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多元函数微分学自测题参考答案一、 填空题1.2不存在；0；0；不存在.3；或；.4.5或； ； 或； .二、 选择题1D 2B 3A 4C 5A三、 计算极限1解：令，则.2解：.四、 计算1解：.2解：，.3解：； 4解：设 则 切平面方程为 ， 即 。5解：， .6解：，.五、 解：设 ，则 ， ，从而； .六、解：，.所以温度上升的最快的方向是，温度上升最快速率为.七、解：设 则 ， ， 所以 ，代入方程 中，有 ，即，切平面方程为 ， 即 .八、解：设椭圆面上点到所给直线的距离 最短.构造函数 令 ，解得经检验知是所求的点。九、解：设长方体的长、宽和高分别为，则是椭圆抛物面上的点，要求函数的最大值构造函数令 解得经检验知是所求点，即当长方体的长、宽和高分别为1，时体积最大，并且最大体积为。4
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