计在生活中的应用，激发学习数学的积极情感。【教学重点】让学生体验学习中位数与众数的必要性，理解并掌握其意义。【教学难点】理解众数、中位数的意义，在具体情境中选择恰当的统计量表示数据。【教具准备】多媒体课件。【教学过程】一、创设情境, 引发认知冲突1.师: 同学们，假设你们现在大学毕业了，想找一份合适的工作， 如果你看到这样两则招聘广告：（大屏幕出示。）乐乐公司：公司现有员工9名，人均月收入2500元，欲招一名会制作电脑动画的大学生，有意者请光临加盟。宏达公司：现有员工9名，人均月收入2100元，欲招一名能力强，绘画水平高的大学毕业生，有意者欢迎前来洽谈。从工资待遇角度考虑，你准备去哪家公司，说出你的理由。（可能出现两种意见，有的学生认为应该去工资比较高的公司，有的学生认为应该看一看两个公司的员工工资的具体情况，然后再作决定。） 2.师出示课件乐乐公司员工工资表 单位: 元经理 副经理 员工1 员工2 员工3 员工4 员工5 员工6 员工7工资 8200 6500 1900 1700 1100 900 800 750 650宏达公司员工工资表 单位: 元经理 副经理 员工1 员工2 员工3 员工4 员工5 员工6 员工7工资 2650 2300 1900 2200 1900 2050 1950 2050 1900观察这两组数据，然后作出你的最终选择。生：我认为选择宏达公司比较好。工资相差的并不多。(师：刚刚很多同学都选的乐乐公司，现在为什么选择宏达公司了呢？）师：为什么乐乐公司普通员工的工资不高，但是平均工资2500元却比较高？生：经理的工资过高，平均数就大。师：像经理和副经理的个别高工资在统计数据中，我们将它称为极端数据，即指一组数据中特别大或特别小的数据。当一组数据出现极端数据时，平均数就很难反映这组数据的整体水平。师：这里的平均工资2500元还能不能真实地反映员工的月工资水平？二、揭示问题, 自主探究新知1. 中位数。师：这组数据中哪个数据最能代表乐乐公司员工月工资的一般水平？（预设）生：用1100 表示比较合理。1100 元是9 个人中居于中间水平的。有4 个人比他多，也有4 个人比他少，他处于中间。师：我们一起看看1100 这个数据，有几个数比它大，几个比它小呢？师： 所以它在这组数据中处于（最中间。）师：如果给它取个名字，你认为叫什么好呢？师：这样的数，我们叫它中位数。师：观察1100 在这组数据中处于什么位置?生: 中间位置。师:( 板书: 中间。) 那它前面有几个比它大的数据? ( 4 个。) 后面有几个比它小的数据。(4 个。)它处于9 个数据的最中间的位置。师: 那我们再看这9个数据是按照怎样的顺序排列的呢?生: 从大到小。( 板书: 大小。)师:( 手势) 这样呢? (从小到大。)师: 在一组数据中，我们把具有像1500这样位置特点的数叫做中位数。( 板书: 中位数。)师: 你能不能根据自己的理解说一说什么是中位数?师: 你的概括能力真强, 通过刚才的学习大家对中位数的理解越来越全面了, 我们一起来看一下大屏幕。( 出示中位数概念并指名读。)师: 你认为中位数和平均数哪一个更能表现这家公司员工工资的一般水平?（中位数。）师:你觉得中位数像什么？（分界线，代表中等水平。）小明的工资处于中等偏上的水平。师: 那么作为经理为什么要在招聘启事中打出平均数呢?（是因为在这里平均数比中位数要高, 能吸引更多的人来。）师: 看来啊,这是商家的一种策略。（我们分析一组数据时,由于所站的角度不同, 往往关注点就不同, 所以才会选择不同的统计量来表示一组数据的不同特征。）师: 假如我们班的王堂致进入了乐乐公司，他的加入使工资表发生了变化，（出示工资表），老板给他的工资是850元。师：现在这组数据的中位数是谁？生1: 这组数据最中间是1100和900, 中位数就应该是它俩中间的数。生2: 我认为它俩中间的数就是它们两个的平均数。师：真聪明，中间两个数的平均数就是他们的中位数。师：1100和900的平均数是-1000,即这组数据的中位数是1000。师：会找中位数了吗？看看谁找到又准又快。出示课件求下列各组数据的中位数34, 30,28, 24, 20，15，135，13，4，10，16师：4是中间的数，怎么不是中位数？（求中位数时要注意什么？先排序。） 3，6，8，14师：现在你知道如何找一组数据的中位数了吗？若学生没反应，教师引导，什么样的情况下中位数取中间的数，什么样的情况下，中位数取中间两个数的平均数？）小结：求中位数的方法：（1）当一组数据的个数是奇数时，中位数取中间数。（2）当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。师: 同学们可真聪明, 不但会分析问题, 还能在分析的过程中发现规律2. 众数。（1）假设我们班的单旭东大学毕业后，开了一家女鞋店，鞋店在一周内销售了某种女鞋20 双,请看，这是具体的销售情况。一周销售女鞋情况记录 （鞋的尺码：码）34 35 35 36 36 37 37 37 37 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 39 理解信息：这里的34、35、36表示什么意思？（鞋的尺码） 如果单旭东准备下周进货，你认为他应该多进哪种尺码的鞋？（38码）说说你的理由。（这种鞋的销售情况最好，卖得最多）（2）揭示概念师：在这组数据中38出现了13次，是出现次数最多的，叫做这组数据的众数。板书：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。师：单旭东要决定多进哪种尺码的鞋，他应该关注的是这组数据里的平均数、中位数还是众数？（3）、求众数求下列各组数据的众数 6.5，4.3，7.8，5.7，7.8，7.8 52，52，63，70，75，82，82 （这组数据的众数是什么？52和82都出现了两次，都是众数。）问：你对众数又有了哪些认识？（若回答不出来，师引导）一组数据可能有也可能没有众数，有时众数是一个，有时众数不止一个。三、课堂小结：师：今天我们学习了哪些知识？师：我们就用今天所学的知识进行一些闯关练习，请看题！四、巩固新知，解决问题第一关：判断（1)中位数就是中间的那个数。 （ ）(2)当一组数据的个数是偶数时就没有中位数了。 （ ）(3)一组数据的众数就是出现次数最多的数。 （ ）师：轻轻松松过了第一关，我们再看第二关。第二关：选择 1、要表示同学们最喜欢的动画片，应该选取（ ）。A 平均数 B中位数 C众数2.五年一班有40人，五年二班有42人，要比较期末考试时哪个班的成绩高一些，应该选取（ ）。A 平均数 B中位数 C众数3.在青年歌手比赛中，某个选手想知道自己到底处于什么水平，应该选取（ ）。A 平均数 B中位数 C众数师：看来第二关也没把同学们难住，再看第三关！第三关： 某商店销售5 种领口尺寸分别为38cm、39cm、40cm、41cm、42cm 的衬衫, 为了了解各种领口尺寸衬衫的销售情况, 商店统计了某月的销售情况:领口尺寸/cm 38 38 40 41 42售出件数 13 19 34 15 9你认为商店应该多进哪种规格的衬衫? 为什么?（引导34不是众数）师：同学们真厉害！连闯三关，还有最后一关。第四关： 师：本学期我校开展了体育艺术2+1活动，我在这次活动中收集的五（5）班9位同学一分钟跳绳的次数。某小组进行跳绳比赛, 每个成员1 分钟时间跳的次数如下: 150, 130, 131, 19, 140, 162, 128, 120,10 分别算这组数据的平均数和中位数。（平均数110，中位数130） 你认为平均数、中位数哪一个能更好地表示这组同学的跳绳水平? 五、课后延伸（小调查）：（1）在一些比赛中，计算选手的最后得分时，往往先去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩下的得分的平均分，把它作为该选手的最后得分。你知道这是为什么吗？（2）买衣服时，经常碰到“均码”的衣服，“均码”是什么意思？均码衣服的设计运用了什么数学知识？调查你周围哪些人能穿均码的衣服。【教学反思】 创设用公司月平均工资表来反映员工月收入水平的生活情境，让学生在现实情境中理解众数和中位数产生的必要性，让知识的产生联系生活实际的需要。在探究概念部分，抛给了学生一个思考题：你认为用什么样的数表示工资的一般水平比较合适？激起学生强烈的好奇心、求知欲以及认知矛盾。学生很自然地投入到探索中。 借助具体情境，由两个关联的问题引导学生进一步感受“平均数受极端数的影响”。在尝试解决问题中，让学生自己体会“中位数、众数的意义”。教师没有直接给出中位数和众数的概念，而是学生通过观察、分析、讨论，在共享集体思维成果的基础上逐步建构。这样做使学生逐步体会到这两个统计量都反映一