数学人教版八年级上册平方差公式.doc

1421平方差公式教学设计丰润区姜家营乡中学 张小霞一、 教学目标 1、知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。 2、过程与方法：通过让学生经历平方差公式的探求过程，使学生熟悉平方差公式的特征，培养学生的发现能力、应用意识、解决问题的能力和创新能力。3、情感态度与价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。二、重点、难点分析（1） 重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。 （2）难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。三、教学过程设计教学过程教 师 活 动学生活动设计意图（一）创设情境 古时候有一名王员外想要招一名管家，于是他对众人说：“如果我出一道题。谁能在2秒钟内答对，我便赏银10两，并招他做我家的管家。”他刚把题出完，就有一个小伙子答对了题目。同学们，如果不用计算器不用笔，你们想挑战一下自己吗？题目：有一个长方形花园，长8.1米，宽7.9米，它的面积是多少？听题并认真思考用故事导入，激发学生学习的兴趣。（二）温故而知新1、复习多项式乘多项式的法则。2、利用法则完成计算。(x+2)(x-2) (1+3a)(1-3a)(2y+3x)(2y-3x)要求学生在组内共同计算，计算后观察并讨论：这些算式有什么共同点？ 运算结果有什么特点？回忆法则。完成计算题，然后观察讨论老师提出的问题。从学生熟知的多项式乘法着手，鼓励学生积极探索，大胆猜想，为学生搭建数学活动的平台.为学生舒展灵性创设空间.（二）自主探究1、 对于任意两个数a和b，让学生猜想(a+b)(a-b)的结果。然后利用多项式乘多项式的法则写计算过程。(a+b)(a-b)=a2-ab+ba+b2即(a+b)(a-b)=a2-b2 抽象得出公式 根据结果特点给公式取名。2、导入课题平方差公式3、用文字语言叙述平方差公式.4、分析公式的结构特征：(1) 等号左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2) 等号右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3) 公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式；一个人板演，其他人在学案上做。两个数的和乘以这两个数的差的积等于这两个数的平方差。 小组交流，合作探究，进一步加深对公式的理解。让学生积极参与数学再创造活动，化特殊为一般。培养学生的语言表达能力使学生进一步理解平方差公式，通过分析能为平方差公式的运用奠定坚实的基础。（三）学以致用，体验成功1完成练习一：下列式子是否可用平方差公式，为什么？(1)(3x+y)(3x-y) （ ）(2) (a+b)(a-c) （ ）(3) (-a+9b)(a-9b) （ ）(4) (-2a+6)(-2a-6) （ ）(5) (-3+5b)+(-3-5b)（ ）2例(2x3+5y)(2x3-5y)=(2x3)2-(5y) 2=4x6-25y2( a +b) ( a - b) = a2 - b2总结：运用平方差公式进行计算时的关键是什么？然后完成练习二。（找学生板演，其他人学案上做）(1）(t+8s)(t-8s)(2) (3m2+2n)(3m2-2n) (3)(-6-n)(-6+n) (4) (100+3)(-3+100)(5) (-2x+3)(3+2x)学生合作完成练习三和练习四：练习三：填表。点拨最后一小题：有几项是相同的，就把所有相同项看作一个整体，看作公式中的a，把所有相反项看作一个整体，看作公式中的b，然后再运用平方差公式进行计算。练习四：判断正误，并把错误的改正过来。(1) (x+5)(x-5)= x-5(2) (4a2b3+2)( 4a2b3 -2)= 16a2b34 (3) (-1+x)(-1-x)= x-1运用平方差公式时，必须符合平方差公式的特征：即两个两项式相乘，一项相同，一项互为相反数。找准公式中的a、b，尝试性地运用公式.合作交流，完善答案.理解公式的结构特征，自主探究，加深理解。让学生理解必须符合平方差公式的特征才能运用平方差公式。学会用公式初步解题，体验公式的优越性和成功的喜悦.使学生能灵活运用公式，培养其发散思维和思考问题的严密性，思考角度的多样性.（四）快乐晋级1、让学生自学例2思考：通过自学第1小题你有什么启示？通过自学第2小题，你认为什么样的题才能利用这种方法？2、合作完成快乐晋级的两道题。(x+y) (x-y) (x+y)219.220.12)若x2y2=30，且xy=5，则x+y的值3、完成故事中的题目。1、只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行。抓住特点，逆用公式.培养学生的整体思想、逆向思维，进一步理解公式中字母的广泛含义，综合运用公式.突破难点.（五）学海冲浪1分钟能力大比拼以小组为单位，构建具有平方差公式结构特征的多项式乘法。比比哪组创新意识强？哪组合作意识强？哪组反应快，数量多.积极思考，努力探索。给学生一个弹性空间。让他们在活动中，体验竞争的快乐，享受学习。使情感、态度得到升华.（六）反思感悟畅所欲言谈收获。回顾本节课所讲内容。引导学生总结、归纳、反思，充分发挥学生的主体作用，加深对本课内容的理解，提高学生的概括能力和表达能力。作业必做题：1、计算(1)(1-m)(-m-1)= (2)(4a-3b)(3b+4a) =(3)(3b+2a)(2a-3b)= (4)(2x+3)(2x-3)-(3x+5)(5x-3)(5)(-1-2a)(-1+2a)= (6) (-a-b)( a-b) =选做题：2、在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算(1) (-2a+b)( ) (2) ( )