《简单的超静定问题》PPT课件.ppt

第六章简单的超静定问题 未知力个数等于独立的平衡方程数目 则仅由平衡方程即可解出全部未知力 这类问题称为静定问题 相应的结构称为静定结构 未知力个数多于独立的平衡方程数目 则仅由平衡方程无法确定全部未知力 这类问题称为超静定问题或静不定问题 相应的结构称为超静定结构或静不定结构 所有超静定结构 都是在静定结构上再加一个或几个约束 这些约束对于特定的工程要求是必要的 但对于保证结构平衡却是多余的 故称为多余约束 未知力个数与平衡方程数之差 称为超静定次数或静不定次数 求解超静定问题 需要综合考察结构的平衡 变形协调和物理等三个方面 装配应力 预应力 温度应力 平衡方程 几何方程 变形协调方程 物理方程 胡克定律 补充方程 由几何方程和物理方程得 解由平衡方程和补充方程组成的方程组 超静定问题的方法步骤 一铰接结构如图示 在水平刚性横梁的B端作用有载荷F 垂直杆1 2的抗拉压刚度分别为E1A1 E2A2 若横梁AB的自重不计 求两杆中的内力 变形协调方程 列静力平衡方程 变形协调方程 图示刚性梁AB受均布载荷作用 梁在A端铰支 在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承 已知钢杆的横截面面积ADB 200mm2 ACE 400mm2 其许用应力 170MPa 试校核钢杆的强度 列静力平衡方程 变形协调方程 计算1 2杆的正应力 图示结构中的三角形板可视为刚性板 1杆材料为钢 2杆材料为铜 两杆的横截面面积分别为A钢 1000mm2 A铜 2000mm2 当F 200kN 且温度升高20 时 试求1 2杆内的应力 钢杆的弹性模量为E钢 210GPa 线膨胀系数 l钢 12 5 10 6 1 铜杆的弹性模量为E铜 100GPa 线膨胀系数 l铜 16 5 10 6 1 解决扭转超静定问题的方法步骤 平衡方程 几何方程 变形协调方程 补充方程 由几何方程和物理方程得 物理方程 解由平衡方程和补充方程组成的方程组 例 长为L 2m的圆杆受均布力偶m 20Nm m的作用 如图 若杆的内外径之比为 0 8 外径D 0 0226m G 80GPa 试求固端反力偶 解 杆的受力图如图示 这是一次超静定问题 平衡方程为 几何方程 变形协调方程 综合物理方程与几何方程 得补充方程 由平衡方程和补充方程得 另 此题可由对称性直接求得结果 图示梁 A处为固定铰链支座 B C二处为辊轴支座 梁作用有均布荷载 已知 均布荷载集度q 15N m L 4m 梁圆截面直径d 100mm 100MPa 试校核该梁的强度 列静力平衡方程 变形协调方程 试求图示梁的支反力 在小变形条件下 B点轴向力较小可忽略不计 所以为一次超静定 结构如图示 设梁AB和CD的弯曲刚度EIz相同 拉杆BC的拉压刚度EA为已知 求拉杆BC的轴力 将杆CB移除 则AB CD均为静定结构 杆CB的未知轴力FN作用在AB CD梁上 为1次超静定 当系统的温度升高时 下列结构中的 不会产生温度应力 图示静不定梁承受集中力F和集中力偶Me作用 梁的两端铰支 中间截面C处有弹簧支座 在下列关于该梁的多余约束力与变形协调条件的讨论中 是错误的 A 若取支反力FB为多余约束力 则变形协调条件是截面B的挠度 B 0 B 若取支承面C1对弹簧底面的作用力Fc1为多余约束力 则变形协调条件为C1面的铅垂线位移 C1 0 C 若取支承面C1对弹簧底面的作用力Fc1为多余约束力 则变形协调条件为C1面的铅垂线位移 C1等于弹簧的变形 D 若取弹簧与梁相互作用力为多余约束力 则变形协调条件为梁在C截面的挠度 c等于弹簧的变形 图示等直梁承受均布荷载q作用 C处用铰链连接 在截面C上 A 有弯矩 无剪力 B 有剪力 无弯矩 C 既有弯矩又有剪力 D 既无弯矩又无剪力 等直梁受载如图所示 若从截面C截开选取基本结构 则 A 多余约束力为FC 变形协调条件为 C 0 B 多余约束力为FC 变形协调条件为 C 0 C 多余约束力为MC 变形协调条件为 C 0 D 多余约束力为MC 变形协调条件为 C 0 4 3平面钢架内力图 P118 刚架 由两根或两根以上的杆件组成的并在连接处采用刚性连接的结构 横梁 立柱 当杆件变形时 两杆连接处保持刚性 即角度 一般为直角 保持不变 在平面载荷作用下 组成刚架的杆件横截面上一般存在轴力 剪力和弯矩三个内力分量 平面钢架专辑 求做图示刚架的内力图 qL qL 2 qL 2 求做图示刚架的内力图 2kN 8kN 24kNm 等截面折杆ABC的A端固定在墙上 自由端承受集中力F 20kN 设L1 2m L2 1m 1 450 2 900 试作折杆的剪力和弯矩图 求图示简单钢架自由端C的水平位移和垂直位移 设EI为常数 解 设想沿截面B把钢架分成两部分 在水平杆AB的截面B上 图b 有轴力FN F和弯矩M Fa 省略轴力对截面B位移的影响 由附表查得在M作用下 截面B的挠度 垂直位移 和转角分别为