数学人教版九年级上册复习巩固.docx

22.14二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（第一课时）教学目标(1)理解二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的联系,体会转换思想。(2)通过图象了解二次函数y=ax2+bx+c的性质,体会数形结合的思想。重点难点重点:通过配方将数字系数的二次函数的解析式化为y=a(x-h)2+k的形式,并由此到二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质。难点:如何想到将y=ax2+bx+c转化为y=a(x-h)2+k的形式来研究它的图像和性质。新设计借助于导学案,以“四学五法”的课堂教学模式进行教学。四学:独立自主学习,合作互助学习,展示引导学习,评价提升学习。五法:1、读2、思3、问4、议5、练。“五法”始终贯穿于“四学”中。学情分析在本节课前,学生已经探究过二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质。面对形如y=ax2+bx+c的二次函数,要想到将其转化为y=a(x-h)2+k的形式,这种化归思想是学生学习经验中说欠缺的。在讲y=ax2+bx+c通过配方化为y=a(x-h)2+k时,学生由于不理解恒等变形的本质,容易将配方法解一元二次方程与配方为二次函数顶点式混淆。教学过程复习巩固前面我们研究过哪几种形式的二次函数的图象和性质?(提问学生)教师板书。引入新课如何研究形如y=ax2+bx+c的二次函数图象和性质是我们本节的主要内容。同时板书课题:22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质探究二次函数y=12x26x+21的图象和性质问题1 如何研究二次函数y= 1/2x2-6x+21的图象和性质师生活动:教师出示问题,引导学生讨论方法,暂不具体操作。学生可能会根据已有知识经验回答先描点画图象,再察图象研究性质。研究过程中学生若无思路,教师可给出提示:教师追问1:你研究过那种形式的二次函数的图象和性质?教师追问2:你打算如何研究二次函数y=1/2x2-6x+21的图象和性质?师生活动:关注学生能否想到将y=1/2x2-6x+21转化成y=a(x-h)2+k的形式老师追问3:如何将y=1/2x2-6x+21转化成y=a(x-h)2+k的形式?师生活动:教师应到学生观察:两个等式右边的多项式结构有什么特点?之前学过的什么方法能达到这个目的?学生与学生一起进行配方变形,学生展示配方的具体过程 Y=1/2x2-6x+21 =1/2(X2-12X+42) =1/2(x2-12 x +36-36+42) =1/2(x-6)2+6) =1/2(x-6)2+3教师追问4:你能画出二次函数y=1/2x2-6x+21的图象吗?设计意图:构建y=ax2+bx+c的图象和性质的探究思路,明确通过配方进行转化的方法及具体过程。问题2 如何直接画y=1/2x2-6x+21的图象师生活动:教师出示问题,若学生回答描点,可以提出以下问题。教师追问:如何描点更有针对性?师生活动:关注学生是否知道:在配方转化的基础上,确定顶点,利用图象的对称性画出图象。设计意图:感受画y1/2x2-6x+21的图象的一般过程:首先通过配方将解析式化为y=a(x-h)2+k的形式,然后确定图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,最后利用对称性描点连线。问题3 观察图象,二次函数y=1/2x2-6x+21的性质是什么?师生活动:关注学生能否正确。描述这个二次函数的性质,能否准确地分段说明。设计意图:体会数形结合地研究函数性质的方法,提高学生观擦、分析、概括的能力。探索二次函数y=2x24x+1的图象和性质你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗?师生活动:学生独立完成,教师关注学生能否正确进行配方,并展示配方的详细过程。Y=-2x2-4x+1=-2(x2+2x-1/2)=-2(x2+2x+1-1-1/2)=-2(x+1)2-3/2=-2(x+1)2+3若学生在探究过程中出现问题,引导学生类比二次函数y=1/2x2-6x+21的探究函数和性质的一般方法。设计意图;研究a0,当x-b/2a时,y随x的增长而增大。如果a0,当x-b/2a时,y随x的增长而减小。设计意图:由特殊到一般地体验,观察、分析出二次函数的图象和性质。巩固练习(1)教科书第39页练习(2)二次函数y=-2x2+4x-1,当x_时,y随x的增大而增大;当_时,y随x的增大而减小师生活动:在第(1)题中,根据a的正负确定抛物线的开口方向,直接根据系数确定对称轴和顶点.在(2)题中,先确定顶点的横坐标,在考虑a为负数填空。设计意图:通过练习加深对所学知识的理解。小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答一下问题:本节课研究的主要内容是什么?我们是怎么研究的(过程和方法是什么)?在研究过程中你遇到的问题是什么?怎么解决的? 设计意图:通过小结理清二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的研究内容和研究方法。让学生体会提出问题、分析问题、解决问题的方法。布置作业教科书练习题22.1第6,7题目标检测设计1.已知二次函数y=-x2+4x+5，用配方将其化为y=a（x-h）2+k的形式为设计意图：考察学生对二次函数配方化为y=a（x-h）2+k的相识掌握情况2.写出二次函数y=-1/2x2-2x+1图象的开口方向、对称轴和景点坐标，并画出图象