2013年江西省八校联合考试高三数学试卷(文).doc

2013年江西省八校联合考试高三数学试卷（文） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一个选项符合题目要求）1A. B. C. D.2 “” 是“直线与直线平行” 的A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3已知数列为等差数列，且，则A. B. C. D.4为了了解某次考试中1000名学生的成绩，运用简单随机抽样的方法从中抽出一个容量为100的样本，则该次考试中的学生甲被第100次抽到的概率及在整个过程中被抽到的概率分别是A. B. C. D.5. 若在的展开式中含有常数项，则正整数取得最小值时常数项为A. B. C. D.6设定义在R上的函数满足，且，则A. 12 B.6 C.3 D.27平面于点C，则动点C的轨迹是A.一条直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线的一支8 .已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D.9O为内的一点，=, =,向量的模分别为2、1、3，若，则实数的值为A.；B.；C.；D.10函数的图像中存在关于原点对称的点的组数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 411. 对任意及,不等式恒成立, 则实数的取值范围是A. B. C. D.12.已知函数满足，且导函数，则的解集为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请将正确答案填在相应横线上）13已知，则的值为 14若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数的取值范围是 15从0、1、2、3、4、5这6个数中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，且这个三位数能被4整除，则这样的三位数的个数为 16.已知函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”在函数，中，其中 是“保三角形函数”. (填上正确的函数序号)三、解答题（本大题共6小题，共计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知锐角中内角的对边分别为,向量 ,且. （1）求的大小;（2）若，求的值18某中学数学组办公室有5名教师，只有3台电脑供他们使用，教师是否使用电脑是相互独立的. 某上午某一时间段该办公室中的甲、乙、丙三位教师需要使用电脑的概率分别是求这一时间段甲、乙、丙三位教师中恰有两位教师使用电脑的概率；某下午某一时间段每位教师需要使用电脑的概率都是，求这一时间段该办公室电脑无法满足需求的概率.19如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点.（）求证：AB1面A1BD；（）求二面角AA1DB的大小；（）求点C到平面A1BD的距离.20.已知为数列的前项和，且.求证：数列为等比数列；设，求数列的前项和.21已知函数.若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围；若，求证：对于任意的，总存在，满足，并确定这样的的个数. 22. 如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点. (1)设点分有向线段所成的比为，证明； (2)设直线的方程是,过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程.2010年江西省八校联合考试高三数学试卷（文）答案及评分标准一、选择题：（每题5分，共60分）题号123456789101112答案DBACCBADAAAD二、填空题（每题4分，共16分）13 14 1524 16三、解答题（本大题共6小题，共计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（）， 4分又 6分 （2）由，由正弦定理得：，即由余弦弦定理， ， 12分18.解：记甲、乙、丙三位教师中恰有两位教师使用电脑的概率为P1，则P1= + + = ；6分记此时电脑无法满足需求的概率为P2，ABCDOF则P2= .12分19 解法一：（）取中点，连结为正三角形，正三棱柱中，平面平面，平面连结，在正方形中，分别为的中点， 在正方形中，平面4分（）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（）得平面 ， 为二面角的平面角在中，由等面积法可求得，又， 所以二面角的大小为8分（）中，在正三棱柱中，到平面的距离为设点到平面的距离为由得，点到平面的距离为12分解法二：（）取中点，连结为正三角形，在正三棱柱中，平面平面，平面xzABCDOFy取中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，平面4分（）设平面的法向量为，令得为平面的一个法向量由（）知平面，为平面的法向量,二面角的大小为8分（）由（），为平面法向量， 点到平面的距离12分20.解：，两式相减，得，又，数列为等比数列. 6分由知，而，当时， ；当时， ，综上所述：. 12分21解：由题知无解，所以，得.4分，设，原题即证在上必有解，并讨论解的个数.，(6分)1o 当或时，在上必有解，且只有一解；2o 当时，且，但，在上有解，且有2个解；3o 当时，或， 在上有且只有一解，4o 当时，或， 在上有且只有一解，综上所述：对于任意的，总存在，满足，且当或时，有唯一解，当时，有两个解. 12分22. 解:(1)依题意,可设直线AB的方程为,代入抛物线方程得 设A、B两点的坐标分别是,则、是方程的两根.所以由点分有向线段所成的比为，