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文档简介

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则A. B.， C.， D.，2.函数的定义域是A.， B.， C.， D.， 3.若，则复数的模是A.2 B.3 C.4 D.54.已知，那么A. B.C. D.5.执行下面的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是A.1 B.2C.3 D.76.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A. B.C. D.7.垂直于直线且于圆相切于第I象限的直线方程是A. B.C. D.8.设为直线，、是两个不同的平面.则下列命题中正确的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则9.已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是A. B.C. D.10.设是已知的平面向量且.关于向量的分解，有如下四个命题： 给定向量，总存在向量，使；给定向量和，总存在实数和，使；给定向量和正数，总存在单位向量和实数，使.给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使.上述命题中的向量、和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）11.设数列是首项为1，公比为的等比数列，则_.12.若曲线在点（1，）处的切线平行于轴，则=_.13.已知变量，满足约束条件，则的最大值是_.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为_.15（几何证明选讲选做题）如图，在矩形中，垂足为，则=_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数，.求的值；若，求.17.（本小题满分12分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量），频数（个）5102015根据频数分布表计算苹果的重量在，的频率；用分层抽样的方法从重量在，和，的苹果中共抽取4个，其中重量在，的有几个？在中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在，和，中各有一个的概率.18.（本小题满分14分）如下左图，在边长为的等边三角形中，、分别是、上的点，是的中点，与交于点.将沿折起，得到下右图所示的三棱锥，其中.证明：平面；证明：平面；当时，求三棱锥的体积. 19.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足，构成等比数列.证明：；求数列的通项公式；证明：对一切正整数，有.20.（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点，到直线：的距离为.设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点.求抛物线的方程；当点，为直线上的定点时，求直线的方程；
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