数学北师大版七年级下册用轴对称求线段和最短.doc

用轴对称求线段和最短源城区第一中学 苏国雄内容分析1、本节内容的地位与作用：学生已学习了两点之间线段最短、垂线段最短、三角形三边关系，轴对称的性质与线段垂直平分线的性质等数学内容，本节课在此基础上进一步学习线段之和最短问题本节内容主要是运用数形结合思想，综合上述解决线段之和最短问题，使学生了解这一类题的解法，进而引出这个结论在一些常见的轴对称图形中的应用通过本节内容的学习，可使学生掌握求线段之和最短这类问题的解法，提高学生综合运用数学知识的能力2、教学重点：抓住问题本质，求线段之和最短，综合运用有关知识解决问题学法指导：观看微视频、自主学习，小组合作、交流探究3、教学难点：找准本质，求线段之和最短，综合运用有关知识解决问题4、教学关键：运用好数形结合的思想，特别是从轴对称和线段的性质入手，获得求线段之和最短问题的直观形象，准确理解本节课的内容。教学目标基于上述对本节课内容的地位与作用的分析，结合学生已有的认知水平，制定本节如下的教学目标：（1）知识与技能目标：通过一个简单的修建奶站的问题，引入并阐述其本质，掌握线段之和最短这一类问题的解决方法，并能综合运用线段最短、轴对称的性质，线段的性质，建构数学模型，解决问题（2）过程与方法目标：通过观察、分析、对比等方法，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步强化分类、归纳、综合的思想，发展应用和自主探究意识，并培养学生的综合能力（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，享受学习数学的快乐，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心 教学过程本节课通过微课视频 “创设情境，引入课题”“合作交流，探求方法”“变式训练，巩固提高”“课堂小结，感悟反思”“链接中考”的流程展开教学环节教学过程设计意图一、创设情境，引入新课课本P123习题5：:如下图，要在街道l上修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，问奶站P建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？作出图形并说明理由.数学来源于生活通过学生身边的修建奶站，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学二、观看微课，理解本质1、所用知识：（1）两点之间，线段最短；（2）直线外一点与直线的各点连线中，垂线段最短；（3）三角形任意两边之和大于第三边；（4）对称点的连线被对称轴垂直平分；（5）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.其中：（4）（5）可以概括一个结论： 对称轴上的点到两对称点的距离相等.2、观察下面左图A、P、B三点，右图AP、B三点，总结规律.把握问题本质，并用自己的语言归纳.三、合作交流， 探究方法1、学生先独立思考解题思路和方法，再小组合作，解决疑难，得出解题方法，然后展示成果.2、学生通过教师的引导，自主归纳如何使线段之和最短的解题方法和思路：（1）使这两条线段或与其相等的线段并为一条新的线段；（2）将两线段各个端点（或对称点）共线。小组合作交流，借助学生对问题的解决，唤醒学生对轴对称和线段性质的确认，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究有助于方法的解决，并且发展学生的观察力与语言表述能力四、变式训练，巩固提高变式一：等腰ABC中，AB = AC，E是线段AB上一点，D是底边BC的中点，你能在AD上找一点P，是PE + PB最短吗？变式二：如图，已知AC是正方形ABCD的对角线，点E在AB边上，你能在对角线AC上的找一点P，使得求PE+PB最短吗？设计变式练习，使学生对求线段之和最短这一类问题的解决方法加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性重点考察学生对图形的观察能力及数形结合的能力.五、拓展创新，挑战自我拓展：如图，在公路OX、OY上要放置A和B两个邮筒，邮递员每天从邮局P到邮筒A和B取信，然后返回邮局，问：邮筒A和B的位置应该确定在哪里，才能使邮递员每天走的路程最短？让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度 例：如图，有一个长、宽、高都相等的密封的长方体房间中，一只蜘蛛在B处，一只苍蝇在D处.你能画出蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程吗？ 六、课堂小结，感悟反思学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结（辅以几何画板动画来演示，加深学生对线段之和最短这类问题的理解）1、求距离和最短问题解题时可运用轴对称方法将线段的和化为一条新的线段（也可令各线段的端点或其对称点共线）.注：其实也可将线段平移或作三角形全等变换这些方法，使线段的和化为一条新的线段.2